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画像ファイル名:1634634470828.png-(4179 B)
4179 B無題Name名無し21/10/19(火)18:07:50No.116043+ 4月24日頃消えます
行列の話なんだけど、教えてください。

この式が、
1無題Name名無し 21/10/19(火)18:10:27No.116044+
    1634634627653.png-(2678 B)
2678 B
この式に変換できるらしいけど、変換のための公式のようなものがあるのでしょうか。

ちなみにこのページにあったものです。
https://www.isas.jaxa.jp/home/ebisawalab/ebisawa/TEACHING/2010Komaba/2010Komaba/node18.html
2無題Name名無し 21/10/19(火)18:12:44No.116045+
θは23.4°ぐらいなので、cosやsinの値がどうこういう話は解っています。
sinの符号が変わってるあたりがよく解らない。
3無題Name名無し 21/10/19(火)22:27:58No.116046+
1 0 0
0 cosθ -sinθ
0 sinθ cosθ
ってのは要はx軸回りにθラジアン時計回りに回転しますよという回転行列
だからその逆行列はx軸回りにθラジアン反時計回り,即ち(-θ)ラジアン時計回りに回転させる回転行列だから
1 0 0
0 cos(-θ) -sin(-θ)
0 sin(-θ) cos(-θ)
=
1 0 0
0 cosθ sinθ
0 -sinθ cosθ
となる
これを両辺の右からかければ所望の結果が得られる
4無題Name名無し 21/10/19(火)22:28:57No.116047+
まあ実際逆行列になってるか確かめるには元の行列と掛け算してみれば良いんでないの
5無題Name名無し 21/10/20(水)18:55:57No.116050+
>回転行列
>(-θ)ラジアン時計回りに回転
このへんがキモのようです。一気に霧が晴れてきました。

ただ、回転方向は「時計回り」なんでしょうか。あちこち見て回ると逆のような気がします。
本件で言えば、春分点方向を見て夏至は90°(左上)なので、黄道座標に変換するには右回転(左に-θ)、ではないかと。
6無題Name名無し 21/10/20(水)22:41:42No.116052+
回転行列は、時計回りなのか反時計回りなのかという問題の他に、回転するのが座標系の中の点なのか、それとも座標軸そのものなのかという問題がある。
これが、書籍やサイトによっては入り乱れていて、注意深く読まないと混乱するかと。
7無題Name名無し 21/10/20(水)22:42:55No.116053+
>ただ、回転方向は「時計回り」なんでしょうか。あちこち見て回ると逆のような気がします。
ごめんごめん適当に書いちゃったけど逆だね
反時計回り(正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向)が正しい
8無題Name名無し 21/10/22(金)08:09:54No.116058+
    1634857794063.png-(26720 B)
26720 B
>反時計回り(正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向)
これより単に右ネジの法則って言った方が分かりやすいな
9無題Name名無し 21/10/22(金)22:08:02No.116059+
回転軸の方向は問わないから、右ねじとはちょっと違うのでは?
10無題Name名無し 21/10/23(土)00:15:42No.116060+
と思ったが…やっぱり軸の正の方向が親指の方向と一致するってことか…
うかつ
11無題Name名無し 21/10/24(日)18:26:29No.116073+
>反時計回り(正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向)が正しい
回転を外から見るんですかね?

なんかよく解らなくなってきたけど・・・
地球(天球の中心)から春分点(黄道と赤道の交点、x軸)を見ると、黄道は左上に向かっていって
90°で夏至(y軸方向)になります。ここの黄道は赤道より23.4°(θ)高い。
頭の上は天の北極でz軸。
赤道座標から黄道座標に変換するには、x軸を中心に右にθ回転(y軸をz軸に移動させる)のはずだけど、
なぜか式では-θ回転させてる。ということは回転行列というのは基本は左回転で、
右回転させたい本件では-θとしているのかな、と。
でもこれだと、116053氏の解説と逆ですね。

とりあえず数学的な何かを求めているわけではないので、夏至、冬至など
答が判っているものを換算してみて正しい方を使う、ということにしておきます。
12無題Name名無し 21/10/25(月)11:01:00No.116077+
    1635127260410.png-(5873 B)
5873 B
>x軸を中心に右にθ回転(y軸をz軸に移動させる)
右手系Oxyz座標系でy軸をz軸に一致させる方向の回転は左回り(=反時計回り=右ネジの法則)だよ
言葉より図で書いた方が分かりやすいと思う
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