パルス波っぽくなる
a_{n+1}=sin(π/2 a_n) とおくと
a_1=0のときa_n=0
a_1=1のときa_n=1
a_1=-1のときa_n=-1
0<a_1<1のときa_nは狭義単調増加列でa_n<1なので極限が存在してa_∞=1
-1<a_1<0のときa_nは狭義単調減少列でa_n>-1なので極限が存在してa_∞=-1
よってa_1=sin(x)とおくと整数nに対して
y=a_9≒1 (2nπ<x<(2n+1)π)
y=a_9=0 (x=nπ)
y=a_9≒-1 ((2n-1)π<x<2nπ)
細かいところの記述はめんどくさいので省いている
もし気になる人がいたら補足をお願い