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画像ファイル名:1587958267355.jpg-(321631 B)
321631 B無題Name名無し20/04/27(月)12:31:07No.113991+ 12月19日頃消えます
非負整数a,b,cの最小公倍数LCM(a,b,c)に対して

 LCM(a,b,c) = a^2 + b^2 + c^2

を満たす組(a,b,c)は無数に存在するでしょうか?
1無題Name名無し 20/04/27(月)16:26:38No.113992+
0 <= a <= b <= c <= 500の範囲だと6個あった

0 = 0^2 + 0^2 + 0^2
79560 = 102^2 + 120^2 + 234^2
135720 = 90^2 + 174^2 + 312^2
214020 = 180^2 + 246^2 + 348^2
324360 = 306^2 + 318^2 + 360^2
339300 = 174^2 + 300^2 + 468^2
2無題Name名無し 20/04/27(月)16:29:37No.113993+
a, b, cが全部偶数でLCMが20の倍数なのは偶然なんだろうか
3無題Name名無し 20/04/27(月)18:04:28No.113994+
78,822,1224とかもそう?
4無題Name名無し 20/04/27(月)20:24:23No.113996+
LCM(0, 0, 0) は 0 なのか
5無題Name名無し 20/04/27(月)20:51:46No.113997+
簡単なやつだけ証明する

以下、合同式は全てmod 3
(1)a,b,cが全て3の倍数でない場合
a^2≡b^2≡c^2≡1よりLCM(a,b,c)≡0となるが、LCM(a,b,c)は3の倍数にならないので矛盾
(2)a,b,cのうち1つか2つが3の倍数の場合
LCM(a,b,c)は3の倍数となるが、a^2+b^2+c^2≡1or2となり矛盾

以上よりa,b,cは全て3の倍数でLCM(a,b,c)は9の倍数
6無題Name名無し 20/04/28(火)10:52:23No.114001+
>No.113992
>No.113994
a,b,cのうちで9の倍数は一つだけなんだな
7無題Name名無し 20/04/28(火)18:40:05No.114007+
なんか今日考えてたらa,b,cが6の倍数になることが証明できたんだが何故か忘れてしまった。

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