想像の100倍は破産します【破産問題】
https://www.youtube.com/watch?v=AfJnUUGQDE0
ギャンブルに潜む逆正弦法則【勝ち越す人と負け越す人】
https://www.youtube.com/watch?v=4iMIydZM2RE
確率論はここからはじまった【メレの問題】
https://www.youtube.com/watch?v=pnF1q_RW0WQ
ゲーム理論の基本
https://www.youtube.com/watch?v=-UulHZPFo2M&t=48s
【確率】同様に確からしいとは何か
https://www.youtube.com/watch?v=SU7F2cGyX5Y

合法カジノでの必勝法は無い。
過去、あった。それはブラックジャック。
その必勝法は数学者が確率的に解明して、実践し大儲けした。
最後にその攻略法を公表してさらに儲けた。

カジノ側はその本を参考に対策を練って、現在は確率的には儲けられない。

ブラックジャックの攻略法は場に出たカードの種類を数字ごとに数えることで「カウンティング」と言われている。
カウンティングとベットするか降りるかの関係は表になっており、それを暗記すると攻略できるというもの。
カジノ側では最初からそのカウンティング対策として２セットのカードを配るだけで確率的に対抗できるのだ。

>カウンティング
これがカジノから違法行為のように目の敵にされたって話もあったってドラマNumbersで見た気がする．

誰も興味ないのか？

見なさい

いま見始めた
晩飯できたから食ってくる

飯食い終わったか？

広告乙

よびのりはいい動画だと思うけど入門止まりだから物足りない
もっとバラエティ豊かに色々な数学動画を見て欲しい

個人的には若手の教授があげてる動画が好き
ゲーデルの不完全性定理 / 証明不可能性を証明する
https://youtu.be/zFML_YmTCWM

これも面白いよ

加藤文元による宇宙際タイヒミュラー理論
https://www.youtube.com/watch?v=kq4jbNl4lJk&t=2169s

微分積分て何のか俺に説明してくれ

微分と積分が逆の演算関係になっているのは，1変数のときが顕著で，多変数になると積分の意味が複数に分かれるからそんな単純な対応にはならない．

それでもニュートン，ライプニッツのまとめた微積分学の基本定理は偉大で，それまで全く異なる概念だった微分と積分を形式的計算で対応付けることで多くの現象を形式化（計算化）できるようになる．

これってバランスさえ崩さなければ自分を持ち上げられるよね？

そう思うならやってみたらいいんじゃ
買い物かごを身長より縦長のゴンドラにでもするのが現実解

GIF板だかで不思議がってる馬鹿いるけど、
固定されていないあのサイズの足場に立っていられるか考えれば倒れるのは当然。
反射的にロープを掴むからさらに足が持ち上がる

うん

してんりきてんさようてん

重心よりも下を釣るから良くないという事でしょうか？

ガッテンがなきゃだめだよ

>重心よりも下を釣るから良くないという事でしょうか？
動いてるブランコの上に手放しで立ってられないだろ

シュレーディンガーの猫だってそうだろ
観測する人がいるのといないのとで状態が違うんだよ
観測してると天体の法則通りに動いてるんだが、観測してないと誰の頭の上にもあるんだよ

月全体が量子雲状態になるってのはちょっと…

最終話：月はいつもそこにある（大嘘）

>俺は毎晩ジョギングをしてて気づいたから言ってるんだよ。
一晩中，つまり連続10時間以上毎日ジョギングし続けてから言ってくれ．

なんで？

月の近くにいつも金星だか明るい星があるのがすごく不思議。
まったく別の動きをしてるものがなぜいつも近くに見えるのだろう？
「明けの明星」で検索しても月と一緒に写ってる写真が多い

面白いと思って書いてるんだろうか・・・

説明できるの？

これの(2)は，b(n+3)=b(n+1)+b(n)となっています

ラメの定理ぐらいしか思い浮かばん
https://mathclinic314.com/ラメの定理【ユークリッドの互除法の計算回数】/

>集合、集合の集合、集合の集合の集合、…って階層が型には備わってるって話の方か？
こっちはさっきの図では描けなかったが
型Aの部分集合として下位階層の型Sを考えて
Sの中の要素a'を想定したら当然それは型Aの要素でもあるので
aとa'の写像は型Aの中で問題なく扱えるし前述の通り型Aの外にまたぐと扱えなくなる
これならやはりさっき言った通り「型=集合」という認識でよさそう
（集合の集合云々だから「大きくなる」と思いきや
部分集合云々の「小さくなる」話になっているのは自分でも引っかかるが）

階層があるって話はx∈xみたいなのを避けるために
(x : A) ∈ (y : B), (BはAより上位の型)
みたいな感じで両辺違う型にしようっていう話だったと思う
部分集合とはまたちょっと違う気がする

https://proc-cpuinfo.fixstars.com/2017/05/division-operation-optimization/
グロタンディーク構成
と
負の数の補数表現
と
ディラックの海

グロタンディーク構成って要素の圏の一般的な奴らしいけど型と何か関係あるの？

５時から男

古めかしいが単純明快で懇切丁寧な論理学の教科書である
前原昭二『記号論理入門』の第8章§1を読んでいたら

>∀Fとか∃Fのような<述語に関する限定作用素>をも合わせ考える論理を2階の述語論理といいます。
><述語の述語>に関する限定作用素を許す3階の述語論理というように、高階の述語論理-あるいは型の理論ともよばれる-というものを一般に考えることもできます。

ってあったのよ
この本の第1版は1967年10月15日なんで
当時「高階の述語論理≒型理論」という認識があったということが読み取れる

またこの本では第1章§5で述語と性質と概念と条件と命題関数と（内包で書ける）集合を同一視するので
つまりは型＝述語の述語＝（内包で書ける）集合のさらなる（内包で書ける）集合であると考えられる
これだと今までの議論と整合的な見解でもある

歴史的にはラッセルが集合論のパラドクスを回避するために導入したのが型(タイプ)だけど、ラッセル(とホワイトヘッド)はさらに意味論的パラドクスというのを回避するために階(オーダー)というのも導入した。
でもこれらは定義によっては同じになるので前原先生なんかは同一視して教科書を書きがち。

命題と型を同一視するのは、自然演繹の証明と型付けの導出体系が同型になるからというだけでなく、命題の意味をその証明の集まりと同一視する(BHK解釈)と型っぽくなるという背景もある。

プログラムの表示的意味論というのを与えるとプログラムの型を数学的な集合と対応づけられるようになるよ。

>歴史的にはラッセルが集合論のパラドクスを回避するために導入したのが型(タイプ)だけど、ラッセル(とホワイトヘッド)はさらに意味論的パラドクスというのを回避するために階(オーダー)というのも導入した。
>でもこれらは定義によっては同じになるので前原先生なんかは同一視して教科書を書きがち。
今気づいたけど別物なんですか！　混同してた…

PM（プリンキピア・マテマティカ）では上でいわれてるように別概念として型と階を導入したけど，同時代のゲーデルらによってより簡便に再定義される．そちらは型と階を実質区別しなくていい．

一応，ゲーデルの定義でも階は論理式の階層のような概念なので型とは違うけれど，内包公理と同様の原理によって集合の一種である型と論理式の性質である階を対応付けている．

>型ってなに？
ほぼ集合論で言うところのクラス（類）と同じ．
でもラッセルのパラドクスのようなものを文法的に排除するために，対象の帰属関係の階層（順序）のようなものを付与して，ひとつ上の階層からの帰属にしか文法的に言及できないように制限した理論を作った．
そういう構造付きクラスのことを，あるいはそのクラスに割り振られた階層を見分けるラベルのことを型とよんだ．
階はゲーデル的な型に対応した定義なのか，量化の強さで定義するのかなどでも若干導入が違うし，orderとsortedの用語が歴史的にルーズに使われている．
これについては，2階述語論理の標準解釈と非標準解釈やこれに伴うヘンキンの仕事に，そのあたりのモヤモヤを晴らす糸口がある．

>>型ってなに？
>ほぼ集合論で言うところのクラス（類）と同じ．
あーそうか言われてみれば
「こういうものたちがある」というニュアンスだけ見れば
集まりとか真のクラスとか離散圏とかまで単純化出来るな
そこから階層などの条件の話もされているが
つまりは「特殊な条件の内包である集まり」で
まずはそういう観点で見た方がイメージしやすいな…

T0空間とかT1空間とかT2空間とかT2½空間とか色々あってよく分からない
T0空間とT1空間って何が違うの?

Xの任意の異なる二点x, yを取って来たときにxかyの少なくとも一方の開近傍でxとyが分離されるのがT0
xの開近傍でもyの開近傍でも分離されるのがT1
シェルピンスキー空間がT0だけどT1じゃない例らしいので見てみると分かるかもしれない
(2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという)
[SはT0]:
異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離する
[SはT1ではない]:
異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離するが
0の開近傍で0と1を分離するものはない
({0}が開集合だったら良かったんだけど…)

>(2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという)
>0の開近傍で0と1を分離するものはない
>({0}が開集合だったら良かったんだけど…)
あっマジだ
シェルピンスキー空間Sに位相を定められる開集合で
よく見たら｛0｝が入ってないやんけ
じゃあ0の開近傍で区切れるようになってない！
そういうやつか…

シェルピンスキー空間の定義が絶妙すぎる
空でも全体でもない開集合が一つしかないからS^(J+K)の開集合は全部{1}^J × {0,1}^Kの和集合で書ける
(J:有限集合, +:集合の直和)
とか
U⊂Xの特性関数をχ_U:X→Sと書くとすると
UがXの開集合 <==> χ_Uが連続写像
とか
嬉しい性質が色々ある

ひょっとしてシェルピンスキー空間って
2点空間 two points space とも言うのか？
今読んでる本にちょうどこの名前と見覚えのある定義が出てきたんだ

手元の本(Willard, General Topology)だと普通にSierpinski　space ってなってるな
そもそも2点空間って名前だと密着空間と離散空間もあるからダメじゃないかな
Wikipediaにはconnected two-point set（連結2点空間）とも見出しが付いてるな

>Wikipediaにはconnected two-point set（連結2点空間）とも見出しが付いてるな
あー連結性が明示されているんだ（なるほど）

「ここに位相空間-Xがあるときその部分位相空間である開集合-Oは云々」
と今の今までついやってしまっていたが
厳密に言うとこの段階だとまだ集合と部分集合でしかないんだな
というか部分位相空間の話をするには
厳密に言うと誘導とか相対位相とかの話が要るんで
部分位相空間って実は割と高度な概念なんだな
独学ノートを整理していて「あれ？」って混乱してしまっていた…

>No.116109
そもそも君は，内容を理解できてないだろ．

>じゃあなんで時間パラメータがtとuの2つあるのは不自然で、
>tだけあるなのが自然と言い切れるんじゃ
虚数時間ってのがあるとも言われとるよ

因果関係があるように見えるのは、宇宙がまだ完全な混沌ではないから。
割れた皿はもとに戻らない。紙にインクで書いた文字は勝手には消えない。
でもそれは割れていない皿やまっさらの紙があるからで、最初から土やインクやありとあらゆるものが完全に混ざり合っている世界なら、目に見える変化は何もおきない。
因果関係があるように見えるのは、宇宙が熱的死を迎えるまでのほんの短い間だけなのかも知れない。

お陰で平面の板で3Dゲームできるんだから文句ゆーな

中身まで見えてしまうの？

4次元の眼があれば何でも見えるよ

３次元の目でも２次元を完全に俯瞰することはできないぞ

こんな風に目を動かせばいいのでは

高次元ブラックホールだと解は一意にならないんだっけ？

宇宙の真理を知りたければ哲学科へ行けとインディ・ジョーンズが言っていたじゃないか。

22

333

本文無し

もうやめろよ。キチガイ。

今日学んだこと
“absurdity of absurdity of absurdity is equivalent to absurdity” (Brouwer [1923C])

本文無し

本文無し

高慢知己な女子社員のクリーニングする制服を持ち出して同僚に着せて恥態を撮影

親ガチャ当たりでも失敗した友人が居る
父親の書斎から父親(社長)と母親と専務が3Pしてる動画を偶然にも発見してしまったのがきっかけらしい
しかも容姿が専務そっくりだったからな
せっかく金持ちの家に生まれたのに家を出て
親の援助もなく中年フリーターやってるよ

「関数」（函数。「ファンクション（機能・機関の漢語訳）」）は、
「入力⇒出力」の関係は一意的なんだが、
「オブジェクト」というのは「内部変数」というのを持てるので、
「setter でメッセージを投げて getter で受ける」といった
ことができる。とはいえ、それだと排他制御が面倒臭いところに
なるので、「基本的に共有しましょうよ」という「static」と、
「他所からチョッカイは出さないでください」というダイナミックな
（new して自分で抱えている）オブジェクトがある。

>いや順序的には
>メタ理論（有限）→論理（有限）→集合論（無限）→論理（無限）→数学一般
>って感じの構造になってるので循環ではない
>粗野な理論から始めて徐々に精練して数学の土台として仕上げていくという過程がある
>この辺はキューネンの数学基礎論の本にちょろっと解説がある
言い出しっぺの者です
久々に見たらなんか再開してた
こういう話も助かります
有名なキューネン本もいつかは読まなきゃ…

また付け加えると
言葉の定義の仕方にもよるけど
メタメタ理論による定義の堂々巡りによって
それ以上他の論理では説明できないような
より粗野で根源的な定義となる理論に至ることはないと思う

>その理論の形式的な定義（公理）があると思われるが
これが難しいところで形式的な定義とは何かをことばで説明すると人間は理解できる（と一般的に思えるNo.115732やNo.115733参照）わけだけど、このことばによる説明が有限のメタ理論で、これが何なのかは完全に哲学の分野になってしまうと思う
ただ事実として定義づけなどが出来るかは不明でも人間は何故かこのメタ理論を使いこなしてしまうからその上に形式的論理を成立させることが出来て、形式はある意味ここからがスタートになるという認識

>現代的な形式的論理の根源として公理主義がある
>最も基本的なメタ理論（有限）にも
>その理論の形式的な定義（公理）があると思われるが
>その公理をさらに形式的な論理で定義付けようとしても
>メタメタ理論の堂々巡り、もしくはメタ理論（有限）自体による循環的な定義によるほかはない
哲学シンパの方ですか？　私も似たようなもんですが
記号論理の本だと公理（証明の起点となる整論理式）と
定義（もっと前段階の記号とかも可）はまず分けてますね
記号の定義は「区別できるなんらかのものをここではx0だのx1だのxnだのcだの(だの)だのと呼び
あとはこれら原子的な記号をこのように並べたら適用的な記号と呼ぶことにする
これらだけを記号として扱う」というやり方（数学における帰納的定義）で決めてて
後はここから整論理式（等式とか）作って公理はその後ってなってますね
記号の定義は上記の通り形式的にやれるところだから
もうメタメタ理論やらないでここで起点としていいくらいですね
（記号の個数とか記号のタイプとかまだ遡れるかもしれませんが）

あと「区別できるなんらかのもの」って
哲学の領域だと言ってる人たちはもちろんいますし
それについて私はノーコメントですが
それは論理学やるときには別に所与のものとして有難く使うし
そこから先は出てこない話だから考えなくていいからです
出てくるとしたら等号と等号否定くらいだし
数学の領域でそれらを扱う時に哲学の知見はもう必要なくなってる

公理的集合論は一階述語論理の言語に"∈"を加えた言語で公理系を扱うもの．
じゃ，一階述語論理の変数の議論領域は集合じゃないのか？といえば，集合でもいい．
でもそれはZFCのフルセットでなくて良くて，「他の集合のようなもの」でもいい．順序対や写像・部分写像あたりが有限的に扱えればいい．だから例えば有限の型（タイプ）でもいいわけよ．
メタ解釈の構造を有限的（確証的）として，形式言語や公理はその解釈装置であつかうデータ構造のようなものと考える．だから循環定義にはならない．
この発想は，ヒルベルト形式主義の現代的な変種だね．
よくある圏論（圏論論理）で集合論を作るってやつもこれ．一階述語論理に圏論言語と圏のメタ公理を与えれば圏論は一階述語論理の上に展開される．
その時の議論領域や圏の「射のあつまり」みたいなものを型にしてもいい．
もっとラディカルなものは，圏論論理で直観主義論理や古典論理に相当する構造を作ってそれで集合論を構成して述語論理を構成する，そしてそれからZFCを作ってみせるみたいなこともできる．
メタな階層構造だから循環定義にはならない． （労多くして益なしだけどね）

循環定義にならないってことを，現代ではわかりやすく納得できる例があるじゃない？
「数学を行う人間や紙とペン」をPCやスマホなどの「ハードウエア」とすると，「一階述語論理＋集合論」というのはよく普及している「基本OS」だよ．
そのOS上で数学の各分野にあたる解析やら幾何学やら代数やらという「アプリケーション」を動かしている行為が数学なわけ．
で，基本OSである「一階述語論理＋集合論」の上で，その構造を模倣した「ZFC集合論」というアプリを作って動かすこともできるし，あるいは「一階述語論理」というアプリを作って動かすこともできる．なんなら，パワーのあるコンピュータ上なら，ファミコンやらPSやらのハードをエミュレートしてみせることもできる．
コンピュータ上で別のコンピュータをエミュレートしたからと言って，「循環定義だ〜」とか「実在に影響が〜」とはならんでしょ？
数学や科学を解釈していたメタ言語としての古典論理の機能そのものを，代数的・組合せ論的な形式表現に完全に置き換えることができたということが地味に画期的だったのよ．

>よくある圏論（圏論論理）で集合論を作るってやつもこれ．一階述語論理に圏論言語と圏のメタ公理を与えれば圏論は一階述語論理の上に展開される．
>その時の議論領域や圏の「射のあつまり」みたいなものを型にしてもいい．
>もっとラディカルなものは，圏論論理で直観主義論理や古典論理に相当する構造を作ってそれで集合論を構成して述語論理を構成する，そしてそれからZFCを作ってみせるみたいなこともできる．
>メタな階層構造だから循環定義にはならない． （労多くして益なしだけどね）
高度な圏（トポス）で直観主義論理が作れるってやつ？
むかーし竹内外史や清水義夫の本でこの辺の話あった記憶がありますよ
「おい？　圏だけでも一階述語論理使うやろ？　循環定義では？　違うの？」
となってたけど上の話を加味するとちゃんとイケるのか…
（全然読んでる余裕がないMacLaneの『圏論の基礎』だと
集まりも扱えるZFCじゃないNBG公理系による集合論や
圏より抽象度のさらに高いメタグラフやメタ圏をまず使うよって流儀だったし
それなら本当にちゃんとイケるのかも）