数学@ふたば
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画像ファイル名:1659527838782.jpg-(236579 B)
236579 B無題Name名無し22/08/03(水)20:57:18No.117188+ 23年5月頃消えます
問題:最大の自然数は偶数か奇数か?

さて?
1無題Name名無し 22/08/03(水)21:01:53No.117189+
反射的にナンセンスな問題と何の思考もする気にならんかったが

①奇数と偶数は同じ数だけある様な気がする
②自然数は「1」という奇数から始まる
①②より
最大の自然数は偶数の様な気がする

とか言われると一理ありそうな気がしないでもない
2無題Name名無し 22/08/03(水)22:11:08No.117190そうだねx4
最大の自然数Nが存在したとする。
するとN+1はペアノ公理系より自然数であるが、 N<N+1 よりNが最大の自然数であるということに矛盾する。従って自然数Nは存在しない。
3無題Name名無し 22/08/03(水)23:30:06No.117191+
奇数を1、偶数を-1として自然数を強引に数えると
1-1+1-1+1-1+...
となって、この発散級数はアーベル総和法で1/2の値に対応するので
自然数は奇数の方が多い
4無題Name名無し 22/08/05(金)14:53:08No.117192+
巨大基数
5無題Name名無し 22/08/05(金)18:11:06No.117193+
円周率の最後の数字は偶数か奇数か
6無題Name名無し 22/08/05(金)21:04:46No.117195そうだねx1
円周率はある桁以降は偶数(or奇数)しか出現しない
という可能性も考えられる
おそらく偽だと思われるが証明は難しそう
7無題Name名無し 22/08/07(日)16:18:50No.117204+
最大の自然数Mが素数pを因数にもたないとしたら
M*pというより大きい自然数を考えることができて矛盾、
8無題Name名無し 22/08/12(金)15:27:45No.117215+
>最大の自然数Nが存在したとする。
>するとN+1はペアノ公理系より自然数であるが

と簡単におっしゃるが、
Nは最大の自然数と仮定してるので
+1することは出来ないと思われる
9無題Name名無し 22/08/12(金)15:50:33No.117216+
できるじゃん
いを足すだけだろ?
10無題Name名無し 22/08/12(金)17:41:33No.117217そうだねx2
>Nは最大の自然数と仮定してるので
>+1することは出来ないと思われる

ペアノ公理系と反するじゃないかw
つまり、最大の自然数を仮定するとペアノ公理系と矛盾するって話。
11無題Name名無し 22/08/16(火)00:47:32No.117239そうだねx3
最大の自然数Nが存在したとする。
その考えられる性質とは?

Nに何を足してもNだろうし
故に何をかけてもNだし、
何で割ってもNだろう

そんなもの「自然数」に非ず
12無題Name名無し 22/09/23(金)23:47:48No.117369+
>Nは最大の自然数と仮定してるので
>+1することは出来ないと思われる
有名なペアノの公理にしろ,他の同値な自然数の定義にしろ,どんなnに対してもその後続n+1なるものが存在しているという「きまり」なんだから,Nを自然数とするならその後続N+1も自然数として存在する.

Nが最大という仮定なら,N+1という後続はN以下でなければならないが,自然数の算術公理の一部や自然数の順序公理にあたる「代数的決め事」に矛盾する.

どう転んでも,他の方のコメントにあるように自然数の通常の定義では「最大の自然数」は存在しない.
13無題Name名無し 22/09/25(日)09:12:00No.117384+
哲学とある一定から先の数学って、屁理屈こねまわして楽しんでるだけにしか見えない
14無題Name名無し 22/09/25(日)16:07:18No.117386+
日本の江戸時代の和算はそれでユークリッド原論を見ても心が動かず、実際に役立つだろう複雑な図形の面積や体積の計算に特化した。しかも、近似値で計算してOKみたいなカンジで、それで実用へは十分と思ったのだろう。。
まあ、唯一めちゃくちゃ役立つ不思議な三平方の定理だけは何度も何度も証明しているが。

でもそれやると、多分それ以上の進化は無かったと思う。
15無題Name名無し 22/09/26(月)12:19:08No.117394そうだねx2
>哲学とある一定から先の数学って、屁理屈こねまわして楽しんでるだけにしか見えない
単に勉強が出来てなさそうな奴のレス
16無題Name名無し 22/09/26(月)17:23:24No.117395+
でも、疑問に思うのは重要だろ。
実際に受験数学だと、とにかく「解ければ良い」「良い成績であればよい」ってのに特化しているわけだから。
17無題Name名無し 22/10/06(木)01:53:11No.117443+
xは最大の自然数 は任意のxで偽
よって任意のPについて
xが最大の自然数 ならば P(x)
つまり、xは偶数だし奇数だし偶数でないし奇数でない
ただし、xは任意の自然数より大きいならありうる
この場合、偶数(奇数)が二で割れる(割れない)自然数なら不成立 つまりxは奇数でも偶数でもない
しかし、二で割れる数 なら 任意の自然数より大きな数を含む体系で割り算や余りがどう定義されてるかによる
無限含む時点で無矛盾にしようとすると計算はある程度制限されるから、xは偶数(または奇数)だ!と定義してしまっても問題が起きない可能性は高そう

たしか円周率の擬ランダム性が証明されてなかったっけ?もうちょっと弱い性質だったかもだけど、それでも十進展開の各桁の剰余は十分ランダムになる、つまり偶奇は定まらないは言えるはず
18無題Name名無し 22/10/06(木)19:45:56No.117444+
>つまり、xは偶数だし奇数だし偶数でないし奇数でない
この時点で通常の数学の前提である無矛盾律に違反.
「AであってAでない」はわかりやすい矛盾だからそこで試合終了.
19無題Name名無し 22/10/06(木)20:09:11No.117445+
>でも、疑問に思うのは重要だろ。

疑問に思うのならいいよ.
でも,

>屁理屈こねまわして楽しんでるだけにしか見えない

これはディスってるだけだよね?
20無題Name名無し 22/10/06(木)20:37:49No.117446+
>xは最大の自然数 は任意のxで偽
>よって任意のPについて
>xが最大の自然数 ならば P(x)
>つまり、xは偶数だし奇数だし偶数でないし奇数でない

「P⇒Qで,前件が偽なら,後件が真でも偽でもP⇒Qは真」

を使いたいようだが使い方を間違っている.

>xが最大の自然数 ならば P(x)
で言えることは,
「xが最大の自然数⇒P(x)」
という「文自体が真」であることであって,P(x)が真とはいえない.
「P⇒Qが真である」と「Qが真である」は別物.
modus ponensは,「P⇒Qが真,かつ,Pが真」から,「Qが真」を結論する規則.
21無題Name名無し 22/10/06(木)20:43:11No.117447+
>ただし、xは任意の自然数より大きいならありうる
xがアルキメデス性を満たす自然数の範疇ならその時点で矛盾.
そこでも試合終了.
22無題Name名無し 22/10/06(木)20:46:03No.117448+
>しかし、二で割れる数 なら 任意の自然数より大きな数を含む体系で割り算や余りがどう定義されてるかによる
通常の自然数と異なる演算が定義されているのならその「改造自然数」はもとの自然数とは異なる.
23無題Name名無し 22/10/06(木)20:50:05No.117449+
>たしか円周率の擬ランダム性が証明されてなかったっけ?もうちょっと弱い性質だったかもだけど、それでも十進展開の各桁の剰余は十分ランダムになる、つまり偶奇は定まらないは言えるはず

この事とスレの「最大の自然数の偶奇性」は無関係.
さらに「偶奇が定まらない」のなら,「定まらない」んだから偶数でも奇数でもないんだよ.
「偶数でも奇数でもないが,偶数である」ってのは数学は通常認めない.

A∧¬A
は矛盾.

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