数学@ふたば
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画像ファイル名:1655722737428.gif-(3393 B)
3393 B黄金数の式をみつけたName名無し22/06/20(月)19:58:57No.117079+ 23年2月頃消えます
φ=
1無題Name名無し 22/06/20(月)22:12:42No.117080+
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim%28x-%3Einf%29+%28%281%2B%CF%80%5E4*2%5E%28-4x-2%29+-%CF%80%5E2%2F2%5E%282x%29%29+%2F+%28cos%282%CF%80%2F2%5Ex%29+%2B1%29+%2B%E2%88%9A5%2F2%29&lang=ja
2無題Name名無し 22/06/21(火)02:26:28No.117081+
    1655745988959.png-(19810 B)
19810 B
Ramanujan's Notebooks IV p353
https://archive.org/details/ramanujans-notebooks/Ramanujan%27s%20Notebooks%20IV/page/n181/mode/2up
に載っている黄金比を使うπの公式の高次版

1/π = 10(√√5)Σ[n=0,∞] (((2n)!)^3/(64^n(n!)^6))(1+6n((1+√5)/2)^2)((1+√5)/2)^(-24n-8)

ラマヌジャンはなぜこの式を載せなかったのだろうか?
3無題Name名無し 22/07/05(火)02:45:17No.117118+
    1656956717468.png-(10341 B)
10341 B
黄金比の級数表示
https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+%282n%2B3%29%21%2F%28n%21%28n%2B2%29%215%5E%28n%2B2%29%29+from+n%3D0+to+infinity&lang=ja

和の前の係数はフィボナッチ数の比
4無題Name名無し 22/07/05(火)02:59:47No.117119+
    1656957587143.jpg-(47509 B)
47509 B
>黄金比の級数表示
これも追加
5無題Name名無し 22/07/17(日)20:13:13No.117147+
    1658056393719.png-(10822 B)
10822 B
あまり知られてない高次の黄金比を含むRogers-Ramanujan連分数

二式目左辺
https://www.wolframalpha.com/input?i=e%5E%28-2pi%29+ContinuedFractionK%5Be%5E%28-10+n+pi%29%2C+1%2C+%7Bn%2C+0%2C+20%7D%5D&lang=ja
二式目右辺
https://www.wolframalpha.com/input?i=%281%2Bgoldenratio%5E2%29%2F%28goldenratio%2B%283+sqrt%281%2Bgoldenratio%5E2%29-4-goldenratio%29%5E%281%2F5%29%29-goldenratio&lang=ja

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