| … | 13無題Name名無し 26/01/05(月)13:00:54No.124416+>>0＜α＜1，0＜β＜1，0＜γ＜1
>>8(αβγ)²＝(1−α²)(1−β²)(1−γ²)
>>この条件下でのα＋β＋γの範囲を求めればよい
>α＋β＋γ≦1 とする
>β＋γ ≦ 1-α < 1-α²,
>同様に γ＋α<1-β²,α＋β<1-γ² なので辺々掛け合わせると (α＋β)(β＋γ)(γ＋α) < (1-α²)(1-β²)(1-γ²)
>左辺は相加相乗平均の関係より (α＋β)(β＋γ)(γ＋α) ≧ 2√(αβ)2√(βγ)2√(γα) = 8αβγ > 8(αβγ)² となるので
>8(αβγ)² < (1-α²)(1-β²)(1-γ²) となり矛盾
>α＋β＋γ≧2 とする
>1-α² = (1+α)(1-α) < 2(1-α) ≦ 2(β＋γ-1) = 2{βγ-(1-β)(1-γ)} < 2βγ
>同様に 1-β²<2γα,1-γ²<2αβ なので辺々掛け合わせると (1-α²)(1-β²)(1-γ²) < 8(αβγ)² となり矛盾
>よって 1 < α＋β＋γ < 2
これは時間無制限でも導きかねるわ
ましてや入試で解けは相当の無理難題 |
無題Name名無し25/12/13(土)18:52:09No.124194+
3月17日頃消えます[返信]
