数学@ふたば
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画像ファイル名:1651219212325.jpg-(101823 B)
101823 B無題Name名無し22/04/29(金)17:00:12No.116857+ 23年1月頃消えます
微分形式がわからんやつフルボッコたーのしーー
1無題Name名無し 22/04/29(金)18:30:33No.116858+
微分形式ってホント何なんだw
2無題Name名無し 22/04/29(金)23:02:31No.116859+
    1651240951712.png-(174788 B)
174788 B
本文無し
3無題Name名無し 22/04/30(土)20:56:00No.116869+
門外漢だけど微分方程式って工学系だと電磁気学とか解析力学で出て来る道具ぐらいのイメージしかないけど数学とか物理の人らはたぶんそんなん飛び越えてドラームコホモロジーの計算に使おうとし始めるから工学との乖離が凄そうな印象がある
4無題Name名無し 22/05/01(日)01:46:54No.116870+
微分形式を調べると双対空間ってのが出てくる。
微分形式はそれぞれの点における、余接ベクトルだそうだ。で、余接空間とは何かと調べると、それぞれの点における接空間の双対空間だそうだ。
接ベクトル空間は直感的に理解かのうだが、双対空間がわからんw
5無題Name名無し 22/05/01(日)09:29:17No.116871+
    1651364957757.png-(125319 B)
125319 B
微分でフルボッコで楽しい?
FPSで大砲屋の喜びに目覚めたのかな?
6無題Name名無し 22/05/01(日)14:21:38No.116872そうだねx1
    1651382498890.gif-(2085836 B)
2085836 B
>微分形式を調べると双対空間ってのが出てくる。
>微分形式はそれぞれの点における、余接ベクトルだそうだ。で、余接空間とは何かと調べると、それぞれの点における接空間の双対空間だそうだ。
>接ベクトル空間は直感的に理解かのうだが、双対空間がわからんw
個人的な俺様解釈だが等高線みたいな高次元一般化縞々
7無題Name名無し 22/05/01(日)14:33:41No.116873+
    1651383221782.png-(90068 B)
90068 B
>微分でフルボッコで楽しい?
>FPSで大砲屋の喜びに目覚めたのかな?
どちらかというとインターフェロメトリっぽい印象
8無題Name名無し 22/05/01(日)14:34:35No.116874+
    1651383275987.jpg-(55134 B)
55134 B
スハウテン図形いいよね・・・
9無題Name名無し 22/05/01(日)14:36:39No.116875+
>接ベクトル空間は直感的に理解かのうだが、双対空間がわからんw
c:[0,1]→M, f:M→R (Mは曲面)について
d(fc)/dt = ∂f/∂x1 dc1/dt + ∂f/∂x2 dc2/dt
=<∇f, dc/dt>
が成り立つけどこの時のdc/dtが曲線の接ベクトルで∇fがfの余接ベクトルって話だったと思う
10無題Name名無し 22/05/01(日)14:49:42No.116876+
それ形式的にそういう「計算ができます」って奴だろ。試験間近になったら、仕方ないんで公式を暗記するけど、それって直感的にどんなの表しているんだろうな。
11無題Name名無し 22/05/01(日)14:53:49No.116877+
    1651384429535.png-(9207 B)
9207 B
ある点pで接ベクトルが同じだったら曲線は接してるし余接ベクトルが同じだったら余接してる
12無題Name名無し 22/05/01(日)14:56:16No.116878+
>それって直感的にどんなの表しているんだろうな。
ある点で曲線同士くっついてるのが接してる状況で山(関数)同士がくっついてるのが余接してるのイメージだと思う
13無題Name名無し 22/05/01(日)15:15:09No.116879+
で曲面M上のある1点における余接ベクトルって関数f:M→Rを変えれば360°というか全立体方向の色んな向き色んな大きさのものがあってこれを全部集めたのが余接空間
各点の余接空間を全曲面に亘って集めて束にしたのが余接束
各点の座標pを貰って余接束からpの余接空間を取ってきてさらにpの余接空間から一つ余接ベクトルを指定する指定の仕方が微分形式
という理解
14無題Name名無し 22/05/01(日)15:16:16No.116880+
要は微分形式は余接ベクトル場ってことだね
15無題Name名無し 22/05/01(日)15:26:55No.116881そうだねx1
直感的に分かりやすすぎるw
16無題Name名無し 22/05/01(日)15:29:10No.116882+
>直感的に分かりやすすぎるw
余接束がイメージできるようになると"微分形式は余接束の切断"っていうフレーズが凄くしっくりくると思う
17無題Name名無し 22/05/01(日)15:40:09No.116883+
微分形式ってある曲面の余接束について各点に対して余接ベクトル返す関数ってだけなんだと思うけどdxとかdyみたいなファンシーな見た目の奴の所為でdxって何だ…?とかそういう哲学的な方向に興味が向いちゃって中々理解までたどり着けない印象がある
18無題Name名無し 22/05/01(日)17:06:00No.116884+
積分する「べく」ある局所的な要素
19無題Name名無し 22/05/01(日)17:51:56No.116885+
    1651395116610.jpg-(17840 B)
17840 B
>微分形式ってある曲面の余接束について各点に対して余接ベクトル返す関数ってだけなんだと思うけどdxとかdyみたいなファンシーな見た目の奴の所為でdxって何だ…?とかそういう哲学的な方向に興味が向いちゃって中々理解までたどり着けない印象がある
物理学的には物理量の「流束」を全境界で積分してぜんぶ総量を求め上げるためにあるようなもんだからな
ストークスの定理なんて特に
20無題Name名無し 22/05/01(日)20:12:00No.116887+
結局積分がらみの事が記号からアリアリと伝わって来ちゃうせいで余接束とかの概念通した本質的な理解に中々たどり着けないんだろうなぁ
21無題Name名無し 22/05/01(日)21:14:37No.116888+
物理とかで dx を微小増分という曖昧な定義で推し進めて、同時期に講義を2つ取っていれば混乱度が増すという。
ハテナマークが多数つく。数学の専門書読んでも直感的なコトは一切書いていないし。
22無題Name名無し 22/05/02(月)10:34:15No.116889+
結局
微分形式=余接ベクトル場
余接ベクトル=勾配ベクトル≒山の等高線
だと思うと
>個人的な俺様解釈だが等高線みたいな高次元一般化縞々
この解釈は結構的を射てる感じがする
曲面上の曲線に沿った矢印の群れがベクトル場だとすると曲面上のシマシマ(等高線)に垂直に突き刺さる矢印の群れが微分形式(余接ベクトル場)ってことになる
23無題Name名無し 22/05/04(水)23:55:11No.116895+
>結局
>微分形式=余接ベクトル場
>余接ベクトル=勾配ベクトル≒山の等高線
>だと思うと
>>個人的な俺様解釈だが等高線みたいな高次元一般化縞々
>この解釈は結構的を射てる感じがする
>曲面上の曲線に沿った矢印の群れがベクトル場だとすると曲面上のシマシマ(等高線)に垂直に突き刺さる矢印の群れが微分形式(余接ベクトル場)ってことになる
おっ
褒められたぞ照れるな(/ω\)
24無題Name名無し 22/05/12(木)06:47:32No.116911+
    1652305652006.jpg-(69308 B)
69308 B
なんとなく

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