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画像ファイル名:1597187209255.webp-(55260 B)
55260 B無題Name名無し20/08/12(水)08:06:49No.114409+ 21年4月頃消えます
圏論の魅力
1無題Name名無し 20/08/12(水)21:40:17No.114410+
自然変換が分からない
2無題Name名無し 20/08/13(木)00:07:11No.114411+
>自然変換が分からない
関手の間の射だよね
F, G: C -> D を圏Cから圏Dへの関手としたら
実際はDの対象間の射の族(η_A:F(A)->G(A))_{A∈object(D)}で自然性公理を満たす奴
関手が既に矢印なのにその矢印から矢印への矢印が定義されるってことに衝撃を受けた記憶
3無題Name名無し 20/08/13(木)00:09:12No.114412+
object(C)だったわ
4無題Name名無し 20/08/13(木)10:51:59No.114415+
>>自然変換が分からない
>関手の間の射だよね
>F, G: C -> D を圏Cから圏Dへの関手としたら
>実際はDの対象間の射の族(η_A:F(A)->G(A))_{A∈object(D)}で自然性公理を満たす奴
>関手が既に矢印なのにその矢印から矢印への矢印が定義されるってことに衝撃を受けた記憶
「手段の目的化」を論じる数理的手法に使えないか一時期考えてたことがあるが
なんも思い浮かばなあった
5無題Name名無し 20/08/13(木)12:32:13No.114416+
>「手段の目的化」を論じる数理的手法
気になる
6無題Name名無し 20/08/13(木)12:39:17No.114417+
マルコフ圏というのを考えると確率論が測度とかのごちゃごちゃした議論無しにスッっと定式化されるらしい
7無題Name名無し 20/08/15(土)05:37:57No.114418+
長年に渡って意味不明だったけどロボット工学の同次変換も圏論っぽいんじゃないかと考えたらちょっとお近づきになれた気がする
8無題Name名無し 20/08/15(土)12:54:21No.114419+
線形空間の圏の部分圏かな
9無題Name名無し 20/08/16(日)10:09:17No.114420+
>長年に渡って意味不明だったけどロボット工学の同次変換も圏論っぽいんじゃないかと考えたらちょっとお近づきになれた気がする
ロボット工学はもっとふつうに解析力学→シンプレクティック幾何→圏論の抽象化方面だろ
10無題Name名無し 20/08/23(日)08:21:30No.114429+
情報分野で使われてるイメージ
対象は型で射はある型からある型へ関数って圏を考えたり
対象が関数の出力した値で射はその値の近似度って圏を考えたり
11無題Name名無し 20/08/25(火)22:10:04No.114433+
    1598361004866.png-(68656 B)
68656 B
現代数学だと圏論というよりコホモロジー
12無題Name名無し 20/09/14(月)21:51:49No.114467+
普遍性って大事なの・・・?
13無題Name名無し 20/09/18(金)03:07:06No.114468+
圏論は全く知らないけどプログラミングのラムダ式は知ってる
ラムダ式に例えて各概念を説明してほしい
14無題Name名無し 20/09/18(金)22:28:03No.114469+
    1600435683732.png-(6630 B)
6630 B
>圏論は全く知らないけどプログラミングのラムダ式は知ってる
>ラムダ式に例えて各概念を説明してほしい
λ式が関係ありそうな圏論の概念ってカリー化ぐらいな気がする
集合で言えば(Z^Y)^XとZ^(X×Y)は同型って奴
15無題Name名無し 20/09/19(土)02:12:40No.114471+
    1600449160956.jpg-(45341 B)
45341 B
>普遍性って大事なの・・・?
直和とかテンソルとかいろんなものの定義の根底にあるのが普遍性だから大事は大事なんじゃない
No.114469のベキ対象も普遍性で定義されるし、直積も普遍性の図式で定義される
16無題Name名無し 20/09/19(土)14:07:19No.114476+
    1600492039735.png-(17366 B)
17366 B
well-definedの定義も普遍性図式だから数学上の物を何か定義した時に自動的に普遍性を持つ事も多いのでは
17無題Name名無し 20/09/19(土)16:22:30No.114477+
イデアルで割った商集合、準同型定理が適用できる範疇が主題と言ってもいいぐらいだ
18無題Name名無し 20/09/21(月)01:19:15No.114479+
「モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ。何か問題でも?」
とか一度は言ってみたい
19無題Name名無し 20/09/21(月)21:49:42No.114481+
こういう図式ってどれが与えられてるものでどれが「ただ一つ存在する」って奴なのかよくわからん
20無題Name名無し 20/09/22(火)00:23:50No.114482+
>こういう図式ってどれが与えられてるものでどれが「ただ一つ存在する」って奴なのかよくわからん
本文読むほかない気がする
図式からだけじゃわからないんじゃないかな
次の図式を可換にする射fが唯一存在するみたいな文言が本文にあるはず
21無題Name名無し 20/10/12(月)14:07:36No.114519そうだねx1
Haskellのモナドすきだよ

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