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画像ファイル名:1586527267582.png-(6278 B)
6278 B無題Name名無し20/04/10(金)23:01:07No.113872+ 11月16日頃消えます
簡単だと思う?
削除された記事が2件あります.見る
1無題Name名無し 20/04/11(土)12:04:45No.113874+
x^2+y^2=5
2無題Name名無し 20/04/11(土)20:52:13No.113876+
楕円の2つの接線が直交する点の軌跡が円になるってことを知っているのであれば一点求めるだけで求まってしまうからなぁ
答えだけなら簡単だが、細かい筆記だと完答は取れない自信がある。
3無題Name名無し 20/04/13(月)07:36:59No.113878+
https://examist.jp/mathematics/quadratic-curve/daen-jyunen/
4無題Name名無し 20/04/13(月)14:58:51No.113879+
>直交する2本の接線の交点
がわかりません
5無題Name名無し 20/04/13(月)17:36:21No.113880+
>>直交する2本の接線の交点
>がわかりません
おまえせっかくリンクはってやったのに見ろや
リンク先にある一番下の図の赤い丸がソレ
青丸(スライダー)動かしてみろ
6無題Name名無し 20/04/13(月)20:16:32No.113881+
二次曲線は薄気味悪い
7無題Name名無し 20/04/13(月)22:38:39No.113882+
宇宙空間に太陽と、何かの天体があると、天体の軌道は必ず楕円(円)か双曲線か放物線かの、いずれかの二次曲線になるんだよ。
8無題Name名無し 20/04/14(火)22:57:03No.113885+
    1586872623948.jpg-(379138 B)
379138 B
>宇宙空間に太陽と、何かの天体があると、天体の軌道は必ず楕円(円)か双曲線か放物線かの、いずれかの二次曲線になるんだよ。
ぶっちゃけ、「何かの天体」が複数(即ち、太陽含め3体以上)あると、
運動の軌道を与える一般解が求積法では求まらない問題として知られているのですよ(三体問題、多体問題)。
9無題Name名無し 20/04/15(水)01:29:29No.113887+
だからこそ、2体に限定しているわけでw
なんで一々避けた3体に問題を持っていくの?

中国のSFの「三体」ってエラク評価が高いな。
日本じゃまともなSFは死滅しつつあるから、買ってみようかな?
10無題Name名無し 20/04/15(水)19:23:04No.113892+
こ・・・こりは・・・代数幾何学の問題っ!
11無題Name名無し 20/04/16(木)19:47:46No.113895+
2体問題でも質量が似通っている場合は一体…
12無題Name名無し 20/04/17(金)00:19:21No.113898+
>だからこそ、2体に限定しているわけでw
単に、何かの天体があると、だけでは天体が単数か複数かの区別が判然としないのでは?
13無題Name名無し 20/04/17(金)01:28:54No.113901+
普通その文脈だと、追加する小さな天体1個で2次曲線…って前提の話だと思うケドw

あーそうですね。言葉足らずですね。すみませんね。
14無題Name名無し 20/04/17(金)21:06:48No.113903+
X^2+4Y^2=4 を x=X, y=Y/2 と座標変換すると x^2+y^2=1 (①) の円になる。
この座標変換で直線の傾きは1/2になる。

2直線が直角になるなら、その傾きの積は-1になる。
したがってこの座標変換では、傾きの積は -1/4になる。

直線 ax+by+c=0 が①に接するなら、原点との距離が1なので
|c|/√(a^2+b^2)=1 より |c|=√(a^2+b^2)
従って、接線の方程式は
ax+by=±√(a^2+b^2) …②
②の傾きは-a/b になり、もう一つの接線との積が-1/4だから、もう一つの接線の傾きは b/4aとなる。
15無題Name名無し 20/04/17(金)21:14:56No.113904+
したがってもう一つの接線の方程式は bx-4ay+d=0 と書ける。この直線と原点との距離が1なので
|d|/√(b^2+16a^2) =1 , |d|=±√(16a^2+b^2)

したがって、もう一つの接線の方程式は
bx-4ay=±√(16a^2+b^2) …② となる

②、③の両辺を2乗すると
a^2x^2+2abxy+b^2y^2=a^2+b^2 …④
b^2x^2-8abxy+16a^2y^2=16a^2+b^2 …⑤

④×4+⑤ で
(4a^2+b^2)x^2+(16a^2+4b^2)y^2=20a^2+5b^2
両辺を4a^2+b^2で割ると
x^2+4y^2=5 従って
X^2+Y^2=5
16無題Name名無し 20/04/17(金)21:17:10No.113905+
>bx-4ay=±√(16a^2+b^2) …② 

この式は③ね…
17無題Name名無し 20/04/18(土)00:47:16No.113906+
>宇宙空間に太陽と、何かの天体があると、天体の軌道は必ず楕円(円)か双曲線か放物線かの、
>いずれかの二次曲線になるんだよ。
つ[反例:線分または半直線]
18無題Name名無し 20/04/18(土)13:21:29No.113915+
線分と半直線は二次曲線に含まれないんだっけ;
ていうか二次曲線って何ですか(・∀・)?
19無題Name名無し 20/04/18(土)13:22:34No.113916+
円錐を表面に沿って薄くスライスしたら半直線になる
希ガス
20無題Name名無し 20/04/18(土)17:21:32No.113919+
そいや直線も二次曲線に入るんだっけ
21無題Name名無し 20/04/18(土)17:54:41No.113920+
    1587200081891.jpg-(164948 B)
164948 B
>そいや直線も二次曲線に入るんだっけ
ぶっちゃけ、「直線(線分、半直線)」は「primitive object」(直接定義するのではなく公理体系によって性質が決定付けられる対象)なのですよ。
もっと言えば、「点」もしかりなのですよ。
22無題Name名無し 20/04/18(土)19:35:01No.113921+
別に直線(線分、半直線)がprimitive objectであっても
直線(線分、半直線)の集合とそれ以外(二次曲線など)の集合の
関係に関する命題がただちに妥当性を失うとは
限らないんじゃ…
23無題Name名無し 20/04/18(土)19:40:56No.113922+
>直線(線分、半直線)の集合とそれ以外(二次曲線など)の集合の
>関係に関する命題がただちに妥当性を失うとは限らないんじゃ…
たまにはNo.113906の反例の妥当性が直ちに失うとは限らないことも思い出してあげてください
24無題Name名無し 20/04/18(土)19:46:09No.113923+
妥当な命題なら大概証明したら真偽がわかるんじゃね…?
25無題Name名無し 20/04/18(土)20:19:42No.113925+
>妥当な命題なら大概証明したら真偽がわかるんじゃね…?
つ[連続体仮説]
26無題Name名無し 20/04/18(土)20:44:44No.113928+
No.113925がなすべきことは、二次曲線に直線や半直線を含める体系がありえない
(必ず矛盾する)ことを示すことであって
選択しだいで結果が変わる複数体系の例を言うことじゃなくね?

個人的には二次曲線に直線を含めてもいけそうな気がする
円錐の切断の一種とみなすことが可能(ていうか、仮に直線や半直線を含めなければ
円錐の切断方法のごく一部を未定義になる
および天体の軌道はすり抜け可能な天体ならば
半直線に成り得るし、
27無題Name名無し 20/04/18(土)21:55:55No.113931+
>個人的には二次曲線に直線を含めてもいけそうな気がする
二次曲線に直線を含めてもいけそうなら、四次曲線に直線を含めてもいけそうでは?
そうなると、
>宇宙空間に太陽と、何かの天体があると、天体の軌道は必ず楕円(円)か双曲線か放物線かの、いずれかの二次曲線になるんだよ。
との整合性が担保されなくなる(即ち、"必ず"楕円(円)か双曲線か放物線かのいずれかの二次曲線になる、わけではない為)けど?
28無題Name名無し 20/04/18(土)22:10:09No.113932+
書き込みをした人によって削除されました
29無題Name名無し 20/04/18(土)22:12:46No.113933+
集合B(直線を含む二次曲線)と集合C(直線を含む四次曲線)が共通部分を有するからといって
集合A(天体の軌道)と集合B(直線を含む二次曲線)がイコールであることに
影響はしない(否定根拠にならない)のでは…
30無題Name名無し 20/04/18(土)22:15:21No.113934+
>No.113925がなすべきことは、二次曲線に直線や半直線を含める体系がありえない
>(必ず矛盾する)ことを示すことであって選択しだいで結果が変わる複数体系の例を言うことじゃなくね?
No.113925がなすべきことは、引用先のNo.113923の反例について、
選択しだいで結果が変わる複数体系の例を言うことでは?

なぜNo.113925が次曲線に直線や半直線を含める体系がありえない(必ず矛盾する)ことを示さなきゃならないの?
例えばNo.113925とNo.113906が同一人物というのが明示されているのであればまだ話は分かるけど

No.113906についても何も"必ず矛盾する"ことまで言わなくても単に矛盾する可能性があることを示すだけで
>天体の軌道は必ず楕円(円)か双曲線か放物線かの、いずれかの二次曲線になる
というNo.113882の主張の"必ず"についての反例が成立すると思うけど?
31無題Name名無し 20/04/18(土)22:20:53No.113935+
書き込みをした人によって削除されました
32無題Name名無し 20/04/18(土)22:21:48No.113936+
>集合B(直線を含む二次曲線)と集合C(直線を含む四次曲線)が共通部分を有するからといって
>集合A(天体の軌道)と集合B(直線を含む二次曲線)がイコールであることに
>影響はしない(否定根拠にならない)のでは…
"必ず〜いずれかの二次曲線になる"との結論に、"四次曲線(特殊な四次曲線である"線分"や"半直線")といった対象を含めていない"ことが論理的瑕疵だということ
33無題Name名無し 20/04/18(土)22:33:26No.113937+
仮にNo.113882の主張が
>宇宙空間に太陽と、何かの天体があると、天体の軌道は必ず楕円(円)か双曲線か放物線かの、いずれかの二次曲線、
>もしくは線分か半直線になるんだよ。
であれば(ユークリッド幾何においては)瑕疵は回避できたハズ

そもそも直線については概念上二次曲線から排除すべきでないとの前提で主張するならば
同様に概念上四次曲線(四次以上の偶数次曲線)から排除しなければならない前提の理由も主張すべきかと

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