ちょっと規則性が足りなくて覚えきれないような…
収束率も悪いカンジ

π=4 atan(1) = 4( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …）

は覚えやすいな。収束率悪いけど。

最初は
>No.121855
である程度計算して計算最後の数項に対してそれぞれ
1-1/2^n Σ_{k=0}^{n} nCk (スレ画は n=10)
を掛けて補正を掛けているっぽいな
二項定理による重み付けがなぜ有効なのかはわからないがこれの補正がある事で10桁以上精度が上がっている
(参考)
>No.121855 を1/99まで計算したもの
3.1215946525910105…
>No.121854
3.1415926535897913…

本文無し

4923π^6 ＝ 4732918.999971…

補正項をa(i)としてf(x)=arctan(x)-(∑(-1)^i-1/2i-1·x^2i-1(i=1~k)+∑a(i-k+1)(-1)^i/2i+1·x^2i+1(i=k~n-1))と置くとd/dxf(x)={(1+x^2)^-1}g(x)(x-1)^jのjを最大にするのがa(k)=1-2^-n(∑nCk(k=0~n-1)