宇宙の真理はもっと簡単なはずだ

>No.114918は無理数を見て人を頃すタイプ

>無理数を見て人を頃すタイプ
ピタゴラス学派かクロネッカーかな？

クロネッカーは整数以外は人が作った数だと言いはしたが
別にカントールに直接手を下して海に突き落としたわけではないし、

ていうかピタゴラス学派は論文非公開でどうやって生計を立てていた
んですかね……

>クロネッカーは整数以外は人が作った数だと言いはしたが
>別にカントールに直接手を下して海に突き落としたわけではないし、
>ていうかピタゴラス学派は論文非公開でどうやって生計を立てていた
>んですかね……
ボルツマンとかカントールってかわいそうだよねー

元ネタはここから拾いました

https://www.quora.com/We-are-given-n-planets-in-space-Each-planet-is-a-sphere-and-all-planets-have-the-same-radius-R-Call-a-point-on-the-surface-of-a-planet-private-if-it-cannot-be-seen-from-any-other-planet-What-is-the-total-area-of

全ての星の表面について共通の座標（経度λ,緯度φ）を設定したとき、
星kの表面上の点A_k(λ,φ)が隠された土地になる条件は、
n個全ての星が、球面kの点A_kでの接平面に対して片側だけに収まることである。
（そうでなければ、接平面のもう片側にある土地から見られてしまう）

言い換えると、星の中心から点(λ,φ)へと向かった方向を向いた時、
n個の点(λ,φ)の中でが最も向こう側にある点が隠された土地となる。
したがって、任意の座標(λ,φ)に対して1個の星に対応するものだけ[※]が隠された土地になる。
(図で言えば右下の星の点、図は上のURLから引用)

以上より、隠された土地の面積の合計は1個分の星の表面積に等しい。

[※]隠された土地となる点の接平面が複数の星に接する場合もあるが、
　　そのような点は幅を持たないので面積計算上は無視できる。

(λ,φ)と隠れた土地の接平面と惑星表面の交点が
必ず1対1対応だから(λ,φ)の全値域について交点
の面積を積分したら1惑星分とか
公理から出発して形式的に書き表すにはどうすればいいんじゃ……

＞自然言語でコミュニケーション可能な知能があれば誰でも同じ解を得ることができると思うんだ

難しいぞｗ
例えば小学校での鬼門、「割合」ってのは何のことはない、「何倍か」ってのを小数に拡張した概念だけど、これがまず難しい。

「何が何の何倍か（どのくらいの割合か）」ってのを文章から判断しなきゃいかん。文章からその「元の量」と「比較量」と「割合」を選んで単に掛け算に落とし込むだけだけど、口だけで言えばそうなるが、抽象度が高い。

>これはそう
>で∧や∨など使い方を決めてるのが推論規則
>ここでも集合的な意味合いはなくてただ単に文字列の書き換え法則だと思えば良い
ありがとう
記号と2項関係の混同については分かったし
これに関する循環定義はクリア出来そう
あと引っかかってるのは今のところは2つで
「「列」は自然数ひいてはZFC公理が全部要るんじゃないのか？」
「「文字」とは何物か？
形式言語の代数系（クリーネ閉包）とやらのことを考えたら
代数系を作れる公理等はやはり必要だったりするのか？」
この辺は後でちょっと質問の体裁を整えてからにします

>「文字」とは何物か？
究極的には a, a', a'', a''', a'''', ... を文字というか変数記号だと思えば
>「列」
こっちは必要ないかな

>>「文字」とは何物か？
>究極的には a, a', a'', a''', a'''', ... を文字というか変数記号だと思えば
代数系のことまでわざわざ別に考えず
底集合（集合ではなく集まりだが）まで話を単純化して
「文字」を「なんかの集まりの元」とみなせばいいってこと？
>>「列」
>こっちは必要ないかな
（有限）列は自然数の集まりからある集まりへの写像だってんで
自然数が要るとうっかり思い込んでいたんだけど
これももっと単純化できるやつだったりします？
（確かにこれも単純化できたら本当に循環定義なくせそう）

「文字」は特に定義したことで集合的性質が要求されないということ
「列」はそもそも今までの定義で出てきてないということ

>「文字」は特に定義したことで集合的性質が要求されないということ
>「列」はそもそも今までの定義で出てきてないということ
論理式は文字列だけど
別に文字列を列とみなさなくてもよい？
そうなると文字列は単に文字の集まりだと考えればよい？
それとも他にもっといい扱い方がある？

>>「文字」とは何物か？
>究極的には a, a', a'', a''', a'''', ... を文字というか変数記号だと思えば
>「文字」は特に定義したことで集合的性質が要求されないということ
こっちは分かった
確かにこれでいけそう

>別に文字列を列とみなさなくてもよい？
そもそも記号は書き並べた時点で存在しているからあとは何が項で何が論理式かを再帰的に定義していけば良い

>>別に文字列を列とみなさなくてもよい？
>そもそも記号は書き並べた時点で存在しているからあとは何が項で何が論理式かを再帰的に定義していけば良い
分かった
そこも勘違いしていた
たぶんこれで本当に循環定義はなくなってるはずだが
また粗々にフローチャート作って確認してみる
ものすごく辛抱強く教えてくれて本当に有難う

どう定義していくかはこの辺の本を読んでみるのが確実で手っ取り早いかもしれない
https://www.amazon.co.jp/dp/4254117655/

>どう定義していくかはこの辺の本を読んでみるのが確実で手っ取り早いかもしれない
>https://www.amazon.co.jp/dp/4254117655/
あっ有名な鹿島本！　これか！
今読んでるのが終わったらやってみる
何から何まで本当に有難う

科学に対する哲学の恩恵っていやー
数学そのものと、ホパーの反証主義ぐらいのもん
な希ガス
なお時系列につて補足するとホパーもまた実験科学発祥より後（ていうかかなり後
の人ではあるが、科学というものが科学を学ぶ学生個々人が
ブラックスワン理論を繰り返し再発見するような危なっかしい運用だったものが
科学的と非科学的の境界線が反証可能性の概念でそこそこ反論の余地なく整理されたのは
恩恵は恩恵には違いない

反証主義は科学の手法じゃないのか？

>実験科学は全くちげう
>むしろ思弁のみに頼る哲学へのアンチの仕業
いや自然哲学からの派生よ
歴史のお勉強をしましょう

証明されていないものは科学や数学ではない
鳥が恐竜であり魚であるように、科学も数学も哲学の一部よ

>No.115536
自然哲学は哲学と名はついていても科学とほぼイコールなので
その言い方で反論になっているかはﾋﾞﾐｮｰ

つまり歴史に学べというなら惑星の運行や物の落下速度や物質の変化が
観測したり実験したらば教会の教義や古代の哲人の言ってることと違ってるｼﾞｬﾝ？！
という反省から自然哲学が生まれたことを考慮すべきな
のではな
いか

>自然哲学は哲学と名はついていても科学とほぼイコールなので
何も問題ないだろ？
哲学の中から自然哲学が派生しそれがさらに科学へと派生していったわけだから

哲学的アプローチでようやく解かれたかつての数学上の未解決問題もあるし、
超弦理論、ホログラフィック原理なんかもそうよね
既存の科学の範囲では処理できないからこそ未解決なわけだから

哲学は壮大なでたらめなんて言ってる連中には絶対解けないと思うわ

そもそも論として哲学が何なのかわからず、自分に理解できないと思考停止してるだけじゃないか？

哲学の科学の関与というと、そもそも「科学とはなんぞや」とか「科学的手法はどうあればよいのか」なんて考えだな。
数学に関しては、無限の扱い方だなあ。数学の不具合みたいに見えるのはほとんど無限に関することから発生するから、形式主義とか論理主義とか経験主義とか…みたいなやつ。

「0.999…」だって普通は現代は一般的に実無限の立場で、その数値が存在すると考え色々計算に利用したりするが、昔ながらの可能無限の立場があってそれを持ち出すと嫌われるけどｗ

x=m=nの時は
x!/(x^x)になるところまではわかった
それ以降がわからん

n回目で全部揃うときと
それよりも前に全部揃っていたときで場合分けするとか

できそう……？

とりあえず漸化式で再帰的に計算できるようにしてみた。

x面ダイスをn回振ったときに1〜mまでの数が1回以上出る場合の数をA(x,m,n)通りとすると
ケース1: (n-1)回目でも1〜mまで揃っていて、n回目は何でも良い(x通り)
ケース2: (n-1)回目では1〜mのうち1種が揃わず、n回目にその目が出る(m通り)
ケース1とケース2を合計すると
A(x,m,n) = A(x,m,n-1) * x + A(x-1,m-1,n-1) * m
ただし
A(x,0,n)=x^n (1 <= x, 1 <= n)
A(0,m,n)=0 (1 <= m, 1 <= n)
A(x,m,0)=0 (1 <= x, 1 <= m)
【例】
A(6,2,3)=30
A(6,3,4)=108

ちなみに求める確率は A(x,m,n) を x^n で割った値です

1 から m までの数のうち一度も出現しない数が k 個以上となる確率 P(k) (k=0..m) は mCk * (1 - k/x)^n
答えは P(k) について包助原理を用いると求まるので
Σ_{k=0}^{m} {(-1)^k * P(k)}
= Σ_{k=0}^{m} {(-1)^k * mCk * (1 - k/x)^n}

なるほど包助原理を使うとすっきり解けるんですね

包除原理が入ってくる以上まともな一般項は出んなこれ

>なんかほぼ答えみたいなの見つけた
メチャクチャアツイなこれとその前のプレゼン資料
型とは素朴にはまず「要素や写像に伴っている何らかの性質の集合」だったが
それは「階層構造を持っており自分の型の下位でない型には写像を使う事が禁じられているもの」であった
その縛りは「それら要素を証明に見立てて型を命題に見立てたら
結論となる命題が関係ないもの同士の証明同士を関連付けても
その関連付けた写像はどっちの結論にも行きつく訳ないから居場所ないじゃん」とか
あるいは「それら要素を点に見立てて型を空間に見立てたら
空間が関係ないもの同士の点同士の間の線がどっちかの空間に入ってる訳ないじゃん」とか
直感的にはそういう意味合いになるのだと解釈したよ
たぶんこの画像のような感じではなかろうか（きたねー手書きで申し訳ないが）

うーん難しいな
モーダスポネンスと関数適用が何故似てるか？って話の理屈がそうなってるって話かな？それとも
>No.115424
の集合、集合の集合、集合の集合の集合、…って階層が型には備わってるって話の方か？

>モーダスポネンスと関数適用が何故似てるか？って話の理屈がそうなってるって話かな？
こっちに近い話かな
「要素aが集合Aに所属する&要素bが集合Bに所属するとき
それらの間の写像はAにもBにも所属してない
これは論理式でも点でも同じである
この「違う集合同士の要素同士の写像はどちらの集合にも所属していない」ことを強調すると
「違う型同士の要素同士の写像はどちらの型でも扱えない」ということと要は同じ意味なので
つまりやはり型とは集合のことなのでは？」ということを言いたい図だった

>集合、集合の集合、集合の集合の集合、…って階層が型には備わってるって話の方か？
こっちはさっきの図では描けなかったが
型Aの部分集合として下位階層の型Sを考えて
Sの中の要素a'を想定したら当然それは型Aの要素でもあるので
aとa'の写像は型Aの中で問題なく扱えるし前述の通り型Aの外にまたぐと扱えなくなる
これならやはりさっき言った通り「型=集合」という認識でよさそう
（集合の集合云々だから「大きくなる」と思いきや
部分集合云々の「小さくなる」話になっているのは自分でも引っかかるが）

階層があるって話はx∈xみたいなのを避けるために
(x : A) ∈ (y : B), (BはAより上位の型)
みたいな感じで両辺違う型にしようっていう話だったと思う
部分集合とはまたちょっと違う気がする

https://proc-cpuinfo.fixstars.com/2017/05/division-operation-optimization/
グロタンディーク構成
と
負の数の補数表現
と
ディラックの海

グロタンディーク構成って要素の圏の一般的な奴らしいけど型と何か関係あるの？

５時から男

古めかしいが単純明快で懇切丁寧な論理学の教科書である
前原昭二『記号論理入門』の第8章§1を読んでいたら

>∀Fとか∃Fのような<述語に関する限定作用素>をも合わせ考える論理を2階の述語論理といいます。
><述語の述語>に関する限定作用素を許す3階の述語論理というように、高階の述語論理-あるいは型の理論ともよばれる-というものを一般に考えることもできます。

ってあったのよ
この本の第1版は1967年10月15日なんで
当時「高階の述語論理≒型理論」という認識があったということが読み取れる

またこの本では第1章§5で述語と性質と概念と条件と命題関数と（内包で書ける）集合を同一視するので
つまりは型＝述語の述語＝（内包で書ける）集合のさらなる（内包で書ける）集合であると考えられる
これだと今までの議論と整合的な見解でもある

歴史的にはラッセルが集合論のパラドクスを回避するために導入したのが型(タイプ)だけど、ラッセル(とホワイトヘッド)はさらに意味論的パラドクスというのを回避するために階(オーダー)というのも導入した。
でもこれらは定義によっては同じになるので前原先生なんかは同一視して教科書を書きがち。

命題と型を同一視するのは、自然演繹の証明と型付けの導出体系が同型になるからというだけでなく、命題の意味をその証明の集まりと同一視する(BHK解釈)と型っぽくなるという背景もある。

プログラムの表示的意味論というのを与えるとプログラムの型を数学的な集合と対応づけられるようになるよ。

借りるならスピグラとか雑談使いなさい

A=99
B=98

BBA＞＝１８

俺のイメージでは
BBAは13歳以上だから・・・

あ、よく見たらBAAだった

出題者、絶対に自明解 A=B=0 を忘れてるよな

普通の位取り記数法で0のことを000とは書かないからA=B=0は題意に合わないのでは

>小学5年生の算数の問題

これって算数の問題じゃないよな。
算数（筆算）の方式を利用したクイズだ

》どの様な解き方を教えるとよいんだろうか
「教えるのによい解き方」は言い定めにくいが「教えるのによくない解き方」は言い定めやすい。
《〈答えの求め方〉を説き明かすのに手数が掛かる解き方》が「教えるのによくない解き方」である。
画像での覆面算の解き方については
〈100B+100=100A；A+A=B+10〉まで登れれば〈A=9；B=8〉へと降りれる“滑り台”
と説き明かせる。

えーギンガマンにしようよー

今の小５の算数ってこんなにレベル高いの？

「答えをランダムに選んだ場合」、という条件があるから
回答者のふるまいと正解が独立という前提で25%の一択
回答が1回こっきりならこれで矛盾は生じない
（1回の具体的事象から事象の背後にある確率空間を特定することはできないから
　矛盾を導くことはできない

回答者のふるまいとは正解が独立でなく、かつ
回答が1回こっきりならこれは正解の情報源としての性質次第でどうとでも言える
（出題条件不足

回答が1回こっきりでなく複数回行えるなら、
回答者が回答を固定すると
「答えをランダムに選んだ場合」、という条件に反するから矛盾し、
回答者は回答を固定できない
つまりクイズとして成立しない

ていうかよく考えたら25%の一択というのも
「答えをランダムに選んだ場合」、という条件に反する気がしてきた、、orz

ググっても回答なし

つまりコラ

>回答者のふるまいと正解が独立という前提で25%の一択
これがそもそも間違ってる
同じ選択肢が2つある時点で同様に確からしくない

ABCDの選択が同様に確からしいと判断すべきなのでは？

>ABCDの選択が同様に確からしいと判断すべきなのでは？
Aが正解ならDも正解じゃなきゃおかしいし逆も然り

コラだとして、よくこんな事思いつくね

スベってるけどな

とｵﾓﾀがMOSがPMOSとNMOS両方IC上に作れるのに対して
バイポーラトランジスタの場合は理由はわからんが
NPNトランジタしか使われないから違うのか、、、orz

ICの中身って知らなかったけど、こんな論理回路だったんだね。

１＆＆２　１がファルスなら２は評価しない
１｜｜２　１がトゥルーなら２は評価しない

これはどう表現するの？

それは、ソフトの速度の高速化での必要性から生まれたモノだし、ハードでは関係ないのでは？

ゲート論理はバーッと計算さ
れるからな

それは組合せ回路なのか順序回路なのかによって違うな

>ゲート電流が0かそうでないかの違いになるだけで
0になることは無くて大きいか小さいかなんですよ
だから、High/Low で表わされる

電流の大小で0/1表現とかなんじゃそりゃ
ECLじゃあるまいし
ちゅかECLも浮遊容量対策として非飽和駆動しているtために電流を流し続けているだ
けで電圧で0/1を表すことを志向してゐる

言いたい事は分かるけど
0/1表現はソフト屋の発想

ハード屋なら現代的な論理回路の実装をきちんと示すと良い
抵抗によるプルアップ（ワイヤードOR）とか低速杉で
今日日特定のI/O用途ぐらいにしか用いられない