数学@ふたば
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画像ファイル名:1559986754842.jpg-(182218 B)サムネ表示
182218 B無題 Name 名無し 19/06/08(土)18:39:14 No.112238 del + 11月03日頃消えます
pのq乗とqのp乗が等しくなる
pとqを全て求めよ
(p>q)

所要時間どれぐらいで解ける?
削除された記事が1件あります.見る
無題 Name 名無し 19/06/09(日)14:59:05 No.112243 del +
(p > q)
(´pq`)
(p´∀`q)
無題 Name 名無し 19/06/09(日)19:10:15 No.112247 del +
自然数では 2^4 = 4^2 だけ?
無題 Name 名無し 19/06/09(日)21:20:21 No.112249 del +
正解!
無題 Name 名無し 19/06/09(日)21:25:15 No.112250 del +
設問は「所要時間どれぐらいで解ける?」だ
無題 Name 名無し 19/06/10(月)08:16:59 No.112253 del +
10分ぐらい
無題 Name 名無し 19/06/10(月)10:57:51 No.112254 del +
>自然数では 2^4 = 4^2 だけ?
(p>q)より 解無し
無題 Name 名無し 19/06/11(火)00:32:42 No.112256 del +
p^q=q^p の両辺を対数とり式を変形すると ln(p)/p=ln(q)/q
関数 f(x)=ln(x)/x は x>1 のとき正値をとり x=e で最大値をとる上に凸の関数
f(p)=f(q) を満たすような正整数p,q(p>q)が存在するならば
1<q<e<p を満たすので q=2 でありこのとき p=4
無題 Name 名無し 19/06/11(火)15:04:33 No.112259 del +
>(p>q)より 解無し
なんで?
無題 Name 名無し 19/06/11(火)23:18:45 No.112268 del +
整数って指定がないから解は無数にあるのでは?
無題 Name 名無し 19/06/22(土)00:14:37 No.112337 del +
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 19/06/22(土)05:58:41 No.112338 del +
    1561150721137.jpg-(138702 B) サムネ表示
138702 B
>p^q=q^p の両辺を対数とり式を変形すると ln(p)/p=ln(q)/q
>関数 f(x)=ln(x)/x は x>1 のとき正値をとり x=e で最大値をとる上に凸の関数
ぶっちゃけ、p^q=q^p を乗積対数 W を用いて変形すると q=-(p W(-log(p)/p))/log(p)
関数 f(x)=-(x W(-log(x)/x))/log(x) は x>1 のとき正値をとり x=e で最大値をとる上に凸の関数
…なのですが、敢えて補足するならば
lim[p→∞] -(p W(-log(p)/p))/log(p)=1
となるので、p>4 のとき q は 1<q<2 の範囲でしか値を取らないのですよ
(つまり自然数では (p,q)=(4,2) だけ)。
無題 Name 名無し 19/06/22(土)12:52:20 No.112342 del +
出たなぶっちゃけ!
お久しぶりです
無題 Name No.112338 19/06/22(土)19:16:53 No.112344 del +
    1561198613453.jpg-(111837 B) サムネ表示
111837 B
>関数 f(x)=-(x W(-log(x)/x))/log(x) は x>1 のとき正値をとり
はわわ、関数 f(x)=-(x W(-log(x)/x))/log(x) は x>0 のときでも正値をとるのですよ。
訂正申しあげるのですよ…。
無題 Name 名無し 19/06/23(日)03:23:05 No.112348 del +
>はわわ、
うわ、きも
無題 Name 名無し 19/06/23(日)12:07:38 No.112351 del +
レスすら様式美である
無題 Name ベイズ厨 19/09/01(日)17:16:37 No.112847 del +
画像の詳細を
無題 Name 名無し 19/09/05(木)21:20:34 No.112858 del +
五月猫

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