数学@ふたば
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画像ファイル名:1564732972487.jpg-(44600 B)サムネ表示
44600 B無題 Name 名無し 19/08/02(金)17:02:52 No.112616 del + 12月03日頃消えます
到達不能基数って存在するの?
削除された記事が5件あります.見る
無題 Name 名無し 19/08/04(日)13:06:18 No.112630 del +
自然数って存在するの?
無題 Name 名無し 19/08/04(日)21:37:25 No.112633 del +
自然に数なんて存在しない

人工的なものだ
無題 Name 名無し 19/08/04(日)23:52:55 No.112634 del +
人工的なモノだから、存在する…カモよw
無題 Name 名無し 19/08/05(月)12:18:29 No.112637 del +

自然って概念も人工的なものだけどね
無題 Name 名無し 19/08/05(月)16:05:45 No.112639 del +
理想境界の方が好きかな
無題 Name 名無し 19/08/05(月)17:05:53 No.112640 del +
まあ平行光源扱いしてもいいような無限遠店の存在の方が便利だからな
無題 Name 名無し 19/08/06(火)05:24:54 No.112645 del +
数字を理解する動物もいるが
アジアゾウは足し算ができる、東大院生研究 Name 名無し 19/08/06(火)06:35:17 No.112646 del +
    1565040917602.jpg-(11941 B) サムネ表示
11941 B
アジアゾウには足し算の能力が備わっていることが、東大(University of Tokyo)大学院博士課程の入江尚子(Naoko Irie)さんの研究で明らかになった。

 入江さんが1日にAFPに語ったところによると、数か月にわたり2頭のゾウを対象に行ったいくつかの実験で、1ケタの足し算の結果の大小判断は、1頭が87%、もう1頭が69%と、高い割合で正答したという。
https://www.afpbb.com/articles/-/2512932?pid=3282027

安産じゃなくて暗算だろ?
無題 Name 名無し 19/08/06(火)11:43:03 No.112648 del +
アジアゾウは計算ができる

アフリカゾウは・・・足が速そう

アメリカゾウは・・・・?
無題 Name 名無し 19/08/09(金)21:59:44 No.112664 del +
じゃ,存在って存在するの?
無題 Name 名無し 19/08/09(金)22:02:32 No.112665 del +
今が在るのは否定できないとして
過去は在るの?
未来は?

今が在ることは否定できないってわかる気がするが
そもそも「今」なんて、最も新しい過去なだけで
本当に「今」なのか、認識し得ない
無題 Name 名無し 19/08/10(土)09:30:18 No.112669 del +
「今」は時に「認知との対」であり,時に「認知の近傍」.
無題 Name 名無し 19/08/10(土)13:57:24 No.112670 del +
>過去は在るの?
まずは存在を定義しろ
無題 Name 名無し 19/08/10(土)22:30:24 No.112672 del +
>まずは存在を定義しろ

どう定義できるんやろな
「形」が「認識できる」ことかな
この宇宙、世界、次元は、「形の世界」と表現できる
でも「思考」も「形」なんだそうだ
それでもう理解を超える
無題 Name 名無し 19/08/11(日)05:40:57 No.112674 del +
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 19/08/11(日)05:43:01 No.112675 del +
xが存在するという仮説を反証可能性を満たす形で書ければおk

これにはxが存在する場合と存在「しない」場合の両方が定義できねばならない(必要条件
なぜんら、xが存在「しない」場合を仮定できなければxは存在すると仮定するほか無く、
xが存在するという仮説が反証可能性を満たし得ない、
無題 Name 名無し 19/08/11(日)12:38:30 No.112679 del +
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 19/08/11(日)12:40:11 No.112680 del +
存在論(ontology)は哲学の重要なテーマ.
どの学問も哲学的要素がその内にあるけれど,今現在の物理学や数学では一般哲学ほどに広範な範囲の存在論を考えなくてもいい.
>xが存在するという仮説を反証可能性を満たす形で書ければおk
こういう形で,数学のontologyが単純化されて概ね共通理念となったのは集合論以後のこと.
つまり,数学では述語論理のもとで"∈"を集合やクラス・領域といった対象間の基本的な”関係”と定義し,対象のaの存在を,a∈Aと記述される”可能性”と同一視した.
仮定としての存在は,No.112675のいう「その反証可能性を記述できるか否か」と同等で,数学言語内の意味的存在とは,さらにそれが議論している数学の対象領域で「矛盾しない」ことと同一視される.

こうして数学は他の学問より存在論に悩まされる時間が極端に減ったというわけだ.
物理も数学と同じような議論もできるが,それとは別に観測や認知によって定義する事がある.
無題 Name 名無し 19/08/11(日)12:55:43 No.112681 del +
>これにはxが存在する場合と存在「しない」場合の両方が定義できねばならない(必要条件
例えばある測定基準を使ったときに測定誤差以上の有為な差が存在するってことかな?とも思ったんだけど、
その場合、観察者の存在は仮定することになる
それをつきつめちゃうと観察者がいなければ観察できないということになり、つまり観察されなかった過去の行為は存在しないことになって現実をモデリング出来てるとは言えない気もするから、
測定や差違に頼らない方法で存在を定義しないとダメだなと思った
無題 Name 名無し 19/08/12(月)00:16:10 No.112685 del +
うわっ
各論から逃げた哲厨が威張ってる・・・
無題 Name 名無し 19/08/16(金)20:16:59 No.112729 del +
>各論から逃げた
意味不明の盲言
無題 Name 名無し 19/08/16(金)20:56:53 No.112730 del +
やはり,数学の存在論というのは現在ではカントルとゲーデルの影響を強く受け継いでいる.
先ず先鞭となったのはフレーゲやラッセルが試みた論理主義的な基礎づけだ.
フレーゲが関数概念の形式化を試み,現在で言うところの素朴集合論と同等の強さの体系をほぼまとめ上げている.ところが,それにマッタをかけるのがラッセル等で,ご存知のラッセルのパラドクスである.
しかし,批判者のラッセル自信も自らの論理主義的な数学の基礎付け作業において,自らのラッセルのパラドクスのために苦労したが,それがタイプ理論を生み出す.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)21:05:53 No.112731 del +
しかし,ポアンカレらの「非可述的定義」への批判を受け止め,ラッセルは紆余曲折を経て,タイプに加えて量化の階層であるオーダーを付け加えた分岐タイプ理論を推し進めていく.
「非可述性」についてはベリーのパラドックスやリシャールのパラドクスのように本質的に不味いものもあるが,「実数の部分集合の最小上界」の定義のように解析学に自然に浸透しているものもある.
これらの非可述的定義がどういう時に悪さをして,どういうときには使ってもいいのかという問題があるが,ラッセルはとりあえず,基本構成から排除しようとした.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)21:13:48 No.112732 del +
そうして完成したとされるラッセルの理論は数学界からは批判の的になる.
非可述的定義を原理的に認めないという姿勢では解析学の多くの前提を定式化できなかったため,「煩雑であるのに非生産的」というものだった.
また,ゲーデルやラムジーといった有力な批判者の影響もあり,ラッセルの理論は一旦は退けられることになる.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)21:19:34 No.112733 del +
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 19/08/16(金)21:24:37 No.112734 del +
ゲーデルはラッセルがこだわった「構成」実存論を「概念」実存論へと入れ替え,現在の数学にある数学的な存在論の基礎を普及させた.
そこにはある程度の非可述的定義も容認し,それによって記述された「概念」も存在するとした.
そしてヒルベルトらが言うように,矛盾なく定義されていなければならないとするわけだ.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)21:44:05 No.112737 del +
では,最初の「到達不能基数って存在するの?」という問いについての数学の返答は,述語論理や集合論という数学の楽園のなかには「概念として」存在しているといえる.
それは結局,自然数や実数,複素数も同じこと.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)22:58:49 No.112741 del +
>>各論から逃げた
>意味不明の盲言
各論のことを近現代の学術では「科学」と呼ぶのがコンサイエンスなんだけどねえ
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:01:16 No.112742 del +
数学は普通に素朴なイデア実在論だろ
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:01:42 No.112743 del +
>各論のことを近現代の学術では「科学」と呼ぶのがコンサイエンスなんだけどねえ
どこの?
そんなものはない.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:02:16 No.112744 del +
現実の方が数学の堕落した姿ぐらいに思ってる
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:03:20 No.112745 del +
>どこの?
>そんなものはない.
神学の下僕は自宮でもしてろ
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:04:26 No.112746 del +
数学も前提となる基礎公理が変われば全く異なる数学となるから,現実と数学概念の間に上位・下位というような優劣がそもそもない.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:05:36 No.112747 del +
計算機科学だと普通に構成的にゲーデルの定理をチャイティンのオメガという一つの実数に言い纏めてる
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:05:40 No.112748 del +
>神学の下僕は自宮でもしてろ
また妄想.
お前が「各論」とやらから逃げてるだけだろ?
科学からも数学からも,ありとあらゆる学問から見放された哀れなやつよ.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:08:16 No.112749 del +
>科学からも数学からも,ありとあらゆる学問から見放された哀れなやつよ.
さすがトリヴィアな御修辞は本業だな
おまえの
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:11:58 No.112750 del +
>構成的
その構成的という述語もラッセルたちのそれとは違うんだよ.
計算機理論は,そもそもラムジーによるラッセル理論の批判もその誕生に影響を受けている.
ラムジーらの後続に当たるチャーチ等によって,ラッセルのタイプ理論の「理念」は無視して,その構造の有用な部分だけを取り出して再出発したのが始まりだという見方もできる.
ところが,その「型付λ計算」の理論にもクリーネ等によって矛盾が見つかり,数学の基礎付としては頓挫することになる.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:14:20 No.112751 del +
チャイティンのオメガが「存在」してると言い換えられてるんだよ
ゲーデルの不完全性定理は
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:18:22 No.112752 del +
ただし,そのラムダ計算の演算的部分を抜き出して体系化した構造は「無矛盾かつチューリング完全」であることが示され,「形無しラムダ計算」として計算機科学で独自に研究対象として注目されるようになる.
そして,更にはλ計算と証明論の意味論との密接なつながりが発見され今に至る.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:20:31 No.112753 del +
到達不能基数には手短に到達できないってことだね

サマリー書いたことある?
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:21:17 No.112754 del +
>チャイティンのオメガが「存在」してると言い換えられてるんだよ
>ゲーデルの不完全性定理は
そんな事は知ってるんだよ.

そのチャインティンのオメガの体系にラッセルの理論では排除していた非可述的定義が本質的に絡んでくるんだよ.
つまりその証明はゲーデル以降の数学的存在論であって,同じ構成的といってもゲーデルの言うような「概念的構成」に依拠するわけだ.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:30:31 No.112755 del +
えっ?全然依拠してないよ?
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:32:08 No.112756 del +
あ,それから型付ラムダ計算も現在では矛盾を回避するすべが見つかっている.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:35:39 No.112757 del +
>えっ?全然依拠してないよ?
根拠も提示できないのは反論になってない.
そもそも,不完全性定理の証明法自体がいくつもある.
第一定理なら具体的にある対象を構成して見せなくてもすむ証明法もあるが,第二はDerivabilityが証明の肝だ.
その条件は構成的ではなく,公理的だ.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:35:58 No.112758 del +
いかんいかんNo.112675は「無」の存在がいかにして認識されるかについて
ひねり出した理屈やった忘れてたわ;

存在するものの存在が認識されることは理屈はどうあれ
最終的にはそうなるのは疑い得ないから興味なっしぐ
構成的にやっても良いし、存在しなかった場合の予想との差分でも良いどうとでもなる
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:41:06 No.112759 del +
ゲーデルは晩年神の存在証明やってたしな
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:41:51 No.112760 del +
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:42:50 No.112761 del +
とにかくブツが存在するからには観測者の知覚回路に
なんらかの入力を及ぼさざるおえないことは
ほとんど不可避に思わあれるから
存在するブツの認識論は実はカンタン、

この考えが概念上のブツの存在論に届いていないと思われる諸兄の議論は
おそらく「無」の認識論で代替できる
アッパーコンパチや
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:45:28 No.112762 del +
それから,基本的な知識が抜けているようだが,ゲーデルの不完全性定理は,その後に様々な前提条件でのヴァリアントを生み出している.
第一はPAをロビンソン算術に弱めても成り立つが,よく知られた数学体系でも成り立たないものもある.
第二はそもそもの計算可能性条件を証明する前提の理論によって明白に定義し直さないといけない.

チャインティンの不完全性定理はそういう数ある不完全性定理のヴァリアントの一つであって,コルモゴロフ複雑性に対しての不完全性定理だ.
ある解釈で見て,計算理論におけるゲーデルの不完全性定理の対応物とみなせるという意味だ.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:45:33 No.112763 del +
    1565966733607.jpg-(43071 B) サムネ表示
43071 B
本文無し
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:47:07 No.112764 del +
俺は疑似じゃない真乱数関数と看做せるオラクルがあればいいや
実用上工学的に
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:48:03 No.112765 del +
>いかんいかんNo.112675は「無」の存在がいかにして認識されるかについて
>ひねり出した理屈やった忘れてたわ;
その程度の理屈でしか無いのなら,ラッセルやフレーゲ未満だな.

メタな構造も階層構造も無視した乱暴な(つまり破綻した)理論だ.
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:51:23 No.112766 del +
まあ計算機科学的にはバグが無い保証出来たらいいけどそれも叶わぬ夢ってだけだからな
ゲーデルの不完全性定理
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:52:12 No.112767 del +
ハイディング代数の無限時間後のお仲間だろ
巨大基数
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:54:17 No.112768 del +
理屈をこねくり回したところで
>ブツが存在するからには観測者の知覚回路に
>なんらかの入力を及ぼさざるおえない
というのを認めるか否か
(つまり存在するブツの存在をブツの観測者との相互作用の存在と同義であることを認めるか否か
に行き着くだけだと思うがなあ…

それよかやっぱ「無」の認識ですよこれがいかにして成されるのか
無題 Name 名無し 19/08/16(金)23:55:49 No.112769 del +
>俺は疑似じゃない真乱数関数
その真の乱数の定義は?
マーティン・レフの提言をどの程度まで具体化してる意味だ?
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:00:21 No.112770 del +
>それよかやっぱ「無」の認識ですよこれがいかにして成されるのか
そりゃ簡単だろ?
チョムスキーらが指摘したように,言語に「否定」が入っているからだよ.
つまり,「個別具体な対象の無」は否定を用いなくても個別の場合分けに帰する表現方法がないわけではないが,「一般の無」は有限の場合分けでは手に負えない.
そこで「それ以外」とか「そうではない」という作用を意味に付与する表現が必要になる.

無の存在とは『対象の「無」という状態』そのものを対象化した概念.
つまりコトのモノ化だ.
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:02:54 No.112771 del +
>その真の乱数の定義は?
>マーティン・レフの提言をどの程度まで具体化してる意味だ?
オラクルとして使えるレベルに決まってるだろ
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:03:28 No.112772 del +
>ハイディング代数
ハイティング(Heyting)な.
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:12:23 No.112774 del +
>オラクルとして使えるレベルに決まってるだろ
それは有限のステップでは実現不能だな.
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:18:59 No.112775 del +
「無」のモノ化は言うほど簡単では無いのでは…
外界との相互作用が無くなった知覚回路が外界の知覚を構成することは有り得ない

このとき「無」を検知して信号を出すセンサーが存在するからおk、
とか言い出そうものならそれは単なる問題の先送りやがな
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:24:52 No.112776 del +
>外界との相互作用が無くなった知覚回路が外界の知覚を構成することは有り得ない
そう言いながら,すでに「無くなった」とか「有り得ない」とか使って説明しているじゃないか.
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:30:07 No.112777 del +
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 19/08/17(土)00:31:06 No.112778 del +
だから,数学ではそんなことで悩むのは無駄だっつってんのよ.
それが議論したいのなら,数学や論理学ではなく哲学の方で論じればいい.
少なくとも数学の存在論は概念存在論が基本で,そこに無矛盾や記述・表現可能性が適宜追加されるだけ.

すでに(物質として)存在しているものが『言葉』の形式や解釈によってコロコロ変わってなるものかとゲーデル大先生も言っておられる訳で,それを物質的存在以外にまで援用した発想がゲーデル的な概念存在論だ.
無題 Name 名無し 19/08/17(土)19:01:48 No.112787 del +
そっちのあるとかないとかは文字通り物理学だろ
相関とか因果律の方が実態だと認識されてるがな

無内容な考察や哲学の学説史なんかは情報量皆無だから意味を成してない

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