数学@ふたば
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画像ファイル名:1560675453945.jpg-(36916 B)サムネ表示
36916 B無題 Name 名無し 19/06/16(日)17:57:33 No.112297 del そうだねx1 10月08日頃消えます
1-6の目が出る確率が均等でない6面サイコロがある。
どれか1つの目が20%、その他の目がそれぞれ16%の確率で出るが、見た目では判別できない。

20%の確率で出る目を言い当てることが出来たら100万円を貰えるが、外した場合は100万円を失う。
ただし、サイコロを振って出目を確認する権利を一回1万円で買うことができる。

統計的・期待値的に見て何回振るのが良い?
削除された記事が1件あります.見る
無題 Name 名無し 19/06/16(日)18:30:13 No.112299 del +
99回
無題 Name 名無し 19/06/16(日)19:06:52 No.112301 del +
所持金0円で開始するのだとしたら
さいころの目を1回も確認できない
のでは…
無題 Name 名無し 19/06/16(日)19:42:12 No.112303 del +
同じ目が出た時点でそれが正解という回答を出す。すなわち最大7回。
無題 Name 名無し 19/06/16(日)20:05:23 No.112304 del +
簡単に100回だけ試行してみたけど、100回振っても20%の目が一番多く出た(同数除く)のは37回しかなかった
無題 Name 名無し 19/06/16(日)21:02:01 No.112307 del +
> 所持金0円で開始するのだとしたら
外した場合に破産するので損はしない
無題 Name 名無し 19/06/16(日)21:52:25 No.112308 del +
>どれか1つの目が20%、その他の目がそれぞれ16%の確率で出るが
そんなさいころは無い。
無題 Name 名無し 19/06/16(日)22:09:46 No.112309 del +
>同じ目が出た時点でそれが正解という回答を出す。すなわち最大7回。
正解というか、確率20%がそれっぽいってだけで
80%の確率で外れるギャンブル
俺はやらんな
1回100円の当たれば1万円もらえるってならやる
無題 Name 名無し 19/06/16(日)22:28:30 No.112310 del +
所持金0円というのは、負債が0なだけで破産しているうちに入るのでは…
無題 Name 名無し 19/06/17(月)13:26:46 No.112312 del +
>20%の確率で出る目を言い当てることが出来たら
サイコロ振って、それが出たら、
じゃなくて
それを当てるだけでもらえるのね?
なら、サイコロ振らなくても1/6でもらえるのね?

多分1だろ
無題 Name 名無し 19/06/17(月)22:40:30 No.112314 del +
> 外した場合は100万円を失う
無題 Name 名無し 19/06/18(火)04:43:41 No.112317 del +
言い当てるというくらいだから、連続で振られていくサイコロに対して次の出目が20%だと思った時にだけ言い当てればいいということだよね?
そうじゃなきゃ言い当てるも何も、全ての回で外さないために20%だと言い続けるしかない
どのみち振り続けた結果に対して必ず100万円が増えたり減ったりするのだから
つまりパスも可能だよね?
だけど設問は何回振るのが良いかと聞かれている

それと、サイコロの出目を見てから言い当てるなら
すべての目を1万払って次々確認していけば、後に全勝だよね?
サイコロを振る前に次に出る目を言い当てるとしたら
そもそも1万払って確認する事にどんな意味がありますか?
無題 Name 名無し 19/06/18(火)21:03:23 No.112321 del +
多分勘違いしていると思うんだけど
・どれか1つの目が他の目と比べて出やすいけど、どの目かは分からない
・その目を当てることが出来たら100万円貰える(外したら100万円払わないといけない)
・どの目が出やすいのかを知るために、1万円払ってサイコロを1回振ることが出来る
ということじゃないの?
無題 Name 名無し 19/06/18(火)21:43:00 No.112322 del +
>同じ目が出た時点でそれが正解という回答を出す。すなわち最大7回。

これが妥当なんじゃないの?
最小2回
無題 Name 名無し 19/06/18(火)21:49:27 No.112324 del +
つまりだ、100回振ったら100万円かかる。
これでどの目が20%なのかが確実に分かるのならば、
それを言い当てて100万円ゲットするから±0円になる。

ただし、100回程度じゃ確実に20%の目を当てれるとは限らないし、
もっと少なくても20%の目を当てれるかもしれない。

そして、振る回数は自由で好きなタイミングでどの目が20%なのかを1度だけ言い当てる事が出来る。
その1度に対して当たれば100万円貰えて、
外れたら100万円失う。

じゃあ何回振ってから言い当てるのが良いのかを、
統計的・期待値的観点から答えようねという問題。
無題 Name 名無し 19/06/19(水)18:55:55 No.112333 del +
●1回も振らない
→正解率16.6…%、賞金の期待値-200/3万
●1回だけ振って出た目を解答とする
→正解率20%、賞金の期待値-60万
1回だけ振れば1万円で期待値が20/3万増えるからプラスになる

2回出るまで振ったときに期待値がどうなるか計算するの面倒だな
無題 Name 名無し 19/06/22(土)07:19:57 No.112339 del +
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 19/06/22(土)07:20:47 No.112340 del +
この問題は実際にさいころを振って試行した結果を
どう解釈するかが関係するから
そのときの検定のモデルと有意水準をどう設定するかによって
プレイヤーが答えに確証を持つまでに要する費用が変動すうrから
試行回数も当然変動すうrから
答えが変わる
無題 Name 名無し 19/06/22(土)07:22:12 No.112341 del +
とわいえなんか超合理的で一意な尤度関数でも考え出せれば
一意に決まるかもしれん
そのうち考えるはアデュー
無題 Name 名無し 19/06/22(土)22:48:37 No.112347 del +
と思ったけどこの問題はもういいや

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