ほとんど整数ほとんど - 数学＠ふたば

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無題Name名無し26/03/27(金)22:03:57No.124793+ 26年8月頃消えます

ほとんど整数

ほとんど整数とは、整数ではないが、整数に極めて近い数字のこと。
整数に非常に近いことは単なる偶然としか考えられない場合もあれば、
その必然性を数学的に説明できる場合もある。
一見して整数に見えない形であることが、
ほとんど整数においてはある程度重要視される。

…	1無題Name名無し 26/03/28(土)07:35:59No.124794そうだねx1 自分で見つけたやつだと 10√17-log10(17)≒40.000607 偶然見つけたのでほとんど整数になる理由は知らない

…	2無題Name名無し 26/03/28(土)18:34:53No.124795+ 整数ではないが√79≒8.888… 79×81≒80×80なので両辺に根号を付けると 9√79≒80 ∴ √79≒80/9=8.888…

…	3無題Name名無し 26/03/28(土)22:06:10No.124796+ √7+√61+√73 = 19.00000473… 5√2+√15+√46+√86 = 26.999999636…

…	4無題Name名無し 26/03/30(月)03:02:05No.124797そうだねx1 >√7+√61+√73 = 19.00000473… > >5√2+√15+√46+√86 = 26.999999636… 4√6+2√19+√65+√70+√82=44.00000000999… コンピュータの力を借りて片っ端から計算したけどこれらがほとんど整数になる理由はあるだろうか

…	5無題Name名無し 26/03/31(火)07:54:58No.124798+ >これらがほとんど整数になる理由はあるだろうかわざわざ捜して見つけたんやからタマタマやw

…	6無題Name名無し 26/04/01(水)14:33:51No.124799+ √2 + √3 ＝ π

…	7無題Name名無し 26/04/02(木)18:38:33No.124802+ 階乗を混ぜてみた 2sqrt(7!)+1/sqrt(7!) = 142.000000698… (Sqrt(5)+6・6!Sqrt(6!))/7! = 23.00000000427…

…

8無題Name名無し 26/04/03(金)05:05:44No.124803+

>2sqrt(7!)+1/sqrt(7!) = 142.000000698…
2√x+1/√x=√(4x+4+1/x)=2√(x+1+1/(4x)) なのでx=7! を代入すると
2√7!+1/√7!=2√(7!+1+1/(4×7!)) =2√(71^2+1/20160)
ここで√の近似式 √(a^2+b)≒a+b/(2a) を使うと
≒2×(71+1/(2×71×20160))= 142.000000699…か
>(Sqrt(5)+6・6!Sqrt(6!))/7! = 23.00000000427…
の方はどうやって導いたのか知らん

…	9無題Name名無し 26/04/04(土)10:12:21No.124804+ >(Sqrt(5)+6・6!Sqrt(6!))/7! = 23.00000000427… 左辺を式変形すると(√(6^2×6!)+1/(2 √(6^2×6!)))/7になるので >2√x+1/√x=√(4x+4+1/x)=2√(x+1+1/(4x)) にx=6^2×6! を代入した式と >√の近似式 √(a^2+b)≒a+b/(2a) を用いると与式は ≒23+1/233694720≒23+4.28×10^(-9)

…	10無題Name名無し 26/04/04(土)11:56:22No.124805+ >No.124803 >No.124804 一般化すると 2√(n^2-1)+1/√(n^2-1)≒2n+1/(4n(n^2-1)) となるので nに巨大な整数を入れるとほとんど整数になる加えてn^2-1が特徴的な数(71^2-1=7! など)だと出来上がる式の見栄えが良くなる

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