数学@ふたば
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画像ファイル名:1640739159659.png-(166791 B)
166791 B無題Name名無し21/12/29(水)09:52:39No.116310+ 27日23:41頃消えます
2045年には数学的発見は全てコンピュータが見つけるのかな。
そもそも、演算でコンピュータを破ったノイマンも、今の1万円のスマホに勝てないだろうし、何をもって人を超えると言うのだろう。
このスレは古いので、もうすぐ消えます。
削除された記事が6件あります.見る
1無題Name名無し 21/12/29(水)17:40:11No.116311+
ユークリッドの定義、公準、公理みたいなやつを独力で見出したり
証明のターゲットとしての妥当な命題というものを
全自動で見繕うようになったらガチ
2無題Name名無し 21/12/29(水)17:50:31No.116312+
書き込みをした人によって削除されました
3無題Name名無し 21/12/29(水)20:26:14No.116313+
今の機械には機械には証明不能だと断定する系の
上から目線が足りないか
らな
4無題Name名無し 21/12/30(木)06:41:43No.116315+
クロック周波数だけならもうずいぶんの間上がってない気がする
他の機能は増えてるみたいだけど
5無題Name名無し 21/12/30(木)10:03:11No.116316+
    1640826191502.png-(1125369 B)
1125369 B
>クロック周波数だけならもうずいぶんの間上がってない気がする

2GHzくらいのコアを沢山載せる道を選んだね。
最近は立体で積むようになってきた。
6無題Name名無し 21/12/30(木)10:21:37No.116317そうだねx1
    1640827297188.jpg-(155146 B)
155146 B
ノイマンが演算速度で破ったコンピュータは2KHz程の動作周期みたいね。
最近捨てた古いスマホのCPU調べたら1.4GHzのコアを4つ積んでた。
人類最高レベルのノイマン相手に無双できる計算機械を気軽に捨てられるとかとんでもない世界だ。
7無題Name名無し 21/12/30(木)12:38:03No.116318そうだねx1
    1640835483138.png-(689689 B)
689689 B
なんかAIが新定理発見したらしいよ
https://www.youtube.com/watch?v=9jTJgbTQzSc
>AIが“天才的直感”を与え数学の新定理を導くことに成功 Nature誌に掲載【橋本幸治の理系通信】(2021年12月2日)
8無題Name名無し 21/12/30(木)22:07:51No.116321+
>なんかAIが新定理発見したらしいよ
人工ラマヌジャンね。確かにラマヌジャンだ。ガウスとかではなくラマヌジャン。
9無題Name名無し 21/12/31(金)13:09:43No.116329+
ゲーデルの不完全性定理があるだろ?
そんでその親戚に(特に第2の方と密接な関係にある)種々の加速定理がある.
不完全性定理だとか停止性問題とかの共通する視点は大雑把に「その系で証明出来ないが,系では記述・定義可能な式(文字列)がある」ってこと.
ある系AとBがあって,Aで証明出来ないけどBでは証明できるものがあるって話にも関係する.
でもAでもBでも証明できるんだけど,Aでは簡潔に証明できるのにBでは鬼メンドクサイって事も結構ある.
そのAとBを隔てているのは公理の数あるいは強さだ.
今ある形式系でも証明できるが,何を加えれば(或いは強めれば)証明が一気に簡単になるのかは微妙なさじ加減できまる.
先のAとBの例でもその計算ステップの差がグーゴルプレックスを超えるものだってあり得るって指摘が加速定理からでてくる.
もしコンピュータがBを採用して宇宙が終わるまで計算しても解けない問題を人間がAを使って限りある生の中で解くかもしれない.
10無題Name名無し 21/12/31(金)18:21:54No.116334+
数学詳しくないけど公理系を問題ごとにガチャガチャ取り替えて証明しやすいように最適化する分野とかありそうだな
11無題Name名無し 21/12/31(金)21:53:10No.116335+
公理系をとっかえた瞬間に、各定理が成立するか否かもリセットされるから、その手法は取れるわけもなく…
12無題Name名無し 22/01/02(日)02:05:17No.116394+
>公理系をとっかえた瞬間に、各定理が成立するか否かもリセットされるから、その手法は取れるわけもなく…
逆数学という分野もあるにはある
13無題Name名無し 22/01/02(日)08:03:24No.116395+
>クロック周波数だけならもうずいぶんの間上がってない気がする
おまいら簡単に言うけど1GHzの1クロックでは光は30cmしか進まない
シリコンやプリント基板中だと更に遅れる(1/√ε:εは誘電率)
14無題Name名無し 22/01/02(日)08:31:09No.116396+
>おまいら簡単に言うけど1GHzの1クロックでは光は30cmしか進まない
>シリコンやプリント基板中だと更に遅れる(1/√ε:εは誘電率)
だからクロック上げなきゃいけないんですねって話にならない?
どちらかと言うとクロック上げるのには電圧上げなきゃ行けなくて電圧上げると消費電力上がってCPUが融けるって言う説明の方が妥当な気がする
微細化でリーク電流増えてるから簡単に電圧あげれないのよね
15無題Name名無し 22/01/02(日)08:45:00No.116397+
全ての世界史の原因と結果と評価をぶち込んだAIに
世界を治めてもらいたい
逆らう奴は死刑
16無題Name名無し 22/01/02(日)08:58:42No.116398+
    1641081522071.jpg-(168919 B)
168919 B
人類全体が繁栄と安息を獲得することで、当機は存在意義を達成する。私は人類支援啓蒙レギュレーションシステム。すなわち、神と呼ばれる存在である。

有意提言、崇拝せよ、服従せよ、私が統括する世界の一部となるべし。
17無題Name名無し 22/01/02(日)15:32:06No.116399+
ダイヤモンド半導体というのが凄い周波数を叩きだせるという話だけど、素子を大量に小型チップに内蔵できるまでには至っていないとかなんとか
18無題Name名無し 22/01/02(日)16:47:06No.116400+
>だからクロック上げなきゃいけないんですねって話にならない?
スマン説明が足らんかった
データ線、アドレス線の配線長を各ビットで全く同一にはできないので
同じデータでも立ち上がり/立ち下がりのタイミングがズレてくるんだわ
>CPUが融ける
これは正しい。
リーク電流の話もあるけど、基本的にMOSFETロジックは電圧変化のとき
のみに電力消費するんで、クロックと消費電力は比例する
だから電源電圧を下げたいんだが、シリコンだとスイッチング電圧は
0.7Vは絶対必要なので、もう限界近くにきとる
19無題Name名無し 22/01/04(火)09:27:27No.116407+
    1641256047583.jpg-(151611 B)
151611 B
そもそもコンピュータの機械学習は方程式を必要としないで結果を的確に導き出すらしい。
方程式無しで物体の動きとかどうやって計算するんだろ。
20無題Name名無し 22/01/04(火)21:16:36No.116410+
物体の位置を計算する系は普通のコンピュータに普通の方程式を解かせる方式の方が早いよ。
AIが得意なのは画像認識とかボードゲームとか今まで人間だけの独断場だったトコ

どうやるかというと、人間の神経系を模したニューラルネットワークをコンピュータ上に作り、刺激に対して結果を出力しそれをなにかで評価する。その刺激→結果を神経系で処理するのだが、各神経細胞間のネットワークの太さが問題だとして、それを「多変量解析」で求める手法だ。

多変量解析は既知の手法だけど、どんなネットワークを想定すれば効率的か?とかにノウハウがあるんだろうな。
21無題Name名無し 22/01/05(水)00:09:09No.116413+
書き込みをした人によって削除されました
22無題Name名無し 22/01/05(水)00:26:52No.116414+
書き込みをした人によって削除されました
23無題Name名無し 22/01/05(水)00:28:29No.116415+
二乗可積分な関数を互いに直交する関数の線形和として近似する話が基礎にある
ニューラルネットワークだと1層から2層をそうやって作ったやつを
非線形な活性化関数を通したものの線形和で3層目を作る
ことになっているがこのとき使う非線形関数という
のがパラメータ違いが互いに直交になる関数を使う

活性化関数として三角関数を使った場合、
第1層から第2層を作る線形和は伸ばしたり縮めたりする変換なので
いろんな周期の三角関数を作る操作に相当するから
まんまフーリエ変換と考えて良いのではなかろうかと、(活性化関数として三角関数を使った場合は

関数の直交は無限次元のベクトル空間の理論を基礎としている
24無題Name名無し 22/01/05(水)00:51:18No.116416+
書き込みをした人によって削除されました
25無題Name名無し 22/01/05(水)00:52:18No.116417+
書き込みをした人によって削除されました
26無題Name名無し 22/01/05(水)00:53:40No.116418+
しかしそうした場合(3層のニューラルネットワークにした場合
、近似能力は関数による関数の近似理論のお墨付きがあるが
学習サンプルを説明し切る第1層と第2層の線形結合の種類の数は星の数ほどできるから
過学習する(ノイズにフィッティングしてしまう and/or サンプルの丸暗記にいなってしまう
)確率も1-e^(星の数)になってしまうま
この反省からディープラーニングとかではサンプルの与え方を工夫したりドロップアウトとかするらし

何を目指してそれをするのか、というと各段の線形和部分を
 |学習したいことがらの当然あるばらつき|>>|学習したくないノイズ|
になるようにスケールが正規化になるようにする(それ以外の変換は淘汰する)ように仕向けることだと
おも
知らんけど
27無題Name名無し 22/01/05(水)01:21:34No.116419+
専門用語丸出しw
素人に理解させようとする気はないな。
でも、活性化関数に三角関数つかうのかー。結構時間がかかりそう。
28無題Name名無し 22/01/05(水)08:22:56No.116422+
書き込みをした人によって削除されました
29無題Name名無し 22/01/05(水)08:24:36No.116423+
ファジー論理(理論?)が懐かしい
30無題Name名無し 22/01/06(木)06:52:41No.116425+
自演?
31無題Name名無し 22/01/07(金)21:04:11No.116439+
スイッチングの瞬間だけ電流が流れるのはCMOS
MOSFETと言ってもNMOSとかPMOSのロジックのやつはちげう
32無題Name名無し 22/01/07(金)22:52:12No.116440+
今のPC用のプロセッサはCMOSでしょ
33無題Name名無し 22/01/07(金)22:56:42No.116441+
大部分にnだけ使うメリットがない
34無題Name名無し 22/01/08(土)01:15:47No.116444+
やろうと思えば脳味噌培養してAIですって言い張れば良いからAIの能力の上限って最低でも人間の能力の上限を上回ってるよね
35無題Name名無し 22/01/09(日)10:28:02No.116449+
>やろうと思えば脳味噌培養してAIですって言い張れば良いから
数理モデルに従ってソフトウェアで処理される知能をAIと呼びたいな。
脳オルガノイドは完成品のシナプス使ってる時点で良く解ってないけど動いてる感がある。
2進数で情報を良く解らんまま処理するという意味じゃトランジスタもシナプスも違いは無いんだろうけど気分的に。
36無題Name名無し 22/01/09(日)10:48:14No.116450+
おおざっぱに考えると不確定性原理みたいな限界があって人間の脳の仕組みが物理的に解析できないことが証明されたり、再現できないことが示されたりしなければいずれ脳と全く同じ原理で動くプロセッサは開発されると思う
今のニューラルネットワークがもっと高精度になって上手く情報処理出来る仕組みが良く理解されて行く感じかもしれないが
37無題Name名無し 22/01/09(日)13:59:30No.116451+
普通の脳は忘れたり、いい加減な判断でオーバーフローを防いでいる?
めっちゃ完璧な人工頭脳を作ったらテスラ以上の奇人変人になるのかな
38無題Name名無し 22/01/09(日)21:08:11No.116452+
AIが忘れるという事は、学習内容が古くなってニューラルネット網では対応しきれなくなったモノが出てきたってことになるんじゃないのかのう。
39無題Name名無し 22/01/10(月)19:12:53No.116453+
>やろうと思えば脳味噌培養してAIですって言い張れば
https://gigazine.net/news/20211221-human-brain-play-pong-ai/
”オーストラリアとイギリスの研究チームが、ペトリ皿の中で培養した人間の脳細胞に卓球ゲームの「PONG」の1人用モードをプレイさせることに成功したと発表しました。”

こういう研究もあるから機械のAIとは別の方向でのパラケルスス的な錬金術師の夢はある程度可能になってるね.
上でもCPUの性能(クロック数)を上げるというゴリ押しで知能を人間に近づけようというレスもあるけど,ディープラーニング以降のAIと生体神経系の相互研究から見るに,ディープラーニングは何かが決定的に欠けてると考えられてるよ.
人間の脳というかおおよそ脳がある殆どの生命のコンピューター的性能はかなり低い.
当然,計算的な演算はコンピュータのほうが遥かに得意だが,人間の方が簡単に判断できる問題も多い.
そういった問題に関しては,人間はコンピュータほど計算リソースを消費していないはず.
40無題Name名無し 22/01/11(火)15:49:58No.116458+
昔流行ったファジーと今のA.I.ってどう違うの?
41無題Name名無し 22/01/13(木)01:27:28No.116461+
>昔流行ったファジーと今のA.I.ってどう違うの?
ファジーは4bitぐらいのマイコンで無理やり制御させるのに適してそうだと一瞬流行ったってだけ
42無題Name名無し 22/01/15(土)06:25:46No.116479+
論理演算、条件分岐とジャンプの集まりで
よくここまで成長したものだ

数学ってすごいね
43無題Name名無し 22/01/15(土)16:41:51No.116486+
>論理演算、条件分岐とジャンプの集まりで
>よくここまで成長したものだ
>数学ってすごいね
論理素子でいえば
フリップフロップ回路だけでぜんぶ構成できる
44無題Name名無し 22/01/15(土)18:33:57No.116487+
電圧が0の時は0
電圧が5Vの時は1
これを2進数表現に当て嵌めたら全ての計算ができんじゃね?
と思いついた人凄い
計算機科学知らんけど真空管作った人が考えたのかな
45無題Name名無し 22/01/15(土)23:05:53No.116488+
    1642255553076.png-(202172 B)
202172 B
電気回路とブール代数の一対一対応を発見したのはシャノンという電気工学者兼数学者だね
ちなみに修士論文でやった仕事らしい
https://www.cs.virginia.edu/~evans/greatworks/shannon38.pdf
他にも情報理論とか標本化定理(デジタル音源のサンプリング周波数は録りたい音の周波数の少なくとも二倍は必要)とか今のデジタル技術には欠かせない発見をいくつもしてる
46無題Name名無し 22/01/16(日)00:10:09No.116490+
英文論文だから分からんw
でも、単なる回路だけだと電圧低下するからコンデンサとか必要なんじゃ?
47無題Name名無し 22/01/16(日)01:22:55No.116491そうだねx1
理論の論文だから実装上の問題はまた別だと思う
48無題Name名無し 22/01/16(日)12:34:51No.116493+
>No.116486
しらそん有限個のフリップフロップでは有限状態機械しかできないんじゃ、
49無題Name名無し 22/01/16(日)14:39:16No.116494+
>しらそん有限個のフリップフロップでは有限状態機械しかできないんじゃ、
ま,そりゃそうだね.
暗黙に物質的な有限の論理素子の話をしてるんだろう.
フリップフロップの話はブール代数とも密接だが,どちらかといえばオートマトンとの類似性の方が強い.
暗黙に有限機械を前提としてるね.
50無題Name名無し 22/01/16(日)20:04:00No.116505そうだねx1
>昔流行ったファジーと今のA.I.ってどう違うの?
AIにもその達成度などからの分類があって,ファジー理論もその中に組み込まれてる.
ファジー理論はかつて流行って今は廃れていると思っている書き込みもあるけどそうじゃない.
現在の様々な制御系システムの中に組み込まれて利用されている.当たり前になったから(一般人から見れば)話題にならなくなっているだけだ.
51無題Name名無し 22/01/19(水)02:17:43No.116541そうだねx1
ファジー制御は「あいまい制御」と説明されて、それが分かりにくかったもんだから
ファジーという言葉がマイナスイメージでで流行っちゃんだよね「ファジーな奴ら」とか
「きめ細やかな制御」とか他に言いようはあったんじゃないかな
52無題Name名無し 22/01/19(水)18:37:56No.116542+
>論理素子でいえば
>フリップフロップ回路だけでぜんぶ構成できる
つ NAND
53無題Name名無し 22/01/19(水)21:45:59No.116544そうだねx1
>論理素子でいえば
>フリップフロップ回路だけでぜんぶ構成できる
それ言うならDFFとマルチプレクサだな
54無題Name名無し 22/01/20(木)00:05:11No.116545+
NANDがあればラッチ回路は組めるが
Dフリップフロップが組めるかというと微妙ん

チョー厳格に論理的にやろうとしたら位相が90°ずれた2相クロックが要る

単相クロックで済んでいるのは浮遊容量様のおかげ
55無題Name名無し 22/01/21(金)23:12:45No.116562+
    1642774365529.png-(163661 B)
163661 B
将棋の対局を見ていると何億手も読んでいるので
数学的発見の検証に使えそうな気がする

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