数学@ふたば
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画像ファイル名:1629081480343.jpg-(267870 B)
267870 B中学生から始めるシリーズName名無し21/08/16(月)11:38:00No.115748そうだねx1 2月19日頃消えます
中学数学からはじめる微分積分
https://www.youtube.com/watch?v=4p1rwfXbCoY&t=4341s
中学数学からはじめる相対性理論
https://www.youtube.com/watch?v=voFHToRM4xI&t=10s
中学数学からはじめるAI(人工知能)のための数学入門
https://www.youtube.com/watch?v=7A05OamqCyc
中学数学からはじめる三角関数
https://www.youtube.com/watch?v=OLqgs4fJl7Y&t=3803s
中学数学からはじめる複素数
https://www.youtube.com/watch?v=IQaYyFboK48&t=20s
数式なしでもしっかり学ぶ量子力学
https://www.youtube.com/watch?v=s3uQk3pF3wo
削除された記事が7件あります.見る
1無題Name名無し 21/08/28(土)00:38:21No.115803+
誰も興味ないのか?
2無題Name名無し 21/09/03(金)19:30:18No.115857+
見なさい
3無題Name名無し 21/09/03(金)20:10:26No.115859+
いま見始めた
晩飯できたから食ってくる
4無題Name名無し 21/11/18(木)23:37:42No.116137+
飯食い終わったか?
5無題Name名無し 21/11/19(金)22:44:30No.116138+
広告乙
6無題Name名無し 21/11/22(月)14:22:28No.116148そうだねx1
よびのりはいい動画だと思うけど入門止まりだから物足りない
もっとバラエティ豊かに色々な数学動画を見て欲しい

個人的には若手の教授があげてる動画が好き
ゲーデルの不完全性定理 / 証明不可能性を証明する
https://youtu.be/zFML_YmTCWM
7無題Name名無し 21/11/27(土)17:09:51No.116152+
これも面白いよ

加藤文元による宇宙際タイヒミュラー理論
https://www.youtube.com/watch?v=kq4jbNl4lJk&t=2169s
8無題Name名無し 21/11/27(土)20:20:46No.116153+
    1638012046339.jpg-(103351 B)
103351 B
微分積分て何のか俺に説明してくれ
9無題Name名無し 21/11/27(土)22:15:18No.116154+
微分と積分が逆の演算関係になっているのは,1変数のときが顕著で,多変数になると積分の意味が複数に分かれるからそんな単純な対応にはならない.

それでもニュートン,ライプニッツのまとめた微積分学の基本定理は偉大で,それまで全く異なる概念だった微分と積分を形式的計算で対応付けることで多くの現象を形式化(計算化)できるようになる.
10無題Name名無し 21/12/18(土)21:53:58No.116224+
    1639832038210.jpg-(17840 B)
17840 B
>微分と積分が逆の演算関係になっているのは,1変数のときが顕著で,多変数になると積分の意味が複数に分かれるからそんな単純な対応にはならない.
>それでもニュートン,ライプニッツのまとめた微積分学の基本定理は偉大で,それまで全く異なる概念だった微分と積分を形式的計算で対応付けることで多くの現象を形式化(計算化)できるようになる.
多変数での形式での一般化
11無題Name名無し 21/12/18(土)23:03:23No.116228+
>多変数での形式での一般化
積分の一つの形である定積分(符号付き)の理論の一般化から微分形式の理論に発展し,その画像のストークスの定理になる.
微分形式の理論を通じて不定積分や定積分などの概念が多変数でも密接に関係しているが,1変数のときのようにそれら積分概念は単純に置き換えられない.
12無題Name名無し 21/12/19(日)23:39:30No.116257+
>>多変数での形式での一般化
>積分の一つの形である定積分(符号付き)の理論の一般化から微分形式の理論に発展し,その画像のストークスの定理になる.
>微分形式の理論を通じて不定積分や定積分などの概念が多変数でも密接に関係しているが,1変数のときのようにそれら積分概念は単純に置き換えられない.
バルクエッジ対応各種とか指数定理派生ヴァージョン網羅でもしたほうがまだ前向きだなあ
13無題Name名無し 21/12/20(月)01:39:08No.116258+
    1639931948750.jpg-(21964 B)
21964 B
>微分と積分が逆の演算関係になっているのは,1変数のときが顕著で,多変数になると積分の意味が複数に分かれるからそんな単純な対応にはならない.
実質的に多変数の話を延々と書いてあった
14無題Name名無し 21/12/21(火)22:39:26No.116263そうだねx1
相手してもらえると思ったら逃げられた
15無題Name名無し 21/12/22(水)19:34:42No.116265そうだねx1
>相手してもらえると思ったら逃げられた
どのスレに対してのどの応答で,どう相手してほしかったんだ?
16無題Name名無し 21/12/22(水)19:37:26No.116266+
書き込みをした人によって削除されました
17無題Name名無し 21/12/22(水)19:43:50No.116269そうだねx1
>実質的に多変数の話を延々と書いてあった
だからどうした?
内容を理解できてないだけなんだろう?
その本もレスの内容も.
18無題Name名無し 21/12/22(水)20:39:26No.116275そうだねx1
>そんな単純な対応にはならない
の具体例ぐらい挙げられないの?
19無題Name名無し 21/12/22(水)21:22:24No.116278そうだねx1
>の具体例ぐらい挙げられないの?
もうすでに書いてあるだろう?
積分には大まかに分けても不定積分と定積分(符号あり)と定積分(符号なし)がある.
1変数のときにはこれらは単純な演算で移り変わるが,多変数になるとそれらが異なる分野の入り口に進む.
不定積分は偏微分方程式論(PDE)というこれまた巨大な数学の分野の入り口だし,ベクトル場の積分に一般化される.定積分(符号あり)は微分形式の理論に発展し,定積分(符号なし)は測度空間論の中での積分論になる.
ストークスの定理は定積分(符号あり)から「1変数の微積分学の基本定理」を一般化したものと言える.
その他にも微積分学の基本定理を一般化したものはあるが積分の定義が異なっているから別の理論になる.
古典的なド・ラームコホモロジーなどは(先人の言葉を借りれば)一般の多様体の中で「微積分学の基本定理がどの程度妥当性があるのか無いのか」を測る指標でもある.
20無題Name名無し 21/12/22(水)22:37:31No.116279そうだねx1
>>の具体例ぐらい挙げられないの?
>もうすでに書いてあるだろう?
>積分には大まかに分けても不定積分と定積分(符号あり)と定積分(符号なし)がある.
>1変数のときにはこれらは単純な演算で移り変わるが,多変数になるとそれらが異なる分野の入り口に進む.
>不定積分は偏微分方程式論(PDE)というこれまた巨大な数学の分野の入り口だし,ベクトル場の積分に一般化される.定積分(符号あり)は微分形式の理論に発展し,定積分(符号なし)は測度空間論の中での積分論になる.
>ストークスの定理は定積分(符号あり)から「1変数の微積分学の基本定理」を一般化したものと言える.
>その他にも微積分学の基本定理を一般化したものはあるが積分の定義が異なっているから別の理論になる.
>古典的なド・ラームコホモロジーなどは(先人の言葉を借りれば)一般の多様体の中で「微積分学の基本定理がどの程度妥当性があるのか無いのか」を測る指標でもある.
えっ〜?
俺の認識だと不定積分こそがゲージ不定性のいちばんプリミティブな顕れだと思うけどなあ
ホモロジーのねじれ部分群だし
21無題Name名無し 21/12/23(木)00:08:53No.116280+
>えっ〜?
>俺の認識だと不定積分こそがゲージ不定性のいちばんプリミティブな顕れだと思うけどなあ
それのどこが反論になっているんだ?
22無題Name名無し 21/12/23(木)01:24:56No.116281+
>>えっ〜?
>>俺の認識だと不定積分こそがゲージ不定性のいちばんプリミティブな顕れだと思うけどなあ
>それのどこが反論になっているんだ?
あんたのレスの下半分の結果と合流してて
結局微積分学の基本定理多変数版が纏まった
双対性の幾何学の話に束で纏められる
23無題Name名無し 21/12/27(月)21:12:37No.116297+
微積分学の基本定理は数学での双対性のもっともプリミティブな顕れ
24無題Name名無し 21/12/28(火)19:49:25No.116301+
>微積分学の基本定理は数学での双対性のもっともプリミティブな顕れ
反論になってないな.
それは,微積分学の基本定理の拡張の一つでしかない.
25無題Name名無し 21/12/29(水)22:54:21No.116314+
>>微積分学の基本定理は数学での双対性のもっともプリミティブな顕れ
>反論になってないな.
>それは,微積分学の基本定理の拡張の一つでしかない.

双対性のほうがもっと本質的
26無題Name名無し 21/12/31(金)13:14:53No.116330そうだねx1
書き込みをした人によって削除されました
27無題Name名無し 21/12/31(金)13:15:43No.116331+
>双対性のほうがもっと本質的
双対性が数学の本質的概念の一つであるということは確かだが,「1変数の時ほど単純ではない」という言明の反論にも否定にもなっていない.
その双対性の話は,積分概念を定積分(符号なし)にした場合の拡張であって,確かに測度空間上の積分概念と比較的簡単な関係で移り変わる条件もあるが,やはり別概念.
更に,もう一つの積分概念である不定積分の一般化とは隔たりがある.
28無題Name名無し 22/01/01(土)01:01:07No.116339+
解析のカテゴリーの中から余接空間へとはみ出していくと

幾何学の圏の微分形式
代数の圏の双対性へと

軒を貸してなんとやら
29無題Name名無し 22/01/01(土)01:12:06No.116340+
>それでもニュートン,ライプニッツのまとめた微積分学の基本定理は偉大で,それまで全く異なる概念だった微分と積分を形式的計算で対応付けることで多くの現象を形式化(計算化)できるようになる.
形式形式連呼してるから具体的に微分形式意識してるのかと思ったら
30無題Name名無し 22/01/01(土)01:49:44No.116341+
カリー化とカン拡張の可換図の図式で
微積分学の基本定理

多変数化
として
foam
を導入できれば一応ハッキリするのか?
31無題Name名無し 22/01/01(土)08:06:14No.116346+
>形式形式連呼してるから具体的に微分形式意識してるのかと思ったら
苦しい言い訳.言い逃れ.

日本語の文脈として前後の関わりはキッチリと書き分けられているのにその言い訳はない.
言い訳でないとして本当に勘違いだとしても無知であり,言語の読解力がない.
32無題Name名無し 22/01/01(土)11:32:20No.116357+
この20年で本当に学力が下がったんだな.
33無題Name名無し 22/01/01(土)11:52:27No.116366+
書き込みをした人によって削除されました
34無題Name名無し 22/01/01(土)11:55:21No.116367+
>形式形式連呼してるから具体的に微分形式意識してるのかと思ったら
新年早々に突っ込むのもアホらしいが,「微分形式」ということを言いたいのならハッキリと微分形式とかく.現にその後では必要なところでそう書いてある.

その引用部分では「形式的計算」とあるんだから微分形式のこと(のみ)ではないのは明らかだ.
微分形式は「表示」としての形式だが,形式的計算は「計算」のことだ.なんで勘違いするんだ?
粗忽すぎるだろ?
ホンットオオオ〜に読解力がないやつだ.
35無題Name名無し 22/01/01(土)22:59:15No.116385+
微分ならアルゴリズム的形式的に適用できるが
積分はそうはいかない
36無題Name名無し 22/01/01(土)23:05:45No.116386+
>この20年で本当に学力が下がったんだな.
物理的な対応するモデルがない難解なだけの求積問題を数3の出題範囲としてもバカが拗れるだけだもんな
37無題Name名無し 22/01/01(土)23:08:35No.116387+
書き込みをした人によって削除されました
38無題Name名無し 22/01/01(土)23:10:15No.116388+
書き込みをした人によって削除されました
39無題Name名無し 22/01/01(土)23:13:33No.116389+
    1641046413395.jpg-(49003 B)
49003 B
>>形式形式連呼してるから具体的に微分形式意識してるのかと思ったら
>新年早々に突っ込むのもアホらしいが,「微分形式」ということを言いたいのならハッキリと微分形式とかく.現にその後では必要なところでそう書いてある.
>その引用部分では「形式的計算」とあるんだから微分形式のこと(のみ)ではないのは明らかだ.
>微分形式は「表示」としての形式だが,形式的計算は「計算」のことだ.なんで勘違いするんだ?
>粗忽すぎるだろ?
>ホンットオオオ〜に読解力がないやつだ.
専門知見と読解力があると
表題が
関数と(微分)形式
が主題の本だと分かる一般向けの本

なお英語圏だとformに微分はわざわざつけない
40無題Name名無し 22/01/01(土)23:14:04No.116390+
foamだとspin-foamだ
41無題Name名無し 22/01/13(木)01:28:10No.116462+
結局
相手する気もないのね
42無題Name名無し 22/01/13(木)05:18:18No.116463そうだねx1
>専門知見と読解力があると
>表題が
>関数と(微分)形式
>が主題の本だと分かる一般向けの本
>
>なお英語圏だとformに微分はわざわざつけない
横からだが大分前にこの本読んだけど専門的知見云々に関係なく微分形式の意味では使われてないぞ
単に定式化する・formalizationするって言う意味の用法
誤植が多いから原著と併読したが form もそういう用途では使われてない
あと 1-form とかの形では differential 付けないのはそうだけど differential form の事を form って形で単体で言うことはまずないと思う
読みもしないで適当なこと言ってはいけない
43無題Name名無し 22/01/13(木)21:32:00No.116469+
いや普通に読んだけど?
44無題Name名無し 22/01/16(日)20:06:22No.116506+
>いや普通に読んだけど?
読んでも理解できないのは「読んだ」とはいえない.
45無題Name名無し 22/01/16(日)20:12:04No.116507+
書き込みをした人によって削除されました
46無題Name名無し 22/01/16(日)20:39:03No.116511+
>関数と(微分)形式が主題の本だと分かる一般向けの本
その本は有名な本だ.題名のFormが微分形式の意味ではないということはまともな数学の徒なら当たり前に知っている.

どこまでも恥を晒してグダグダ駄文を垂れ流しているだけのクズだな.
47無題Name名無し 22/01/16(日)20:41:23No.116513+
>誤植が多いから原著と併読したが
原著の方がむしろ誤りは多いとおもう.
48無題Name名無し 22/01/16(日)20:44:53No.116514+
>表題が
>関数と(微分)形式
>が主題の本だと分かる一般向けの本
マクレーンのその本は微分形式の本じゃない.
圏論の創始者としての著者(非ロジシャン)が現代数学の非史学的展開としての数学の成り立ちと著者が考える数学の哲学を織り交ぜて主要な数学の結果を案内する流れになっている.

確かに,6章の「微分積分学の諸概念」には微分形式の基本的な話題もでてくるが,この本の目的が微分形式の理解であるわけがない.
そして最終的には論理と圏論の話題にまで持っていくのだから,この本の話題は解析学にとどまっていない.

普通に読んだといいながら,「普通に内容をさっぱり読み取れてない」といえる.
小学生の言い訳かよ.
49無題Name名無し 22/01/16(日)22:39:08No.116517+
>>誤植が多いから原著と併読したが
>原著の方がむしろ誤りは多いとおもう.
訳書の原著からの誤植が割と酷いレベルだったのよ
写像の定義域と終域が逆だったり第○節が第○章だったり変数が滅茶苦茶だったり…
大抵はどうでも良い誤植ばかりだったがややこしすぎる場面(力学の偏微分のあたりとか)は原著読んでた
50無題Name名無し 22/01/16(日)22:47:49No.116518+
あと訳語も何かなぁと言うのが多かったな
dualが共役と訳されてたりcodomainが値域だったり
まあどうでもいいんだけど
51無題Name名無し 22/01/16(日)23:44:07No.116519+
>>表題が
>>関数と(微分)形式
>>が主題の本だと分かる一般向けの本
>マクレーンのその本は微分形式の本じゃない.
>圏論の創始者としての著者(非ロジシャン)が現代数学の非史学的展開としての数学の成り立ちと著者が考える数学の哲学を織り交ぜて主要な数学の結果を案内する流れになっている.
>確かに,6章の「微分積分学の諸概念」には微分形式の基本的な話題もでてくるが,この本の目的が微分形式の理解であるわけがない.
>そして最終的には論理と圏論の話題にまで持っていくのだから,この本の話題は解析学にとどまっていない.
>普通に読んだといいながら,「普通に内容をさっぱり読み取れてない」といえる.
>小学生の言い訳かよ.
いやどうみても解析力学の圏論的定式化が書きたかった主題だと思うぞ
個人的にはアーノルドより好き
52無題Name名無し 22/01/16(日)23:49:18No.116520+
>>関数と(微分)形式が主題の本だと分かる一般向けの本
>その本は有名な本だ.題名のFormが微分形式の意味ではないということはまともな数学の徒なら当たり前に知っている.
>どこまでも恥を晒してグダグダ駄文を垂れ流しているだけのクズだな.
日本の受験理系は自然言語で
elliptical
parabolic
hyperbolic
な表現されても汲み取れないクズなだけ

の間違いだろ
53無題Name名無し 22/01/17(月)10:11:19No.116524+
>いやどうみても解析力学の圏論的定式化が書きたかった主題だと思うぞ
いやどうみても内容は解析力学に限定していない。
さらに圏論の内容部分も解析力学に限定していない。
お前は読んでないのが丸わかり。
無知はまだましだが、嘘吐きは真性のクズ。
54無題Name名無し 22/01/17(月)11:07:28No.116525+
>dualが共役と訳されてたりcodomainが値域だったり
古い本だからな。共役も違和感あるがcodomainはそういう書籍も複数あるからあまり違和感ないね。
そりゃ600ページ超えてるから間違いもあるさ。
数学書は日本語も英語も関係無く間違いは普通にある。
この原著だって新しい版は違うだろうが結構間違いがある。
多くの人が読んで手垢がついた様な本が校正されて間違いが少なくなるだけ。
55無題Name名無し 22/01/17(月)12:45:38No.116528+
書き込みをした人によって削除されました
56無題Name名無し 22/01/17(月)12:48:46No.116529+
なくなるだけ。
55無題Name名無し22/01/17(月)12:45:38No.116528+
>いやどうみても解析力学の圏論的定式化が書きたかった主題だと思うぞ
摘まみ食いだとして、解析力学の記述部分でそう勘違いする場所があるのか確認したが、そんな部分はない。
11章の圏が出てくるまでにチラホラと可換図が出てくる章もあるが圏は本格的に導入していない。
「力学」の章も明らかに圏論以前の集合論的発想が主体となっている。
圏の話はそのずっと後だ。さらには、論理・集合論・圏・トポスに主に話題を絞り、解析力学の話題は出てこない。

この本はマクレーンが圏論の発想にいたるまでの追体験的な描写を装う事で既存の数学のアイディアを再確認し、圏の源泉となる「視点」としての哲学(マクレーンなりの)である形式機能主義で数学全般を案内する形をとっている。
決して解析力学に限定した内容ではない。
57無題Name名無し 22/01/17(月)12:52:18No.116530+
11章までの内容は教養・学部の初歩的なレベルの代数・解析・幾何のよく知られた実例を使って、よく普及している公理主義・構成主義などに限定しない複合的な視点で数学全体を俯瞰するもの。
その新しい語り口が、圏の「心」とマクレーンが考えた形式機能主義というわけだ。

これに近いことは序文と12章にマクレーンの言葉で書いてある。Form(形式)が微分形式を指していないことは原著・訳書問わず明らかだ。
58無題Name名無し 22/01/17(月)13:13:07No.116531+
というか本の中で著者も圏論は解析学には向いてないというかあまり繋がりが無いって書いてなかったっけ
59無題Name名無し 22/01/17(月)13:15:13No.116532+
まあ↑で出てる微分形式は解析と言うよりは幾何寄りだろうけど
60無題Name名無し 22/01/17(月)17:41:30No.116534+
ド・ラーム・コホモロジー?
61無題Name名無し 22/01/18(火)05:20:04No.116535+
>No.116524
>No.116529
>No.116530
森毅の秘蔵っ子が書いた与太本「構造と力」なんかの表題を聞いても数学的構造とか解析力学とか思い浮かばなそうで何よりですな

>「力学」の章も明らかに圏論以前の集合論的発想が主体となっている。
ルジャンドル変換を圏論的微分形式的に認識してるのが
この本を最大限要約するとしたら
に相当する

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