3×(22+2×2)^2-2=2026
ちなみに5個の2だけでも作れる
√(2^22)-22=2026

西暦問題の定番だけど
x^2+y^2=2026となる自然数の組(x,y)を求めよ
2(x^2+y^2)=2026となる自然数の組(x,y)を求めよ

>124376
答えに一意性がない問題苦手なんですが
どうやって思いつくんでしょうか

>>124376
>答えに一意性がない問題苦手なんですが
>どうやって思いつくんでしょうか
最終的にはこの手の問題に触れた経験だと思う
よくある戦略としてはコストの低い数からの差分で考えるか因数で考えて試行錯誤する
一つめの式は2028=3×26^2から
問題で１つだけある3が際立っていたので3の倍数(差が1だと逆にコストが掛かるので2025ではなく2028を採用)から考えてみた
二つめの式は2026=2^11-2×11から
この形を利用した入試問題(p^q-pq)はどこかで出そう

なるほど
場数ふむしかないですね

2025+1で作るなら(22+23)^2+2/2
2024+2で作るなら2×2×22×23+2

>西暦問題の定番だけど
>x^2+y^2=2026となる自然数の組(x,y)を求めよ
45^2+1^2=2025+1=2026の
(45,1)と(1,45)
>2(x^2+y^2)=2026となる自然数の組(x,y)を求めよ
22^2+23^2=484+529=1013=2026/2の
(22,23)と(23,22)
他にあるかどうかは力技で

>3×(22+2×2)^2-2=2026
>ちなみに5個の2だけでも作れる
>√(2^22)-22=2026
2^11-2*11=2026
2と11を2つずつでできる2026の式
爆誕！

>3×(22+2×2)^2-2=2026
>ちなみに5個の2だけでも作れる
>√(2^22)-22=2026
>2025+1で作るなら(22+23)^2+2/2
>2024+2で作るなら2×2×22×23+2
想定した答えと違いますが正解です

>想定した答えと違いますが正解です
ここまで来ると想定解が気になる
>2(x^2+y^2)=2026となる自然数の組(x,y)を求めよ
この性質を使って 2×(22^2+23^2) かな？

>>想定した答えと違いますが正解です
>ここまで来ると想定解が気になる
>>2(x^2+y^2)=2026となる自然数の組(x,y)を求めよ
>この性質を使って 2×(22^2+23^2) かな？
そう！それです！

問題1
本の中の紙を1枚選ぶ
その紙の表と裏のページ数の和が2026になることはありえない
その理由を説明せよ
問題2
本の中から連続する2枚の紙を選ぶ
その紙に書かれたページ数の和が2026になるとき
その本は画像のＡ・Ｂどちらの本か

x=3ではありません

>問題1
>本の中の紙を1枚選ぶ
>その紙の表と裏のページ数の和が2026になることはありえない
>その理由を説明せよ
裏表なら奇数と偶数の組み合わせなので偶数にはならない。

>問題2
>本の中から連続する2枚の紙を選ぶ
>その紙に書かれたページ数の和が2026になるとき
>その本は画像のＡ・Ｂどちらの本か
トリビアか！？　と思って調べてみたけど同じだったので
どちらもありえる。

>No.124399
問題1
(省略)
問題2
連続した4ページの最小ページ番号をxと置くと
x+(x+1)+(x+2)+(x++3)=2026 となるのでこれを解くと x= 505
Aは横書きの文章なので一般に左開き,Bは縦書きの文章なので一般に右開き
どちらのタイプでも通常は一枚の紙に対してページ番号の若い方が奇数になるのでAとBどちらもあり得る

>No.124409
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³=2025（去年話題になった等式）なので
10^x=1 より x=0

>>問題1
>裏表なら奇数と偶数の組み合わせなので偶数にはならない。
正解

>>問題2
>どちらもありえる。

>どちらのタイプでも通常は一枚の紙に対してページ番号の若い方が奇数になるのでAとBどちらもあり得る
不正解

思い込みを捨て
問題を隅から隅まで見るのです

>1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³=2025（去年話題になった等式）なので
>10^x=1 より x=0
正解

上の等式は去年話題になったというだけでなく
1+2+3+…+9=45
45^2=2025
1からnまでの自然数の和→n(n+1)/2
1の立方数からnの立方数まで立方数の和→(n(n+1)/2)^2
この辺が綺麗にかみ合った式だと気が付けると楽しくなるはず

>思い込みを捨て
>問題を隅から隅まで見るのです
とんち？　数学？

平行四辺形ABCDがある
AB=CD=22, BC=DA=23 のとき AC²+BD² の値を求めよ

>平行四辺形ABCDがある
>AB=CD=22, BC=DA=23 のとき AC²+BD² の値を求めよ
平行四辺形の対角は等しく、内角の和が360°であることから
∠ABCをθとすると、∠BCDは(180°-θ)と表すことができる
△ABCにおいて余弦定理より
AC^2＝22^2+23^2-2・22・23cosθ
△BCDにおいて余弦定理より
BD^2＝22^2+23^2-2・22・23cos(180-θ)
cos(180-θ)＝-cosθとなるので打ち消しあって
AC^2＋BD^2
=2×(22^2+23^2)
=2×(484+529）
=2×1013
=2026

>>思い込みを捨て
>>問題を隅から隅まで見るのです
>とんち？　数学？
とんち要素皆無
算数数学的な部分はすでに解決しているので
サムネイル画像をクリックして画像を拡大して
隅から隅まで見る観察力が必要です

>No.124431
正解
(参考)オイラーの四面体定理
特に平行四辺形の場合はa=c,b=d,g=0になるので
e²+f²=2(a²+b²)

>No.124435
訂正
オイラーの四面体定理
→オイラーの四辺形定理

>→オイラーの四辺形定理
中学生(三平方の定理習得済み）でも解ける方法
①図のように長方形を作る
②△EADで三平方の定理　AD^2=b^2+(23+a)^2
③△CGBで三平方の定理　BC^2=b^2+(23-a)^2
④②と③を加える
AD^2+BC^2
=b^2+(23+a)^2+b^2+(23-a)^2
=2(a^2+b^2+23^2)
⑤△EACで三平方の定理　a^2+b^2=22^2
⑥⑤の式を④の式に代入
AD^2+BC^2=2×(22^2+23^2)=2026

>>22
だんだん目も弱くなるんだから、サムネで見えないレベルの「観察眼」とやらは止めてほしいわ

>No.124438
色々な解放があっていいな
数Aでも中線定理から求まるし
数Cでもベクトルを使って求められる
さすがに小学生が図形的発想だけで導くのは難しいか…？

>さすがに小学生が図形的発想だけで導くのは難しいか…？
小学生向けに長方形にすることが許されるなら
対角線ACで切った三角形を4つ準備し図のように組み合わせてから
中の正方形の面積（AC^2）を外側の正方形-三角形4つ分で求める
AC^2
=45^2-4×22×23×1/2
=2025-1012
=1013
長方形の対角線の長さは等しくなるのでBD^2=1013
とかBDについて同様にしてでBD^2=1013
よって
AC^2+BD^2=2026
平方四辺形を長方形に変形してもAC^2+BD^2が一定(2026)であることを小学生レベルの知識で説明できればよかったが難しそうなのであとは託す

45m×45mの正方形のグランドの中に子どもが2026人います
このグランドを5m×5mの方眼状に区切ったとき
少なくとも1区画は26人以上の子どもがいる区画があることを示しなさい

統計学と思ったが、2026/81で25.01
25人ずつでは足りないってだけの話じゃんか

一般化された鳩ノ巣原理というやつだねえ

>統計学と思ったが、2026/81で25.01
>25人ずつでは足りないってだけの話じゃんか
>一般化された鳩ノ巣原理というやつだねえ
類題
1辺45㎝の正方形の中に点が2026個ある
2点間の距離が√2㎝以下の2点が存在することを示せ

画像の数列について問題です
（１）□に入る数を答えなさい
（２）一般項を求めなさい

>画像の数列について問題です
>（１）□に入る数を答えなさい
>（２）一般項を求めなさい
三角数の二乗+1の数列なので
(1)45^2+1=2026
(2)n^2(n+1)^2/4 +1

>類題
>1辺45㎝の正方形の中に点が2026個ある
>2点間の距離が√2㎝以下の2点が存在することを示せ
1辺1㎝の正方形の中に2点あるとき、2点間の距離が最大になるのは正方形の対角に２つ点があるときでその距離は√2㎝
正方形を縦横45等分して1辺1cmの正方形2025個の区画に分けると鳩ノ巣原理より2個の点を含む区画が必ず存在するのでその区画内の2点に注目するとその距離は√2㎝以下になる

類題
1辺45㎝の正方形の中に点が2026個ある
2点間の距離が√2㎝以下の2点が存在することを示せ

これは全く糞問題
1㎝2あたり平均1個以上でなければならない
平均1個としても、整列してたって1㎝刻みが多数になっちゃう
1.5㎝にするとその次も1.5㎝になり、その次はどうやっても1㎝以下になる。√2以下が2点どころか700点くらいなければ破綻する

>>画像の数列について問題です
>>（１）□に入る数を答えなさい
>>（２）一般項を求めなさい
>三角数の二乗+1の数列なので
>(1)45^2+1=2026
>(2)n^2(n+1)^2/4 +1
正解

AB=22
BC=23
∠B=90°の直角三角形が与えられたとき
この直角三角形を利用して
面積が2026となる正方形を作図せよ（またはその方法を説明せよ）
2通り考えたが他の方法がでてくることをちょっと期待しています

>面積が2026となる正方形を作図せよ（またはその方法を説明せよ）
>2通り考えたが他の方法がでてくることをちょっと期待しています
パッと思いつくのは
(23+22)^2 + (23-22)^2 =2026 や
(22^2+23^2) + (22^2+23^2) =2026 を利用して
直角三角形を1回あるいは2回作図した後その斜辺を一辺に持つ正方形を作図する方法だけど確かに他の解答は気になるな

>(23+22)^2 + (23-22)^2 =2026 や
発想は正解
説明は（お互い）適当なので×か△になりそうだけど
雰囲気伝わればいいよね？

想定した答え1
①22と23を使って1と45を作る
②1:45:√2026の直角三角形を作る
③斜辺√2026を1辺とする正方形を作図する

>(22^2+23^2) + (22^2+23^2) =2026 を利用して
√1013を2倍すると√(4×1013)=になってしまうのでそこを一工夫
想定した答え2
①Cを中心にAC=√（22^2+23^2)=√1013を利用して半径√1013の円をかき半直線ACとの交点をDとする
②点Cを通りACに垂直な直線を作図して①の円との交点をE,Fとする
③円周上の4点（図のA・E・D・F）を結ぶ

>この直角三角形を利用して
>面積が2026となる正方形を作図せよ（またはその方法を説明せよ）
アイディアは No.124476 と一緒だけど折角なのでコンパスの使用回数を1回のみに制限して作図してみた
①Cを中心にACを半径とする円を描く
②直線ABを引き点Aとは異なる円との交点を点Dとする
③直線DCを引き点Dとは異なる円との交点を点Gとする
④直線EAと直線FGを引きその交点を点Hとする
⑤直線HCを引き円との交点をそれぞれ点I,点Jとする
⑥点E,I,F,Jを繋いで四角形を作るとそれが求める図形である

>アイディアは No.124476 と一緒だけど折角なのでコンパスの使用回数を1回のみに制限して作図してみた
コンパス縛りおもしろい

逆にコンパスの制限回数とか作業の面倒くささを無視した3つ目の作図方法見つけました
23-22=1を利用して長さ1,5,20,40をとることができるので
①1:5:√26の直角三角形をかく
②√26:20:√426の直角三角形をかく
③√426:40:√2026の直角三角形をかく
④斜辺√2026を1辺とする正方形をかく

周の長さが2026
3辺の長さがすべてが自然数になる直角三角形は存在するか否か？
存在する場合は1つ例を挙げよ
存在しない場合はその理由を説明せよ

三辺の長さが自然数になる直角三角形が存在すると仮定する
ピタゴラス数の一般解よりその三辺の長さは正の整数m,n(m>n)を用いてそれぞれm^2-n^2, 2mn, m^2+n^2と書く事ができる
問の条件より(m^2-n^2)+2mn+(m^2+n^2)=2m(m+n)=2026∴m(m+n)=1013
1013は素数なのでm=1,n=1012とならないといけないがこれはm>nの仮定により矛盾
よって各辺の長さが自然数で周の長さが2026となる直角三角形は存在しない

>よって各辺の長さが自然数で周の長さが2026となる直角三角形は存在しない
あるかもしれないと
試行錯誤をさせようと思ったのに・・・
簡単すぎましたね

問題です。
2026年は60年に一度の丙馬(ひのえうま)であり、いわゆるベビーブーム世代の中、前年や翌年の出生率から比べると、なんと25％くらいまで子供を産まない年でした。
その理由の正しいモノを次から選びなさい。

A.ロシアやアメリカによる再占領をされてしまった。

B.幕末まで皇族貴族公家・武家と商人「文字」の読書きができなかった９０％以上の日本人が、 支配されたまんまの迷信なタケで、公式なメディアが放送・報道をした「子供を産んではいけません」が原因。

C.そもそもの戦後の日本人の生殖・結婚は武家と商人由来の、自分の親・ご先祖様でも無い「先生」と、交尾交配の当番である「交番=地方自治体」によって、家畜動物のようなブランド・後ろ盾があるキモすぎる見合結婚が人並み・平等な人権に国内で暴動・反乱が起きた。

>問題です。
>2026年は60年に一度の丙馬(ひのえうま)であり、いわゆるベビーブーム世代の中、前年や翌年の出生率から比べると、なんと25％くらいまで子供を産まない年でした。
2026年を「〜でした」と過去形で語るとは
未来人かなにかでしょうか？

1966年の間違いであるならば
「丙午生まれの女性は気性が激しく
夫を食い殺す（早死にさせる）」という江戸時代からの迷信を信じた人が多かったから
A占領の事実はない
B江戸の識字率をご存じない？
C見合い結婚の衰退は自由恋愛が原因
で選択肢に正答なしかと思われます

3辺の長さがそれぞれ自然数a,b,c（a>b>c）となるような直方体があります
対角線の長さが√2026になるときの
(a,b,c)の組をすべて求めなさい

>3辺の長さがそれぞれ自然数a,b,c（a>b>c）となるような直方体があります
>対角線の長さが√2026になるときの
>(a,b,c)の組をすべて求めなさい
(44,9,3),(39,21,8),(39,19,12),(37,24,9),(36,27,1),(36,21,17),(35,24,15),(33,24,19)
順不同で必ず(4の倍数,奇数,奇数)の組になるとか
必ず(3の倍数,3の倍数,9で割ると1か8余る数)とかまでは分析したけど後はゴリ押しした

>丙午
好意的に解釈すれば性行為のコントロールができた
ともとれるのでは

>必ず(3の倍数,3の倍数,9で割ると1か8余る数)とかまでは分析したけど後はゴリ押しした
2026-b^2-c^2の表作って
a=44からa=26まで
条件付き書式で2乗した値が等しくなったセルの色を変えていくごり押しに比べればまだスマートですね

大きさの異なる2つの半球 A, B があります。
AおよびBの「切り口（円）」を重ね、小さいほうの円が完全に隠れたとき、余った部分の面積は45π(cm^2) です。
また、AおよびBの切り口の中心を合わせて重ねたときに余った部分で出来るドーナツ状の輪の太さは1(cm)です。
このとき、AおよびBの曲面部分の面積の合計を求めなさい。

>大きさの異なる2つの半球 A, B があります。
①半球Aの切り口の半径をa,半球Bの切り口をb,a>bとする
②πa^2-πb^2=45πよりa^2-b^2=(a+b)(a-b)=45
③a-b=1を代入a+b=45
④連立方程式を解きa,bを求めてそれぞれの半径の球の表面積を求めて半分にして加える
または
④求めたいものは4πa^2*1/2+4πb^2*1/2=π(2a^2+2b^2)

a+b=45とa-b=1をそれぞれ両辺2乗してから加えると
2a^2+2b^2がでるから
（・・・いきなり解いてしまうのも申し訳ないな）
よし！およそ6078（π＝およそ３で計算）でどうかな？

>>必ず(3の倍数,3の倍数,9で割ると1か8余る数)とかまでは分析したけど後はゴリ押しした
>2026-b^2-c^2の表作って
>a=44からa=26まで
>条件付き書式で2乗した値が等しくなったセルの色を変えていくごり押しに比べればまだスマートですね
スマートに生成AIにアプリを作って解いてもらった
難点はソースを読めない自分で作ったわけでもないのでそれが正しいかわからないこと

>No.124534
もちろん正解
中学生に出す問題として想定

便乗で恐縮なのですが
底辺を共有する半円と正三角形の
共有部分の面積ってどうやって求めるんてしょうか

>No.124541
2026とは関係ないからさすがにスレ違い
こんな変な掲示板に迷い込んだらダメだよ
それだけだと何なんで…
共有部分に小さな正三角形2つと中心角が60°のおうぎ形ができるはずなので色々補助線引いてみてね
あとは小さな正三角形2つとおうぎ形の面積をそれぞれ求めるだけ

>>No.124541
>2026とは関係ないからさすがにスレ違い
ヒントあげているところが優しいですね
さらに一歩踏み込んでスレ違いでなくすために

底辺を共有する半円と正三角形の共有部分の面積の整数部分（小数点以下切り捨て）が2026となるのは半円の半径が○○.〇のときである
※π=3.14,√3=1.732で計算してください。
※途中0.52333…という値が出ると思いますが0.523で計算してください。
※最後に出た面積の小数部分を切り捨てるという大雑把な計算で○○.〇を求めてください。

>底辺を共有する半円と正三角形の共有部分の面積の整数部分（小数点以下切り捨て）が2026となるのは半円の半径が○○.〇のときである
答えに自信がなかったので生成AIに聞いたら画像の問題に引っ張られるのかとんでも解答しか出なかったので注意されたし

>No.124543
半径をrとすると底辺を共有する半円と正三角形の共有部分の面積は
(√3/2 + π/6)r^2 = 1.389 r^2
となる
この面積の整数部分が2026となる条件は
2026 ≦ 1.389 r^2 ＜ 2027 つまり
1458.603312≦ r^2 ＜ 1459.323254 となる
38^2=1444 であり
38.1^2 = (38+0.1)^2 = 1444+7.6+0.01 = 1451.61
38.2^2 = (38+0.2)^2 = 1444+15.2+0.04 = 1459.24
38.3^2 = (38+0.3)^2 = 1444+22.8+0.09 = 1466.89
となるため、r = 38.2 となる

r = 38.2で正確に計算すると面積が2027超えますけど題意は満たしてるのでこれでOKでしょう
もっとスマートな解き方はあるかな？

>となるため、r = 38.2 となる
>r = 38.2で正確に計算すると面積が2027超えますけど題意は満たしてるのでこれでOKでしょう
正解です
ちなみに0.523ではなく0.5233で計算すると2027超えます
>もっとスマートな解き方はあるかな？
電卓使って目星をつけ
表計算アプリで総当たりはダメですか？

初項から第ｎ項までの和が2026になるおもしろい数列を考え
初項・一般項・ｎの値を答えなさい
・おもしろい数列ができたら何度でも解答してよいものとします（むしろ期待しています）
・2つの項だと簡単だと思うので　n≧3　とします
・初項１・一般項an=1・ｎ=2026
のようなすべての項が等しい数列はなしとします。

>初項から第ｎ項までの和が2026になるおもしろい数列を考え
>初項・一般項・ｎの値を答えなさい
初項2026/2
公比1/2
一般項an＝2026/2^n
ｎ→∞

和ではないですが…
a_1 = 2025, a_(n+1) = {45+1/(45+ √a_n)}^2 (n=1,2,3,…) のとき、lim[n→∞] a_n を求めよ。
みたいな問題など

>No.124555
一般化を考える
初項をa 公比をr (|r|<1)とするとその無限等比級数は
a/(1-r)
これが2026に収束するとき
a/(1-r)=2026 ∴ a=2026(1-r) なので
一般項が 2026(1-r)r^(n-1) の等比数列はその和が2026に収束する

>No.124555

>和ではないですが…
>a_1 = 2025, a_(n+1) = {45+1/(45+ √a_n)}^2 (n=1,2,3,…) のとき、lim[n→∞] a_n を求めよ。
>みたいな問題など
手書きの答えを生成AIに清書してもらうの難しい

画像にある紙幣と硬貨を使った問題です。
紙幣Ａをa枚、硬貨Ｂをｂ枚、硬貨Ｃをｃ枚使って2026円を支払います。
次の条件を満たす（Ａ,ａ,Ｂ,ｂ,Ｃ,ｃ）の組を答えなさい。
なお
・Ａ>Ｂ>Ｃ>0
・各紙幣・硬貨はそれぞれ枚数は十分にある
とします。

例）　a＋ｂ＋ｃ＝１０のとき
答え　（1000,2,10,2,1,6）　※1000円2枚・10円2枚・1円6枚

問題１　ａ＋ｂ＋ｃ＝３１　
問題２　ａ＋ｂ＋ｃ＝８　
問題３　ａ＋ｂ＋ｃ＝１５

>問題１　ａ＋ｂ＋ｃ＝３１　
解なし
>問題２　ａ＋ｂ＋ｃ＝８　
(1000,2,5,5,1,1)
>問題３　ａ＋ｂ＋ｃ＝１５
(2000,1,5,3,1,11)

>>問題１　ａ＋ｂ＋ｃ＝３１
>解なし
いや、普通にあるけど
ここはクイズ板じゃないので私は答えないけど

>問題１　ａ＋ｂ＋ｃ＝３１　
題意を満たすためには、1円の使用が不可欠のため、C=1
また1の位が6のため、 c=1,6,11,16,21,26,31 のどれかとなる
○c=31 は 合計が31円となるため不適切
○c=26 の場合 → 紙幣A と 硬貨B の合計枚数5枚で 2000円を作る必要がある
　このとき紙幣について a=0 or A=1000,a=1以外はその時点で合計2026円以上となり残り枚数を硬貨Bに使うと確実に金額オーバーするため解なし
　・a=0の場合 → b=5で2000円を作る必要がある → B=400となり解なし
　・A=1000,a=1の場合 → b=4で1000円を作る必要がある → B=250となり解なし
○c=21の場合 → 紙幣A と 硬貨B の合計枚数10枚で 2005円を作る必要がある
　1の位に5円があるため 硬貨B=5となりb=1となる
　このとき紙幣A を9枚で 2000円を作る必要がある → 解なし
○c=16の場合 → 紙幣A と 硬貨B の合計枚数15枚で 2010円を作る必要がある
　10の位に1があるため、硬貨Bは5円か10円となる
　・硬貨B=5円の場合 → b=2となり紙幣A を13枚で 2000円を作る必要がある → 解なし
　・硬貨B=10円の場合 → b=1となり紙幣A を14枚で 2000円を作る必要がある → 解なし

○c=11の場合 → 紙幣A と 硬貨B の合計枚数20枚で 2015円を作る必要がある
　1の位に5円があるため 硬貨B=5となりb=3となる
　このとき紙幣A を17枚で 2000円を作る必要がある → 解なし
○c=6の場合 → 紙幣A と 硬貨B の合計枚数25枚で 2020円を作る必要がある
　10の位に2があるため、硬貨Bは5円か10円となる
　・硬貨B=5円の場合 → b=4となり紙幣A を21枚で 2000円を作る必要がある → 解なし
　・硬貨B=10円の場合 → b=2となり紙幣A を23枚で 2000円を作る必要がある → 解なし
○c=1の場合 → 紙幣A と 硬貨B の合計枚数30枚で 2025円を作る必要がある
　1の位に5円があるため 硬貨B=5となりb=5となる
　このとき紙幣A を25枚で 2000円を作る必要がある → 解なし

よってcの取れる値が存在しないため問題1は解なしとなる
ひっかけ問題として右下の紙幣が2000円札とは限らず子供銀行券2000円札(0円)とかだと話は変わってくる
またはａ＋ｂ＋ｃ＝３０の出題ミスか

あるんでしょうか、ないんでしょうか
条件つき三項一次不定方程式の整数解の存在条件ですが

>またはａ＋ｂ＋ｃ＝３０の出題ミスか
出題者です！
すみません！まさにその通りです！図星です！入力ミスです！何と間違えたのか　まで完璧です！
(1000,0,500,4,1,26)とかで作って最初から0はないだろうと思いとどまり2000円札を1枚分増やして500円を減らすの忘れた初歩的ミスでございます
すみませんでした！！！！！！！！！

>いや、普通にあるけど
>ここはクイズ板じゃないので私は答えないけど
間違えた私が言うのもなんですけれど・・・
言われて気が付いたのであれなんですけど・・・
数学でなくクイズなら答えがあるんですよね・・・

いぼ痔患者みたいな奴いるな

グーグルやマイクロソフトの試験で
三角形やカテナリーが存在しなくて解なし
というのがありましたね

30のときの答えは？

>30のときの答えは？
(1000,0,500,4,1,26)
1000円札0枚
500円玉4枚
1円玉26枚
計30です

ありがとうございます
先に<(A B C) ブラ
(a b c )> ケット
の内積=2016の整数解の組全部求めてもいいかもしれませんね

(0 1)
0円札
額面0円でカウント1って
ヒッグス粒子みたいでかっこいいですね

先生が「天秤を使って１ｇから２０２６ｇまで１ｇきざみで測るには最低何個のおもりが必要か？」という問題をだしました
Ａさんは「１１個あればよい」
Ｂさんは「いや、８個あれば十分」
Cさんは「おもりなんていらないから答えは0個だ」
と答えました。
その答えを聞いた先生は問題の不備に気付き、3人とも正解にしました。

①Aさんが正解となるために必要な条件と11個のおもりの重さを答えなさい
②Bさんが正解となるために必要な条件と8個のおもりの重さを答えなさい
③Cさんが考えている天秤を答えなさい

A:{2^(n-1)g}(1≦n≦11)の重りを用意する
質量を二進数表記した場合，各桁に対応する質量の重りがあれば量ることができる(1なら量りたいものと反対側に乗せる,0なら乗せない)
B:{3^(n-1)g}(1≦n≦8)の重りを用意する
質量を平衡三進数表記した場合，各桁に対応する質量の重りがあれば量ることができる(1なら量りたいものと反対側に,-1なら量りたいものと同じ側に乗せる,0なら乗せない)
C:電子天秤

観測対象の重さときざみ/おもり
のスケールが不確定性原理みたいで面白いですね

>A:{2^(n-1)g}(1≦n≦11)の重りを用意する
>質量を二進数表記した場合，各桁に対応する質量の重りがあれば量ることができる(1なら量りたいものと反対側に乗せる,0なら乗せない)
>B:{3^(n-1)g}(1≦n≦8)の重りを用意する
>質量を平衡三進数表記した場合，各桁に対応する質量の重りがあれば量ることができる(1なら量りたいものと反対側に,-1なら量りたいものと同じ側に乗せる,0なら乗せない)
>C:電子天秤
正解にしたい気もするし
問いを全く無視してるので③以外×な気もするし
どう思いますか？

124566の文脈から10進法と二進法の最小情報量表示なら1
純粋に最小価なら2
Δ=1のデジタル？な物理重りではなくΔ→0の電子てんびんなら
最小数が0で3
ところで③って機種依存文字だった時代がありましたね
先生の出題意図からすると1

山本義隆先生の小数と対数の発見読みたいですが
e進法って構成可能なのでしょうか
1/Xの微分が微積分的1になるんですが

2026gと11個の帰納的な関係式から
ビットの定義の情報量が勉強できますね

沙川熱力学面白いですね
ミクロ的な気体分子の運動エネルギー分布の存在確率に対する
観測者の知識の情報量考えると
熱力学でエントロピーSと共役な物理量はT
統計力学でエントロピーSと共役な物理量は1/kT
情報熱力学でエントロピーSと共役な物理量はkTlog2
熱力学でQは気体分子の運動エネルギー分布を変化させ
Wは気体分子運動エネルギーそのものを変化させる
TとSは時間変化なしのときには気体分子の運動エネルギーに関するミクロ的な熱力学関数に
対して観測者が得たマクロ的な情報の値
時間変化ありのときにはΔTはΔQとΔWの関数
ΔSは確率的な散逸力の場？に対する関数

ΔSはma=Fの加速度aに相当する

あとは静順過程で熱力学関数を時間の関数で表示して
Δtで一階微分と二階微分してみたい
相転移で微分ができないときの物理量の変化を表示する
デルタ関数みたいな物理数学作れるのかな

ケプラーの法則や熱力学関数みたいな観測量と観測量の関係式は
ケプラーの天体モデルやボルツマンのエルゴードモデル
と関係なく成立する
熱力学の時間変化を記述できるモデルと方程式を導きたい

物理屋からすると気体分子とエネルギー量子とエントロピー量子？から考えるミクロ的離散的なモデル(F 1/T S W)による統計力学がマクロ熱力学より汎用性があるように思えるが、
初期状態→遷移状態→平衡状態の時間変化を定量的に考察する
化学熱力学ではマクロ的連続的な(G T S Q)流体近似モデルが汎用性が高い
熱学史でエネルギティクが原子モデルなかなか認めなかったのは
理由があったのね

1から451までの整数をそれぞれ2026乗して1の位の数を求めます。
それぞれの1の位の数をすべて足すといくつになるでしょう。

>1から451までの整数をそれぞれ2026乗して1の位の数を求めます。
>それぞれの1の位の数をすべて足すといくつになるでしょう。
1^2026は1で良い

2^10≒10^3を使って
2^2026＝(2^10)^202.6≒(10^3)^202.6≒10^607.8の時点で10^68（無量大数）をはるかに超えるけれど

1秒1回2倍するペースで
34分で2040回
行けると思ったならやってほしい

mod 10 で考えると各数の2026乗の値は
(10k)^2026≡0
(10k±1)^2026≡(±1)^2026=1^1013=1
(10k±2)^2026≡(±2)^2026=4^1013=4*4^1012=4*16^506≡4*6^506≡4*6(数学的帰納法)=24≡4
(10k±3)^2026≡(±3)^2026=9^1013≡(-1)^1013=-1≡9
(10k±4)^2026≡(±4)^2026=16^1013≡6^1013≡6(数学的帰納法)
(10k+5)^2026≡5^2026≡5(数学的帰納法)

これらよりΣ_{k=1}^{451} {n^2026 mod 10}
= Σ_{k=1}^{450} {n^2026 mod 10} + 451^2026 mod 10
= 45*{1+4+9+6+5+6+9+4+1+0} + 1
= 45^2 + 1
= 2026
因みに Σ_{k=1}^{51} {n^2026 mod 100} も 2026 になる

>mod 10 で考えると各数の2026乗の値は
>= 2026
正解です。
小学生でも表のように4乗ごとに繰り返していると気が付けば計算できるはず
2026乗でなくても4の倍数でなければ2026になりそう
と気が付けるとなおよし
というつもりで問題を作りました。

>因みに Σ_{k=1}^{51} {n^2026 mod 100} も 2026 になる

>因みに Σ_{k=1}^{51} {n^2026 mod 100} も 2026 になる
規則性があるか表を作って確かめようと思ったが
無理だった
あとは任せた

>No.124611
情報理論的におもりの数 つまり情報量を最小にする
おもりの重さは2と3の間のeですね
よびのり的にいえば人類の大部分は微積分と言語としての
自然対数を本質的には理解していない

>No.124663
mod の数によって周期性の周期の間隔が長くなり
情報処理の効率が落ちるのは離散量と連続量の
本質を示していますね
100と繰り返しのでる回数の関係式ってあるんでしょうか

>100と繰り返しのでる回数の関係式ってあるんでしょうか
カーマイケルの定理によれば
λ(100)=LCM(λ(2^2),λ(5^2))=LCM(2,20)=20 なので循環節の長さは20の約数

ありがとうございます
整数は力わざより周期性を見つけるセンスと解法に
落とし込むロジックが要求されるので難しいですね

>ありがとうございます
>整数は力わざより周期性を見つけるセンスと解法に
>落とし込むロジックが要求されるので難しいですね
センスはないが20の約数というヒントで力技
最初の1乗を除くと
全部同じ(1ずつ繰り返す)・2ずつ繰り返す・4ずつ繰り返す・5ずつ繰り返す・10ずつ繰り返す・20ずつ繰り返す　パターンだけ
1・2・4・5・10・20の最小公倍数は20なので
(2025+1)乗のときは
2025÷20＝20×101＋5
繰り返しの上から5番目2026となる