数Iなら余弦定理
中3なら補助線を引いてから三平方の定理で出る
中2以下の知識で解けるかはわからない

三平方の定理を使わない解法ならある
相似の面積比を使ってるから中3範囲ではあるが私立中学の受験生ならいけるかもしれない
一辺acmの正三角形の面積を▲a c㎡とすると相似の面積比から▲a = a^2 × ▲1
三角形ABCの面積SはBCを底辺とした面積比から▲3 × 8/3 = 3^2 × ▲1 × 8/3 = 24 × ▲1
一辺11cm(AB+BCの長さ)の正三角形に一辺ACの正三角形を内接させた形を考えると▲AC = ▲11 - 3 × S = 11^2 × ▲1 - 3 × 24 × ▲1 = 121 × ▲1 - 72 × ▲1 = 49 × ▲1 = ▲7
よってACは7cm

でっかい正三角形を作って隣辺比とやらでやるらしいが、そんなん思いつくやつは頭おかしいわガチで

>でっかい正三角形を作って
一辺11cm・・・のやつだと「算数」で解けるそうな。

本文無し

メッシュにして考えてるけど、ここは△DBFに△EACを点Ｄと点Ｅが重なるように重ね合わせたら、○24とか○121とかを求めたのと同じ理屈（の逆）で求められない？

　(４√３)＾２＋１＾２＝４９

　従ってＡＣ＝７だね

>中3なら補助線を引いてから三平方の定理で出る
これ、中３レベルだっけ・・・

>>中3なら補助線を引いてから三平方の定理で出る
>これ、中３レベルだっけ・・・
Aから垂線おろしてBCとの交点をHとする
1:2:√3の特別な直角三角形ABHができるので辺の比からBH=1.5　AH=1.5√3
HC＝6.5となるので△AHCで三平方の定理を使う
AC^2=AH^2 +HC^2
　　=7.75+42.25
　　=49
AC>0 だから
AC=7