円の面積がπr²　

無題名無し 02/14 119749

円の面積がπr²　球の表面積が4πr²ときて
球の体積を求める時の三分の四ってなんか不思議だ
3次元のパッケージでは収まらない余剰があるように感じさせる

無題名無し 02/15 119750
割と簡単なことを見落としてるだけだな

無題名無し 02/15 119797
たとえば？

無題名無し 02/16 119798
>たとえば？
俺はNo.119750ではないが、三分の四に違和感があるということは微積がわかっていない
球の体積をrで微分すると表面積になる
これがわかりやすそう
https://okimath.com/enshu
これはちょっと拡張して4次元球について言及している
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/d...

無題名無し 02/16 119799
そうなんだけど、結局これ習う中１のときには丸暗記しなきゃならんのよねｗ
微積になっているということは後から気づくことなんだけど。

無題名無し 02/16 119800
あとこれらの式に違和感があるとすればπかな
全ての公式が円の半径rで記述してあるくせにπだけは直径が基準となる定数
τ=2πとするτを定義すると公式が更に美しくなるという主張がある↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%A4_(...

無題名無し 02/17 119912
>円の面積がπr²　球の表面積が4πr²ときて
>そうなんだけど、結局これ習う中１のときには丸暗記しなきゃならんのよねｗ
今の中学生の教科書だと球の表面積からの求め方も載ってる模様
https://mathconnect.tokyo-shoseki.co.j...

無題名無し 02/17 119913
だから、それは球の体積を表面積の式と錐体の体積の公式に理由を求めているだけで、納得度はそれほどないかと。

無題名無し 02/18 119978

こういうので説明が必要なんかw

無題名無し 02/19 120122
言われたら素直に暗記する層と、納得しなければ覚えたくない層と、とことん突き詰めようとする層があってなんともｗ

とりあえず、実験的にその器具で4/3の根拠はわかるな。円の面積でも、円周の長さでも同様な実験でなんとなく納得しているわけだし。
江戸時代の和算では円錐の体積を実験的に求め1/3ではなく別の複雑な分数にしていたはず。

無題名無し 02/23 120296
巻いたときと伸ばしたときで縄の長さが同じであるという根拠は……

無題名無し 02/23 120298
ていうかタイルを組み換えて図形Aから図形Bに変形してのける
みたいな幾何学的解釈に曖昧さが無いケースを除き、
一般に実験器具は納得の根拠に成り得ないのでは……

例えば、No.119978の機材で中心を共有する半径rの円の面積と
半径rの球の表面積の比が有理数であって無理数でありえないことが言える……？

無題名無し 02/24 120301
>例えば、No.119978の機材で中心を共有する半径rの円の面積と
>半径rの球の表面積の比が有理数であって無理数でありえないことが言える……？
www
致命的に頭悪いやろ
No.119978の機材は4/3とかπ≒3を確認するもんじゃ

無題名無し 02/24 120302
>No.120301
煽りは良いから具体的にどうやるのかkwsk

なんかπ≒3を確認、とか言っている時点で
有理数と無理数の識別は致命的に駄目な気がするが……

無題名無し 02/24 120306

①底面の円の半径r　高さ2rの円柱の下半分にまいたロープ
②半径rの半球にまいたロープ
①と②のロープの長さが等しいから面積も等しい
①から計算すると2πr^2になる
②は半球なので球にすると面積2倍で4πr^2

③底面の円の半径r　高さ2rの円柱の体積2πr^3
この円柱に水を入れて球をどぼんすると水があふれて1/3になる
つまり球の体積は2πr^3×2/3＝（4πr^3）/3
を感覚的に納得させるもの
中学生の時点ではこれでいい
もやもやするなら自分でYoutubeでも何でも見て納得するまで探求して欲しい
下の2つはわからん

無題名無し 02/25 120311
>有理数と無理数の識別は致命的に駄目
こんな模型で無理数が分かったらエジプト文明のときに無理数が知られてるわ
>下の2つはわからん
下の2つは三角錐の体積から球の体積の近似値を予想させるもの

無題名無し 02/28 120420
この公式は忘れると『身の上に心配有ーるので参上した』

と、確か中学生の時に覚えたぞー今でも覚えている。

無題名無し 03/01 120435
物語にして語呂合わせにするといいぞ
長女と次女と三女がいる家がある
長女は良い子
次女はちょっと心配がある
S＝４πｒ^2 →　心配あるのが次女
三女は家を飛び出して身の上が心配だ
V＝4/3 πr＾3 →　身の上に心配あるのが３女

無題名無し 03/16 120661
>球の体積を求める時の三分の四ってなんか不思議だ
なんで皆謎めいたような事書くのかねぇ？ｗ
今更だが・・球の面積4πr²が先に算出されたんだよ。
球は表面積側から中心を向いてビッチリ詰まった錐なんだよ。
無限に細かい三角錐が中心向いて詰まった物が球体と考えて良い。
三角錐の体積は底面積×高さ×１/3　だろ？
・・・ということは、だよ？
三角錐の底面積である球の表面積(4πr²）×半径ｒ×（１/3)が球の体積という事になる。
まとめると3/4πr³だね。

無題名無し 03/16 120662
あ・ゴメン
先に算出されたのは体積の方だった。

無題名無し 03/16 120663
それから導かれたのが面積。

無題名無し 03/16 120664
書き方間違えたｗ
4/3πr³だ。

無題名無し 03/30 120694
>No.120661
球面が三角形で覆えるという根拠は……

無題名無し 04/02 120702

>球面が三角形で覆えるという根拠
俺はNo.119978やが番号加えてくれたNo.120306に感謝せえ
No.120306の画像に更に番号を加えた
②の下にある同じ色で、④柿を切ったみたいなんと⑤オレンジのくし切りみたいなやつや
No.120661の言うところの三角錐は④や
無限に細かいのは作れないんでここでは６つに切れとる
②＋④＋⑤で球が作れるのがわかるか？
④中心に穴があるのは多分磁石が入ってて６つが全部くっつくんやと思う
6つ全部くっついた④と⑤は同じ形状になるで
6つ全部くっついた④(=⑤)は球の1/4なんで柿を切ったみたいなヤツ×24個(6×4)合わせると球になる
あとは目を細めて柿を切ったみたいなヤツ④が三角錐みたいやな、と思えたら証明完了や

④が三角錐に見えん？それは６つに切ってるからで、
No.120661が無限に細かい三角錐と書いているのはそれが理由や
細かく切れば切るほど柿の形は三角錐に近づいてくる

無題名無し 04/05 120703
おお、タイムリーな話題の動画が。ありがたい

100次元球の体積の求め方を解説します【ゆっくり解説】
https://youtu.be/zz8zcRut0XQ

続きを見る27日22:22頃消えます

レス