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画像ファイル名:1619271677754.png-(3842 B)
3842 B無題Name名無し21/04/24(土)22:41:17No.115113+ 22年3月頃消えます
三角関数をめぐる循環論法について
高校過程での三角関数やsinx/xの極限が循環論法的であることは有名だと思うけど
その解決策として無限級数的に関数を定義する方法のほかに角度をθ(s)=∫(0→s) dt/√(1-t^2)という弧長積分で定義してその逆関数を三角関数として定義するというのがあるようだけど
可積分性とか定義域とかの問題はどうやってクリアしてるんだろう
三角関数の循環論法の話も含めてそこら辺の所なにか知ってることがあったら是非書き込んでほしい
1無題Name名無し 21/04/25(日)02:03:01No.115114+
大学以外の教育では理解の方が優先されるから、直感的に図形的理解で定義するほうが良いのでは?

そこばかり問題視されるけど dx とか dy とか、本当は微分形式なり超準解析をしっかりやらんと駄目なのに、直感的に扱っている雰囲気。
2無題Name名無し 21/04/26(月)01:30:08No.115117+
気になるけど数学科以外どうでもいいやつの一つ
3無題Name名無し 21/04/26(月)01:52:16No.115118+
モリキがエッセイに書いたのでメジャーな話
4無題Name名無し 21/04/26(月)17:10:43No.115120+
数学には各種パラドックスが厳然としてあるから、本当は直感的にいいだろ!では駄目なんだけどね。

でも、やればやるほど深みにハマるからなあ。

大体、高校での極限の扱いも直感的だし。それなのにここだけで論理を深く追求してもねー。
5無題Name名無し 21/05/23(日)18:04:00No.115240+
>本当は微分形式なり超準解析をしっかりやらんと駄目なのに
いらんでしょ
接線引くのに微分形式はいらないし微分方程式解くのに超準解析は要らない
6無題Name名無し 21/05/23(日)18:07:30No.115241+
>接線引くのに微分形式はいらないし微分方程式解くのに超準解析は要らない

接線引くのも直感的で全部が理論で構成されていないし、微分方程式だって解ければ良いって方式で、求めた解だけが解のすべてなのかを確かめていない雰囲気。
7無題Name名無し 21/05/24(月)22:35:54No.115242+
>>本当は微分形式なり超準解析をしっかりやらんと駄目なのに
>いらんでしょ
>接線引くのに微分形式はいらないし微分方程式解くのに超準解析は要らない
接線よりもう一つ次元が上がると微分形式が俄然便利になる

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