斜線部の体積のことなら
π×14.2/12×(3(3.6-2.5)√(2.5×3.6)+4√2.5^3(√2.5+√3.6-1/(1/√2.5+1/√3.6)))=400369π/6600c㎥
になったけど手計算で積分したから間違ってたらごめんね

探偵ナイトスクープに出てきた
左方向に延長して円錐作る問題ですね

結論（水の体積）
コップに入っている水の体積は、およそ
\(48.95\pi \text{ cm}^3\) （\(\pi \approx 3.14\)
とすると 約
\(153.7 \text{ cm}^3\)）
となります。

>左方向に延長して円錐作る問題ですね
なるほど！
補助線引けたけど結局解けない問題だ。

楕円の面積が　長半径×短半径×π
錐体の体積が　底面積×高さ×1/3
これらの公式を使って斜線部+拡張部の斜楕円錐の体積から拡張部の円錐の堆積を引けば斜線部の立体の体積が求まる

>No.125274
に従って公式化したら
コップ下面の半径をr
コップ上面の半径をR
コップの高さをh とすると斜線部の体積は
πh/3×√r³×(√R³-√r³)/(R-r)
になった
代入したら
>No.125266
の結果と一致したので正しそう

>No.125274
言語化ありがとうございます
AIに聞いてもわかりませんでした
>No.125273
筑波大学中退して以来何言っても
相手にされないのですが京都大学あきらめて働く
べきですかね

積分の公式わからないでしょうか

プリン 円錐体 吉田の公式
で検索

>No.125275
斜楕円錐の高さどうやって求めるんでしょうか

なんで聞いてんの？
半径２.5cmの円錐の高さｘcmとすると
x/(x+14.2)=2.5/3.6
x=14.2*2.5/1.1=32.27272727=aとおく

半分の部分の半径；（2.5+3.6）/2=3.05

斜線の体積＝半径3.05、高さa+7.1の円錐の体積ー半径２.5、高さaの円錐の体積
＝pi*3.05^2*(a+7.1)/3-pi*2.5^2*a/3
＝3.14*3.05^2*(a+7.1)/3-3.14*2.5^2*a/3
＝(3.14*3.05^2-3.14*2.5^2)/3*a+3.14*3.05^2*7.1/3
＝3.14/3(3.05^2-2.5^2)a+3.14*3.05^2*7.1/3
＝3.14/3((3.05^2-2.5^2)a+3.05^2*7.1)
＝172.23972832
となったが、答えは？

>No.125286
違う
コップを立たせてもその水位はコップの高さの半分にはならない
これは底の半径を極端に小さくしたコップで考えてみるとわかりやすい
底の半径が極端に小さいコップを問のように傾けると水はほとんどこぼれてしまうので体積はほぼ0になるがコップを立たせてその高さの半分まで水を溜めた場合その体積は少なくとも全体の1/8はある

AIもそう解くのですが
カヴァリエリかなにかで
円錐台の体積と斜楕円錐の体積一致するんでしょうか