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無念
Name としあき 08/09/28(日)21:09 No.26137 del
スレ主の所望するのは 周の長さLの図形の面積の媒介変数表示だと思われ (追加条件としては、次の2図形を含むこと: (1) 長さL/2の線分の面積(=0) (2) 半径L/(2π)の円の面積(=(L^2)/4))
実例を挙げると、横2a, 縦2b(a>b)の楕円の周長はLと面積Sは次式で与えられる。 L=4*∫[0〜π/2]√{a^2 - (a^2-b^2)(sinθ)^2}dθ S=πab a/b=tとおき、これと上2式からa,bを消去すればL固定の下でのtの関数としてのSが求まる。 t=1のとき図形は円、t→∞で長さL/2の線分になる。 ただし解析的には決してa,bを消去できないが。
直線〜円の間の図形を選べば解析的に求められる式もあると思われ |