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画像ファイル名:1631911687165.jpg-(80283 B)
80283 B無題Name名無し21/09/18(土)05:48:07No.115940+ 3月24日頃消えます
位相スレ
(general topology)
削除された記事が2件あります.見る
1無題Name名無し 21/09/18(土)05:52:44No.115941+
最近教科書読み始めたけど生成される位相で好き勝手に位相入れたり引き戻し位相とか像位相とかで無理やり写像を連続にしたりするの楽しい
線形代数とか微積に比べて遊び勝手が良い感じする
2無題Name名無し 21/09/18(土)15:39:09No.115946+
ドーナツとコーヒーカップの区別もつかない奴ら
3無題Name名無し 21/09/18(土)16:53:28No.115947+
森毅の『位相のこころ』は文体にバナナの叩き売りみたいな迫力があって面白い
ebookjapanで売ってるがアプリで検索しても出てこないので
「はあ〜〜???」となりながらサイトで買ってダウンロードした
冒頭で「カギリナクという言い回しではドスが効いてねえじゃねえか
nをドンドン大きくするとxnはaにドンドン近づく
こっちの方が情景が浮かぶし日本語としても少しはマシだろ?」
的なことが書いてあってツカミはオッケーって感じだ
これからドンドン読むぞ
4無題Name名無し 21/09/18(土)16:55:59No.115948+
彌永昌吉・彌永健一『集合と位相II』もメチャクチャ力がつくが
こっちはお遊びのないガチのやつなのでメチャクチャ疲れる
ぜーんぜん読み進められん…
5無題Name名無し 21/09/18(土)18:36:47No.115949そうだねx1
今は斉藤毅の「集合と位相」読んでる
個人的にはコンパクトを積位相使って言い換えるところがすき
位相空間Xの部分集合Aがコンパクト⇔
任意の位相空間Yとその任意の点をy∈Yとすると
A×{y}の任意の開近傍Wについてyの開近傍Vがあって
A×V⊂W
となる
(⇐)の証明でシェルピンスキー空間が大活躍する
6無題Name名無し 21/09/18(土)18:39:30No.115950+
この言い換えと言うか特徴づけは結構オリジナリティある気がする
7無題Name名無し 21/09/18(土)19:02:25No.115951+
>個人的にはコンパクトを積位相使って言い換えるところがすき
>()の証明でシェルピンスキー空間が大活躍する
そんな手が…後で時間が空いたら買って読もうか
8無題Name名無し 21/09/18(土)20:55:40No.115952+
日本語の説明少な目だから読みやすいけどあんまり思想的なところは読み取れないから読み物的な本もあった方が良いかもしれない
9無題Name名無し 21/09/20(月)07:40:55No.115957そうだねx1
1点コンパクト化が謎だったけどようやく理解した
局所コンパクトなハウスドルフ空間じゃないと1点コンパクト化出来ないのかと思ってたけど任意の位相空間コンパクトに出来るんだね
ハウスドルフ性失いたくないなら条件が必要ってだけで
10無題Name名無し 21/09/25(土)21:05:14No.115982+
>ドーナツとコーヒーカップの区別もつかない奴ら
一般位相と幾何学的位相を混同する奴らしか居ない印象
11無題Name名無し 21/09/28(火)00:12:06No.115987+
T0空間とかT1空間とかT2空間とかT2½空間とか色々あってよく分からない
T0空間とT1空間って何が違うの?
12無題Name名無し 21/09/28(火)01:08:25No.115988+
書き込みをした人によって削除されました
13無題Name名無し 21/09/28(火)01:33:48No.115989そうだねx1
Xの任意の異なる二点x, yを取って来たときにxかyの少なくとも一方の開近傍でxとyが分離されるのがT0
xの開近傍でもyの開近傍でも分離されるのがT1
シェルピンスキー空間がT0だけどT1じゃない例らしいので見てみると分かるかもしれない
(2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという)
[SはT0]:
異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離する
[SはT1ではない]:
異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離するが
0の開近傍で0と1を分離するものはない
({0}が開集合だったら良かったんだけど…)
14無題Name名無し 21/09/29(水)08:03:51No.115992+
>(2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという)
>0の開近傍で0と1を分離するものはない
>({0}が開集合だったら良かったんだけど…)
あっマジだ
シェルピンスキー空間Sに位相を定められる開集合で
よく見たら{0}が入ってないやんけ
じゃあ0の開近傍で区切れるようになってない!
そういうやつか…
15無題Name名無し 21/09/29(水)18:28:31No.115994+
書き込みをした人によって削除されました
16無題Name名無し 21/09/29(水)18:42:52No.115995そうだねx1
シェルピンスキー空間の定義が絶妙すぎる
空でも全体でもない開集合が一つしかないからS^(J+K)の開集合は全部{1}^J × {0,1}^Kの和集合で書ける
(J:有限集合, +:集合の直和)
とか
U⊂Xの特性関数をχ_U:X→Sと書くとすると
UがXの開集合 <==> χ_Uが連続写像
とか
嬉しい性質が色々ある
17無題Name名無し 21/10/24(日)21:44:06No.116074+
ひょっとしてシェルピンスキー空間って
2点空間 two points space とも言うのか?
今読んでる本にちょうどこの名前と見覚えのある定義が出てきたんだ
18無題Name名無し 21/10/30(土)17:46:32No.116099+
手元の本(Willard, General Topology)だと普通にSierpinski space ってなってるな
そもそも2点空間って名前だと密着空間と離散空間もあるからダメじゃないかな
Wikipediaにはconnected two-point set(連結2点空間)とも見出しが付いてるな
19無題Name名無し 21/11/01(月)16:34:39No.116117+
>Wikipediaにはconnected two-point set(連結2点空間)とも見出しが付いてるな
あー連結性が明示されているんだ(なるほど)
20無題Name名無し 21/11/15(月)22:16:28No.116132+
「ここに位相空間-Xがあるときその部分位相空間である開集合-Oは云々」
と今の今までついやってしまっていたが
厳密に言うとこの段階だとまだ集合と部分集合でしかないんだな
というか部分位相空間の話をするには
厳密に言うと誘導とか相対位相とかの話が要るんで
部分位相空間って実は割と高度な概念なんだな
独学ノートを整理していて「あれ?」って混乱してしまっていた…
21無題Name名無し 22/01/13(木)14:33:46No.116465+
このスレで聞くべきか分からないけど
被覆とコンパクトについて教えて
一元集合ってコンパクトなの?
一元集合の部分集合は一元集合か空集合で
一元集合と空集合の和集合は一元集合に等しいので
一元集合と空集合の集合族は被覆である
この場合一元集合は全体集合でもあるので
全体集合と空集合は開集合でありその和集合も開集合なので
つまりこの被覆は開集合であるため開被覆である
この開被覆の有限部分集合として一元集合そのものが取れて
もちろんこれも被覆であるため有限部分被覆である
ある有限部分被覆がそもそもの集合を被覆したらコンパクトなので
一元集合はコンパクトである
それともなんか俺に勘違いがあって
これじゃ結論か証明か両方がダメだったりする?
22無題Name名無し 22/01/13(木)20:38:46No.116468そうだねx1
有限集合に位相入れた任意の空間はコンパクトだよ
常に有限部分被覆取れるからね
23無題Name名無し 22/01/13(木)22:06:34No.116470+
>有限集合に位相入れた任意の空間はコンパクトだよ
>常に有限部分被覆取れるからね
ありがとうございます! 言われてみれば本当にそうだ!
あともう一つあるんですけどいいですか
距離空間よりはるかに条件の弱いT1空間の定義の一つで
各点の一元集合が閉集合ならT1空間になる
上の話だと各点の一元集合はコンパクトなので
T1空間ひいてはこれを元に構成される距離空間等もコンパクトである
これは正しいのか何らかの勘違いが含まれているのか
(関心は「距離空間なら常にコンパクトなのか」というところで
これがスッキリすれば今の所OKです)
24無題Name名無し 22/01/13(木)22:31:20No.116471そうだねx1
ユークリッド空間は距離空間だけどコンパクトじゃなくない?
25無題Name名無し 22/01/13(木)22:50:40No.116472そうだねx1
結局集まって元が無限個になっちゃうとおや?という事態に
26無題Name名無し 22/01/14(金)10:15:26No.116474そうだねx1
>結局集まって元が無限個になっちゃうとおや?という事態に
逆に言えば有限の中に無限個詰め込むと嫌でも集積点というか不動点ができあがっちゃう
27無題Name名無し 22/01/14(金)10:56:04No.116475+
あーそうか
「有限な」部分空間にしないとこの話成り立たなくなるし
距離空間における有界閉集合って正にそういう話な訳か
いろいろ腑に落ちてきました
皆有難う

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