複素数と実数て同等に扱ってい
無題 名無し 10/19 113126

複素数と実数て同等に扱っていいの?

無題 名無し 10/19 113127
虚数は人工的に作られた数だよね 
 → 2−5 の答えの −3 も人工的に作られた数です。というか、数は全て人工的です。

虚数は数直線上に無いから目に見えなくて直感的じゃないよね 
 → 複素数平面で直感的に表されます

実部と虚部の2つの数で表せば良く、数として改めて実在を仮定しなくても良いのでは? 
 → 負の数も実在を仮定しなく、式を分けて書けばよいという考えもありますが。たとえばその考えで二次方程式の解の公式を表すと、とにかく場合分けが酷く煩雑になります。
複素数もそうです。というか、三次方程式で複素数を扱わなければ表現できない解があります。
無題 名無し 10/20 113132
今ググッたが実数は複素数の真部分集合だそうなので
複素数で閉じる演算が実数で閉じる保証が無く、
なかなか同等(同型)とは行かないんでねえが
無題 名無し 10/20 113136
複素数は平方根や対数が多価関数になるからややこしい
無題 名無し [sage] 10/29 113177
>三次方程式で複素数を扱わなければ表現できない解があります。
ぶっちゃけ、二次方程式ですら複素数を扱わなければ表現できない解があるのですよ。
e.g. x^2+x+1=0
無題 名無し 11/03 113213
>x^2+x+1=0
x = -(1/2)±i(√3/2)
無題 名無し 11/03 113214
結局南極実数演算をマトリクス使う方向に拡張すれば複素数も実数で表現できるのではないか
無題 名無し 11/03 113215
それは複素数解。
3次方程式の解で実数解なのに、それの一般解を現すためには途中で複素数を経由しなければならないってのがあったはず。
無題 名無し 11/03 113219
>それは複素数解。
「複素数を扱わなければ表現できない解」には違いないだろうに。
無題 名無し 11/04 113223
生まれてきてサーセンwwwwwwwwwwwwwww

奇数乗の項しか含まない2k+1次方程式なら必ず実数解があるから
複素数が無くとも解けないことにはならないのではな
いか
例: 54*x^7 + 32*x^3 - 2*x^1=0

つまり偶数次方程式が特殊杉

無題 名無し 11/05 113226
負の数の平方根って
実数上に定義したら
なんかまずいんでしたっけ…
無題 名無し 11/05 113227
つか実数aと複素数a+ibの濃度が変わらないんなら
複素平面ごとき実数の数直線内に
折りたたむことができるような
できないような
無題 名無し 11/08 113229
集合としてはそうだけど
複素数と実数の間に連続な全単射は存在しないでしょ

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