数学@ふたば
[ホーム]

[掲示板に戻る]
レス送信モード
おなまえ
E-mail
題  名
コメント
添付File []
削除キー(記事の削除用。英数字で8文字以内)

画像ファイル名:1626001514918.jpg-(55759 B)
55759 B無題Name名無し21/07/11(日)20:05:14No.115479+ 1月22日頃消えます
全然わからん…
1無題Name名無し 21/07/11(日)20:06:34No.115480+
x=m=nの時は
x!/(x^x)になるところまではわかった
それ以降がわからん
2無題Name名無し 21/07/11(日)21:07:10No.115481+
n回目で全部揃うときと
それよりも前に全部揃っていたときで場合分けするとか
3無題Name名無し 21/07/11(日)21:34:32No.115482+
できそう……?
4無題Name名無し 21/07/12(月)01:17:53No.115483そうだねx1
とりあえず漸化式で再帰的に計算できるようにしてみた。

x面ダイスをn回振ったときに1〜mまでの数が1回以上出る場合の数をA(x,m,n)通りとすると
ケース1: (n-1)回目でも1〜mまで揃っていて、n回目は何でも良い(x通り)
ケース2: (n-1)回目では1〜mのうち1種が揃わず、n回目にその目が出る(m通り)
ケース1とケース2を合計すると
A(x,m,n) = A(x,m,n-1) * x + A(x-1,m-1,n-1) * m
ただし
A(x,0,n)=x^n (1 <= x, 1 <= n)
A(0,m,n)=0 (1 <= m, 1 <= n)
A(x,m,0)=0 (1 <= x, 1 <= m)
【例】
A(6,2,3)=30
A(6,3,4)=108
5無題Name名無し 21/07/12(月)01:20:19No.115484+
ちなみに求める確率は A(x,m,n) を x^n で割った値です
6無題Name名無し 21/07/12(月)09:50:21No.115487そうだねx1
1 から m までの数のうち一度も出現しない数が k 個以上となる確率 P(k) (k=0..m) は mCk * (1 - k/x)^n
答えは P(k) について包助原理を用いると求まるので
Σ_{k=0}^{m} {(-1)^k * P(k)}
= Σ_{k=0}^{m} {(-1)^k * mCk * (1 - k/x)^n}
7無題Name名無し 21/07/12(月)22:34:24No.115488+
なるほど包助原理を使うとすっきり解けるんですね
8無題Name名無し 21/07/12(月)22:36:29No.115489+
包除原理が入ってくる以上まともな一般項は出んなこれ

- GazouBBS + futaba-