本文無し

>1
それ　真に受けちゃったんですか？

計算で求まらないでしょうか

最初に取るのが1個ではなく3個で考えてみる
3個取って赤が3個もしくは2個でてきたのなら、箱の中は赤の割合が大きいということなので当然次に赤が出る確率が高い
その考えが1個でも成り立つということかな

>3個取って赤が3個もしくは2個でてきたのなら、箱の中は赤の割合が大きいということなので
えぇぇ？

>計算で求まらないでしょうか
赤と白の合計をN個として考える
1回目にひいて赤が出る事象をA
2回目にひいて赤が出る事象をBとすると
P(B|A)=P(A ∩ B)/P(A)
= { 1/(N+1) Σ_{k=0}^{N} {k(k-1)/{N(N-1)}} } / { 1/(N+1) Σ_{k=0}^{N} {k/N} }
= { 2 Σ_{k=0}^{N} {kC2} } / { (N-1) Σ_{k=0}^{N} {kC1} }
= { 2 {(N+1)C3} } / { (N-1) {(N+1)C2}} }
= { 2(N+1)N(N-1)/6 } / { (N-1)(N+1)N/2} }
= 2/3
もっとエレガントな方法があるかも知らん

なにが
>えぇぇ？
なん？
数学板なんだから説明しろ無能

300個とって
300か299赤なら信頼できますが
少数だと情報量が足りない
と言いたいんじゃないでしょうか

>124493
Nが消える
言いかえれば母集団の数によらないのがミソですね
赤98%や1%ででも成り立つのはおもしろいですね

サンプル数が十分あれば
観測データから赤の割合を推定する
→確率なんですが

2個ひいたら少なとも1個は赤のとき
残りが赤の確率
赤 赤
赤 白
白 赤
白 白
最後の白 白は除外されるので
2/3で赤 1/3で白
ガードナーの性別クイズと同じ

1回目の観測が2回目の観測に影響あたえる
量子力学的奇妙な遠隔作用連想してしまいますね

>300か299赤なら信頼できますが
信頼じゃなくて確率の問題だろう
299じゃなくても100連続でも赤が出たらならその箱は赤が出る確率が高いということはアホでもわかる
それが10個でも1個でも確率はわずかに高いということになる

そのモデルだと2回目のオッズが0.51対0.49ぐらいですが
現実は0.67対0.33

コインを投げるときも表がでたら
2/3で表なんでしょうか

赤玉2個白玉98個でも2/3になるのが
直感に反していておもしろいですね

今回のケースは最初に赤の数が一様分布に従って決められる所がミソ
コイントス100回とかだと表の数は二項分布になるので話が変わる

赤が出た場合
赤が出やすいから赤
そろそろ白(ギャンブラーの誤謬）
独立性により同じくらい
計算して2/3
確率難しいですね

>赤玉の数は一様にランダム
もっと日本語を頑張ろう

乱数作るって難しいらしいですね

赤玉に0と100の場合がある→問題と相反する

赤の数は2から98(白で同様な問題作らないなら100)
ですね
詰むや詰まざるやって詰将棋の本がありますが
オリジナルで解ける問題作るっで難しいですね

そもそもの設問がヘタクソな「理論(りくつ)」ダケのご様子で、「論理」的ではありません。

この設問は「赤と白が入っている箱が見えている状態」です。

よって、見えているモノの一個が箱から出ようが出まいが、見えているモノの数は同一であり、物理(論理的)的な正しい回答は、「出やすいのは？」という馬鹿な設問をしとる非論的なチンピラ設問者が答えであります。

モンティ・ホール問題同様、
シミュレーション結果と直感的な予想が違うから問題なんで

シミュレーションと予想が違う例

シミュレーションでは60％表になるイカサマ用コインがあるとする
5回投げて表が2回裏が3回でた
次は表か裏かどっちにかけるべきだろうか

それなら100%表のイカサマのコインと普通のコイン
のうちどちらかを被験者に知らせずに投げ
10回連続で表が出たときに次が表の確率
のほうが

>一様にランダム
一様乱数って便利な言葉があるじゃないですか

赤と白にウェイトの差がないという意味の一様なら赤50白50
赤の個数にウェイトの差がないという意味のランダムなら
赤の個数は0から100を同じ確率でランダム
日本語難しいね

必死こいて解いても設問のおかしな日本語のせいで
意味が違うと不正解にされたらたまらんな

1個引いたら赤だったときに、中に残っている赤の個数の期待値はいくつか？
って考えると分かりやすいかも

一様乱数で情報エントロピー最大だと1/2 1/2
ですが情報エントロピー下がって1/2 2/3
になるのは1回目の試行の影響でしょうか

清水統計面白いですね
量子力学→量子統計力学→熱力学→情報熱力学を
エントロピーで串刺しにできる本できるかも

マクスウェルの悪魔ならランダム性0にできるのかな

プランクはエネルギーを量子化、離散化さすたのに
熱力学では逆に原子の存在を否定して連続量で
あつかおうとしたって面白いですね
原子の存在にギブズやアインシュタインがかかわるのも

熱力学がわかりにくいと思ったら
プリンキピアの力学(エントロピーと自由エネルギーの導出)
古典力学(エントロピーと自由エネルギーから熱力学的関数の導出)
解析力学(ハミルトニアンからエントロピーの時間発展を導出)を
同時にやってたんですね

一個めが赤だと知っているウィグナーの友人にとっては1/3と2/3
一個めの情報がないウィグナーにとっては1/2と1/2
沙川先生の個別情報量と相互情報量で
モンティ・ホール問題考えてみませ

赤玉●と白玉○が合計100個、それぞれの具体的な個数は未知、
ただし赤玉●の個数Nの分布は所与で1〜100のランダム
何も書いてないから玉を取り出す試行が独立だといしたら
N=nのとき1回目に●が出た後2回目が●となる確率P(●|●, N=n)は次式で与えらるるる：
　　P(●|●, N=n) = (n - 1)/99
所以に、1回目に●が出た後2回目が●となる確率は
　　　(1/100) * Σ[i=1..N]{ P(●|●, N=i) }
　　= (1/100) * (P(●|●, N=1) + P(●|●, N=2) + P(●|●, N=3) + ... + P(●|●, N=100) }
　　= (1/100) * ( 0 + 1/99 + 2/99 + ... + 99/99 )
　　= (1/100) * ((100 * 99) / 2) / 99
　　= 0.5

No.124493式に
>1回目にひいて赤が出る事象をA
>2回目にひいて赤が出る事象をB
として、スレ題の「1個引いたら赤だった」という条件を
　　Aが確定事象である（P(A)=1
という題意とみなせばやっぱP(B|A)は0.5ェ、

で、「赤玉の数は0〜100から一様にランダム」は
赤玉の数の分布が1〜100のランダム、とみなされるべき……

どっちなんだい
(中山きんに君的に)

>No.124493
のはkを赤玉●の数、Nを赤玉●と白玉○の合計として（注：Nの定義をNo.124493に合わせた
　P(A)=k/N
と考えて居るがこれはスレ題の「赤玉の数は0〜100から一様にランダム」という条件を満たしていない。

例えばN=3のときの標本空間は（出玉の系列）は
　Ω = { (●●●), (●●○), (●○●), (○●●), (●○○), (○●○), (○○●), (○○○) }
でこれのどれが実現するかは等確率 ∀e∈Ω: P(e)=1/8、として、
●の数を数えるとk=3が1ﾊﾟﾃｨｰﾝ、k=2が3ﾊﾟﾃｨｰﾝ、k=1が3ﾊﾟﾃｨｰﾝ、k=0が1ﾊﾟﾃｨｰﾝなので
スレ題の「赤玉の数は0〜100から一様にランダム」を満たすためには
P(●●●)=1/4、P(●●○)=P(○●●)=1/4、P(●○○)=P(○○●)=1/4、P(○○○)=1/4
とせねばならないから、
　P(A) = P(●●●) + P(●●○) + P(●○○) = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4
が真実ェ、

つなみに例の「2人兄弟姉妹のもう一人が女の子である確率」のは、
女の子を●、男の子を○、前後で年齢の大小を表すとして、まずは事前情報0として
標本空間が Ω={ (●●), (●○), (○●), (○○) } 、∀e∈Ω: P(e)=1/4
とみなしたときに（年齢の大小は不問として）一人目が女の子と言う情報があったら
{ (●●), (●○), (○●) } の可能性に絞られるからP(B|A)=(1/4 + 1/4 + 1/4) / (1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4) = 2/3
になるという話ではあるのですだが、この場合Ωの●の数kを見たら
k=2が1ﾊﾟﾃｨｰﾝ、k=1が2ﾊﾟﾃｨｰﾝ、k=0が1ﾊﾟﾃｨｰﾝのためそれぞれ
確率1/4、1/2、1/4であってランダムに分布しておらず、スレ題とは別種の問題ェ、
（No.124493のはこの線で解いた結果題意を満たしておらず、誤り

>No.124655
のをちょっち訂正orz、
削除: でこれのどれが実現するかは等確率 ∀e∈Ω: P(e)=1/8、として、
誤: kを赤玉●の数、Nを赤玉●と白玉○の合計として（注：Nの定義をNo.124493に合わせた
　　　P(A)=k/N
　　と考えて居るが
正: kを赤玉●の数、Nを赤玉●と白玉○の合計として（注：Nの定義をNo.124493に合わせた
　　　P(A)={ 1/(N+1) Σ_{k=0}^{N} {k/N} }
　　と考えて居るが

で、この伝でN=3の場合について計算すると
　P(A)=1/4 * (0/3 + 1/3 + 2/3 + 3/3) = 0.5
となり、No.124655の真実の値3/4と相違してゐる、

姉妹のパズルはボソンなら1/2
フェルミオンなら2/3
ではないでしょうか
現象論的にシミュレーションにあうモデル作らんと
現象論といえば熱力学って物理的に基礎やるばやるほど
仮定やパラメーターが出てきますね
面白いというかややこしいというか

>No.124659
スレ題が
>赤玉の数は0〜100から一様にランダム
（赤玉の数が同じ出玉系列を同一視）と言っている以上どうーアナロジーしても
フェルミオンのモデルは当てはまらなさげ

ぐらいのことは当然考えて発言しているのでぃすか？

姉妹のパズルの話でボソンのとき
少なくとも一人は女の子のとき
女 男
女 女
女 女
でもう一人が女の子の確率は2/3
フェルミオンのとき
姉 弟
姉 妹
でもう一人か女の子の確率は2/1
ボルツマン的に自由度の考えは大事ですね

直感てシミュレーション両立するモデル
できるでしょうか

アナロジーとしてはどの点で気体分子を同一視するかという
ギブズのパラドックスというぴったりのがあるじゃないですか
エントロピーと自由度の勉強に熱中しています

シミュレーションに使ったランダムの定義と
確率の価がシミュレーションしたときの収束価なのか
オッズ的な2回目に推測する確率のウェイトの割り振りなのかが
混乱しているのではないでしょうか
ランダムの定義として
赤は50+Δn
白は50-Δn
Δnはボルツマン温度的なゆらぎ
はどうでしょうか

すまんぬ訂正追加orz、
>No.124643
「1回目に●が出た後2回目が●となる確率は」のくだり：
誤: (1/100) * Σ[i=1..N]{ P(●|●, N=i) }
正: (1/100) * Σ[i=1..100]{ P(●|●, N=i) }
（※ このNは玉の総数ではなくて、赤玉の数（の確率変数））

>No.124655
「スレ題の「赤玉の数は0〜100から一様にランダム」を満たすためには」のくだり
誤：P(●●●)=1/4、P(●●○)=P(○●●)=1/4、P(●○○)=P(○○●)=1/4、P(○○○)=1/4
正: P(●●●)=1/4、P({ ●●○ } ∩ { ○●●})=1/4、P({ ●○○ }∩{ ○○● })=1/4、P(○○○)=1/4

つまりスレ題は、P({ ●●○ } ∩ { ○●●})=1/4、P({ ●○○ }∩{ ○○● })=1/4
を満たしさえすれば、P(●●○)、P(○●●)、P(●○○)、P(○○●) は好きに配分できる。

配分の自由度が1回目の確率と2回目の確率の相関に影響
しているんでしょうか

途中でいろいろまつがえてｽﾏﾝｺ、きちんとまとめようと思う……
赤玉を●、白玉を○、赤玉の数をNとして、スレ題の標本空間Ωは次式となる：
　　Ω = ∪_[N=0..100]( {○○}×{N} ) ∪ ∪_[N=1..100]( {○●}×{N} )
　　　　 ∪_[N=1..100]( {●○}×{N} ) ∪ ∪_[N=2..100]( {●●}×{N} )
この要素e∈ΩをNの個数で分類すると
　　　　　N=0: {○○}×{0}
　　　　　N=1: {○○}×{1}、{○●}×{1}、{●○}×{1}
　　 N=2..100: {○○}×{N}、{○●}×{N}、{●○}×{N}、{●●}×{N}
であるため、N=0のeは1個、N=1のeは3個、N=2..100のeはそれぞれ4個づつあり、
その総数|Ω|は400である。
従い、P(N=0) = 1/400、P(N=1)=3/400、P(N=k)=4/400 (k=2..100)
さらに、スレ題では明確にされていないが、
冒頭の2個の出玉の出方（○○、○●、○●、●●）が等確率とすると、
1個目が赤玉となる確率は次式となり、これが全てである：
（つづく）

（つづき）
　　P({●○}×{1}) = (1/3)*P(N=1) = 1/400
　　P({●○}×{1}) = (1/3)*P(N=1) + 1/400
　　P({●○}×{k}) = (1/4)*P(N=k) + 1/400 (k=2..100)
　　P({●●}×{k}) = (1/4)*P(N=k) = 1/400 (k=2..100)
従い、1個目が赤玉となる確率P(A)、2個目も赤玉となる確率P(B')はそれぞれ次式で与えられる：
　　P(A) = 1/400 + 1/400 + 1/400 * 99 + 1/400 * 99 = 1/2
　　P(B') = P({●●}×{k}) * 99 = 1/400 * 99 = 99/400
従い、
　　P(B'|A) = P(B') / P(A) （∵B'⊂A のため B'∩A = B'
　∴P(B'|A) = (99/400) / (1/2) = 99/200 = 0.495 < 0.5

というわけで結論もまつがえてますたorz、
赤玉の次は白玉が出る確率がわずかに大きいい、。n_、、、

削除権無くなったので白旗orz
No.124689とNo.124690は誤記があり、
「P(N=k)」はまとめて
　　P({e∈Ω| N=k})
に置換する必要がある。
そうしたら
　　冒頭の2個の出玉の出方（○○、○●、○●、●●）が「同じNの中で」等確率
とした場合の計算としては正しいはずやが
冒頭の2個の出玉の出方がｶﾞﾁの等確率の場合の計算にはなっていなi、