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画像ファイル名:1655841350699.gif-(1824 B)
1824 B無題Name名無し22/06/22(水)04:55:50No.117083+ 23年3月頃消えます
本文無し
削除された記事が1件あります.見る
1無題Name名無し 22/06/22(水)13:56:05No.117085+
    1655873765137.png-(31053 B)
31053 B
めちゃくちゃ収束遅そう
https://www.wolframalpha.com/input?i=2%5E10+*+sqrt%281%2F2+-+1%2F2+*+sqrt%281%2F2+%2B+1%2F2+*+sqrt%281%2F2+%2B+1%2F2+*+sqrt%281%2F2+%2B+1%2F2+*+sqrt%281%2F2+%2B+1%2F2+*+sqrt%281%2F2+%2B+1%2F2+*+sqrt%281%2F2+%2B+1%2F2+*+sqrt%281%2F2+%2B+1%2F2+*+sqrt%282%29%2F2%29%29%29%29%29%29%29%29&lang=ja
2無題Name名無し 22/06/25(土)17:51:31No.117098+
>めちゃくちゃ収束遅そう
収束の速さの具体的な順序は
quadratic convergence>linear convergence>logarithmic convergence
https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_convergence
linear convergenceが普通の収束でn桁得るための項数はO(n)
quadratic convergence以上が速い収束でn桁得るための項数はO(log(n))で済む
logarithmic convergenceが遅い収束でn桁得るための項数はO(n^c), c>1あるいはそれよりも大きい

上記の式の収束はlinear convergenceでMachin-like formulaとほぼ同等
quadratic convergenceの例はGauss-Legendre algorithmでlogarithmic convergenceの例はWallis formulaなど
3無題Name名無し 22/06/28(火)13:01:56No.117099+
書き込みをした人によって削除されました
4無題Name名無し 22/06/28(火)13:31:13No.117100+
>https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_convergence
エラーの比(μ)が1/4だからnが10増えるごとに6桁ずつ求まる感じかな
√かかりまくってるから有効数字かなり要求されそう
5無題Name名無し 22/06/28(火)17:20:33No.117101+
>√かかりまくってるから有効数字かなり要求されそう
正確には最後の√の中の引き算で桁落ちが起きるので精度が悪くなる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%A4%E5%B7%AE
wikiの通り桁落ちが起きないように修正し
(いわゆる分子の有理化を繰り返し)て得られる式はVieteの公式そのものになる
https://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formula
6無題Name名無し 22/06/28(火)19:57:05No.117102+
結局なんのスレだったんだろ
7無題Name名無し 22/07/02(土)13:30:49No.117111+
https://ja.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Power%5B2%2C10%5DSqrt%5B2-%5C%2840%29Sqrt%5B2%2B%5C%2840%29Sqrt%5B2%2B%5C%2840%29Sqrt%5B2%2B%5C%2840%29Sqrt%5B2%2B%5C%2840%29Sqrt%5B2%2B%5C%2840%29Sqrt%5B2%2B%5C%2840%29Sqrt%5B2%2B%5C%2840%29Sqrt%5B%5C%2840%292%2BSqrt%5B2%2BSqrt%5B0%5D%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D++
8無題Name名無し 22/07/02(土)18:34:03No.117114+
    1656754443709.png-(19281 B)
19281 B
>これヴィエト?
数学的帰納法より明らかかと
9無題Name名無し 22/07/02(土)20:00:05No.117115+
    1656759605636.gif-(12638 B)
12638 B
>7
これなんかどう?(黄金比を含むヴィエト関連の式)
https://www.wolframalpha.com/input?i=5*2%5E10*sqrt%282-sqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bsqrt%282%2Bgoldenratio%29%29%29%29%29%29%29%29%29%29%29&lang=ja
10無題Name名無し 22/07/02(土)21:56:25No.117116そうだねx1
2cos(π/5)=φだからスレ画でθ_n=π/(2^n)だったのをθ_n=(2π/5)/(2^n)と置いたって感じかな
11無題Name名無し 22/07/05(火)16:58:24No.117121+
    1657007904403.gif-(6418 B)
6418 B
本文無し

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