数学@ふたば
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画像ファイル名:1627310684889.jpg-(39382 B)
39382 B無題Name名無し21/07/26(月)23:44:44No.115625+ 2月14日頃消えます
無限大について
無限大の半分は無限大
無限大の1/4も無限大
無限大の1/8も無限大
では
無限大の1/無限大は
1だろうか?
無限大だろうか?
1無題Name名無し 21/07/28(水)00:27:53No.115630+
    1627399673605.jpg-(123156 B)
123156 B
無限大とは、人が考えられる「数を大きくする方法」よりも大きくなっていると思う
無限大を割り算(一部を切り取る)しても数が大きくなっていくので無限大になる
2無題Name名無し 21/07/28(水)08:52:31No.115632+
極限の文脈だと無限大という数字が存在してる訳じゃなくてあくまでnを大きくしていくと数列a_nがどんな数をも超えて大きくなることをlim[n->∞]a_n=∞と書くだけだし、順序数の文脈だと割り算は定義されない
つまり無限大を割るとか無限大で割るとという問いがそもそも無意味
3無題Name名無し 21/07/28(水)11:14:46No.115634+
形式的定義はこういう無駄な疑問を省いてくれるという好例やね
4無題Name名無し 21/07/28(水)18:24:27No.115635+
可能無限の考え方だとどうなるの?

可能無限だと、無限を実在するモノとして扱わないんだっけ?
5無題Name名無し 21/07/28(水)18:54:30No.115636+
>可能無限の考え方だとどうなるの?
可能無限とは何かという定義を1階述語論理で書けるか考えて欲しい
書けないでしょ?
つまり数学で考える対象になってないから考えなくて良い
数学でなくて哲学の範囲やね
6無題Name名無し 21/07/28(水)21:20:24No.115639+
数学ってここからここまでの事を考えますよって結構きっちり決まってる学問だからそこから外れると議論の対象にならなかったりする
7無題Name名無し 21/07/28(水)21:28:15No.115640+
といいながら、可能無限は大昔からの無限の考え方だからなあ。
まあ、毛嫌いされるのもわかるけどね。
8無題Name名無し 21/07/28(水)22:14:30No.115641+
というか哲学の話であって数学の形式に現れる話ではないってことよね
今の数学はプラトニズムかガチガチの形式主義的(or有限主義)だからプラトニズム的側面ではそういうこと考える余地あるだろうけど命題として記したり証明したりするような話ではないということ
好き嫌いの話ではなくて分野が違う
9無題Name名無し 21/07/28(水)22:30:21No.115642+
可能無限の立場でも現行の証明の論理は全部使えるんじゃないの?
10無題Name名無し 21/07/28(水)22:37:57No.115643+
立場は哲学の話で論理は数学の話というだけ
定式化したら後は同じ
11無題Name名無し 21/07/28(水)23:05:45No.115644+
抽象的な言い方で何も言っていないかも…w
12無題Name名無し 21/07/28(水)23:35:38No.115645+
無限ホテル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
13無題Name名無し 21/07/29(木)18:45:09No.115646+
宇宙の大きさは無限大なのだろうか。
14無題Name名無し 21/07/29(木)22:17:30No.115647+
世の中には抽象を拒み無限の文字数で定義するほかない無限もあるはず……
15無題Name名無し 21/07/31(土)06:29:46No.115648+
無限の長さを持つ第一の円柱と、その2倍の断面積を持ちやはり無限の長さを持つ第二の円柱
それぞれの体積はどちらも無限であるが、前者に比べ後者の体積は明らかに2倍
16無題Name名無し 21/07/31(土)23:20:42No.115657+
極限の比が1以外の定数になるからといって
無限は無限であることに変わりは無い
17無題Name名無し 21/08/01(日)13:42:27No.115668+
そいや

lim_n→∞ 3n/2n = 3/2

って何で担保されるの?なんで約分できるの?分子も分母も無限になるのに
18無題Name名無し 21/08/02(月)21:14:22No.115681+
①数は無限にある
これはええ
そこに
②素数は無限にある
となるとぞわぞわする
さらに
③無限に素数が現れない区間がある
と言われると神の存在を信じざるを得なくなる
19無題Name名無し 21/08/07(土)23:47:48No.115714+
>そいや
>
>lim_n→∞ 3n/2n = 3/2
>
>って何で担保されるの?なんで約分できるの?分子も分母も無限になるのに
まず lim_n→∞ a_n = a と言う記号はざっくり言うとnを大きくすれば a_n と a の差を好きなだけ縮められますよというという定義になってて、そもそも無限って言葉は出てこない
だから分子も分母も無限になるわけではない
20無題Name名無し 21/08/08(日)03:15:26No.115715+
するってーと、limに関しては無限の思想は可能無限なのかいな?
21無題Name名無し 21/08/09(月)13:25:42No.115719+
>するってーと、limに関しては無限の思想は可能無限なのかいな?
強いて言えば特定の思想とかを考えなくて良い定義になってる
22無題Name名無し 21/08/09(月)13:26:32No.115720+
思想で結果が変わっちゃ困るからね
23無題Name名無し 21/08/09(月)17:52:10No.115721+
ふーん。でももともとの疑問のなぜ
>lim_n→∞ 3n/2n = 3/2
なのかってに答えていないような…
24無題Name名無し 21/08/09(月)20:17:18No.115722+
>ふーん。でももともとの疑問のなぜ
>>lim_n→∞ 3n/2n = 3/2
>なのかってに答えていないような…
>No.115714

>lim_n→∞ a_n = a と言う記号はざっくり言うとnを大きくすれば a_n と a の差を好きなだけ縮められますよというという定義
を形式的に書けばわかるけどごちゃごちゃしてる割にあんまり面白みは無い
要はn≠0なら3n/(2n)=3/2だよねと言うだけだし
ちなみにn≠0のときn/n=1なのは実数の公理が保証してる
lim_n→∞ 3n/(2n) = 3/2
<=> ∀r∃N∀n((r∈ℝ∧r>0)->(N∈ℕ∧(n>N->|3n/(2n)-3/2|<r)))
<=> ∀r∃N∀n((r∈ℝ∧r>0)->(N∈ℕ∧(n>N->0<r)))
<=> True
25無題Name名無し 21/08/29(日)00:57:40No.115814+
    1630166260581.jpg-(56613 B)
56613 B
超現実数は実数だけでなく無限大や無限小も表すことができるらしいけど
誰か詳しい人いないの?

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