正五角形ABCDEに占める三
無題 名無し 01/16 113378

正五角形ABCDEに占める
三角形ACDの面積の比率は50%以下らしい
この比率を表す数式を求めよう

無題 名無し 01/16 113379
φ=(1+√5)/2とすると
BC//AD, ED//AC, BC:AD=ED//EC=1:φより
三角形ABC:三角形ACD:三角形ADE=1:φ:1
三角形ACD/五角形ABCDE=φ/(φ+2)=1/√5
無題 名無し 01/17 113380
>BC:AD=ED//EC=1:φより
BC:AD=ED:AC=1:φのミス
無題 名無し 01/17 113382
イイ問題やねー面白かった
BからACに平行線を引きCDの延長線との交点をGとする
またABの延長とCDの交点をFとする。△ACD∽△BGC、AD=AC=aとし正五角形の一辺を1とすると、
AD:BC=CD:GCなのでGC=1/aとなる。
FB:BA=FG:GCなので
(aー1/a):1/a=a:1となり2次方程式が出来てaの解は
(1+√5)/2となる。
△AGC=△ABCなので、面積比は底辺の比になる。
(√5ー1):2:(√5ー1)となる
この計算結果から50%以上では無く
0.4472…約45%です
無題 名無し 01/17 113383
↑御免50%以下と書いていましたね
謝ります。
無題 名無し 01/18 113384
謝・蓮舫

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