二人のプレイヤーがそれぞれ赤
無題 名無し 02/12 113437

二人のプレイヤーがそれぞれ赤、青の線で二つの点を交互に結ぶ。(二点間には1本しか引けない)
先に三点を同じ色で結んだ方(三辺が同じ色の三角形を作った方)が負けのルールのとき、先手後手どちらが有利か?
また必勝法はあるか?

無題 名無し 02/12 113438
例えば赤が先手で12手進んだ時の図。
この時は次の赤が薄い赤をどこで引いても赤い三角形ができるので先手の負け
無題 名無し 02/13 113439
必勝法があるのは確かだけど
先手勝ちか後手勝ちかは分からない。

基本的な戦略は、まだ引いていない線は以下の4種類ある:
A. 赤も青も自由に引ける線 (赤も青も三角が出来ない)
B. 赤が引けない線 (赤の三角が出来る)
C. 青が引けない線 (青の三角が出来る)
D. 赤も青も引けない線 (赤も青も三角が出来る)

赤はなるべくBを増やさず、Cを減らさないようにする。
普通はAに線を引くのが良い手になりそう。

点が6個なら局面の数は3^15≒10^7程度だから
完全に読み切ることも出来るかもしれない。
無題 名無し 02/14 113447
後手必勝だな
無題 名無し 02/14 113448
先手必勝

全部で15本しか線を引けない
最短手詰まりは5本
最長で9本まで一人で引いても三角形が出来ない
2人で交互に置いて行っても最初の数手で長生きできる線の引き方が限られてきて、
最善手で引ければ9手目の先手で相手のおける場所を封じて勝ち
無題 名無し 02/14 113449
↑先手の9手で終わらせる最善手ってどういう手になるのん?
無題 名無し 02/14 113451
12手で後手の勝ちと予想
1人で線を引いた場合の最長手順は外周6本、内側にど真ん中を通る3本は引けるので合計9本
先後で交互に線を引くので全部引く予定の外から引くほうが厳しくなりにくい
そうすると後手もやはり最長の手順は外から埋めることになる
互いに外から埋めていくと、先手は外3本、ど真ん中を通る内側に2本、後手は外に3本、ど真ん中を通る内側に1本の先後合わせて9本
ここまで来ると外側は半分が相手の線なので
内側でど真ん中を通らない線も引ける場所が存在する
先手は中央に2本線があるので、外周に3本隣接して線を引いていればあと2か所、そうでなければ1か所だけ引ける
後手は中央の線が1本しかないので先手より1か所多く線がひける(互いにかぶらない)
後手は外周3本隣接を許さないなら先手は13手目が引けないので12手で後手の勝ち
無題 名無し 02/15 113455
うーん
相手次第で後手は14手までかかる気もする
無題 名無し 02/15 113459
とりあえず外周から線ひくほうがリーチが掛かりにくいのはわかる
無題 名無し 02/15 113460
↑対称的な図だから外周とか中心をとおる線とか関係ないんじゃないか?

無題 名無し 02/16 113461
これどっちも有利でなくね?
3角形の2辺を埋めてV字型を作ってしまうと、
残り一辺を相手に引いてもらうことは絶望的となる

どれぐらい絶望的かというと、仮に
 相手の引いた辺のどっちかの頂点と、まだ自分が辺を引いていない頂点を結ぶび続ける
とういメソッドを採り続ける限り、
 次の1手で負けはしない(最低2手要する
という状態のままほぼ全ての辺を引き終えた末に、
最後の辺を埋めれてしまうので
自らV字を作って窮地を作る理由が無い
無題 名無し 02/16 113462
二人零和有限確定完全情報ゲームだからどっちかが明らかに有利で必勝法があるでしょ・・・
無題 名無し 02/16 113463
ひ、引き分けのゲームもあるわ!
チェッカーとか、
無題 名無し 02/16 113464
後手が有利だと思うが初手が難しい。
先手の線に触れるべきか触れないべきか・・・
無題 名無し 02/16 113465
>No.113464
だれも辺を引いていない2頂点を結んだとき、そいつは
以後のゲームの推移において、単一の頂点とほぼ同一となる
(真の単一の頂点なら三角形になるタイミングで四角形になってしまうから
 そのタイミングでは勝敗が決まらないだけ
で、残りの頂点が奇数だろうが偶数だろうが
No.113461の引き分け狙い依然有効なんである
(残りの頂点数の偶奇は、引き分け狙いのまま
 ガチで全ての辺を引き終えて終わるか、
 最後の当方手番の辺を引き終えるかの違いにしかならない
 で、双方V字型作成を避けてその状態に至るから、
 残りの1手を指す側が負けることもないつまり引き分け、
無題 名無し 02/16 113466
>No.113465
すまん難しい言葉で理解が追い付いてないが
赤青とつながった時に先手が赤赤青の三角形とすると青が赤赤のV字に引かせてるようになるんだがそれは考慮してる?
あと、赤が引ききることってある?試しても赤が引ききることがないんだが・・・
無題 名無し 02/16 113467
>あと、赤が引ききることってある?
ない

点が6個ある場合、1つの頂点から引かれる5本の線分のうち少なくとも3本は同じ色になる。
仮に点Oから点A,B,Cに赤線を引く場合、
辺AB,BC,CAのどれかが赤になると赤の三角形ができる。
一方、その3辺を全て青にすると△ABCが青になってしまう。
したがって引き分けはありえない。
無題 名無し 02/16 113468
>No.113467
はえー。わかりやすい。
無題 名無し 02/18 113473
先手(赤)初手が選ぶ2つの点のいずれかに
後手(青)初手が絡むパターン
先手2手目は初手で共有する点から線を引き
更に先手3手目も同じ点から線を引いてダブルリーチ
無題 名無し 02/18 113474
先手(赤)初手が選ぶ2つの点のいずれかに
後手(青)初手が絡まないパターン
先手2手目は初手で選んだ点のいずれかから線を引き
更に先手3手目も同じ点から線を引いてダブルリーチ

※GIFアニメーションなので画像をクリックして
 画像を開いてください

無題 名無し 02/18 113475
>先手(赤)初手が選ぶ2つの点のいずれかに
>後手(青)初手が絡まないパターン
>先手2手目は初手で選んだ点のいずれかから線を引き
>更に先手3手目も同じ点から線を引いてダブルリーチ
>
>※GIFアニメーションなので画像をクリックして
> 画像を開いてください
ルールを勘違いしている気がする
三角形を作った方が負け
無題 名無し 02/24 113481
Javascriptで思考ルーチンを作ってみた。
結論からいうと後手必勝だけど、最適でない手を指すと先手が勝つこともあるので、対人戦なら面白いかもしれない。

GitHub Pageに置いてみた。
手動操作もできるようにしたので、もし良かったらご覧ください。
https://pt9999.github.io/graph6/
無題 名無し 02/24 113482
>No.113481
お前がナンバーワンだ。
一応これ名前があってsim(pencil)もしくはRamseyGame(ラムゼーゲーム)っていうゲームなんや
後手必勝は分かっていていたんだが必勝法がわからないという未解決問題ね。
あとサイトめちゃくちゃ凄くて感動したわ。
無題 名無し 02/24 113483
ありがとう
無題 名無し 02/25 113484
点の数が変わったらどうだろうか・・・と思った
無題 名無し 02/25 113488
>No.113484
考えていたりはするけど6頂点の時ですら難しいから頂点数多くなるともっと難しくなるしコンピュータでも回せないくらい多くなる(引くところが指数関数的に増えていくので)
ただ、置いていくほど自分が不利になるので基本後手有利だとは思う。
無題 名無し 03/08 113556
チート

続きを見る12日00:20頃消えます
戻る

レス

おなまえメールコメント