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高校数学の確率 Name 7814 18/12/11(火)17:43:54 No.110748 del 5月06日頃消えます
 10本中、4本が当たりであるくじがある。8人目が3本目の当たりくじを引いたとき、3人目が初めて当たりくじを引いた確率を教えてください。

 条件付き確率ですが、どう手をつけていいかわかりません
削除された記事が6件あります.見る
無題 Name 名無し 18/12/11(火)18:07:36 No.110749 del
3人目さんに聞かないと、初めてかどうかは・・・・
無題 Name 名無し 18/12/11(火)19:40:28 No.110750 del
8人目が3本目の当たりを引いたので、7人目までに当たりが2本出ている
7人目までで2本当たりが出る場合の数:7C2=21通り
この中で3人目が初めて当たりを引く場合の数:4通り(4〜7人目のうち誰かが引く)
よって条件付き確率は4/21
無題 Name 名無し 18/12/13(木)08:50:44 No.110761 del
こういう問題があるということは影響するんだろうけど
>8人目が3本目の当たりくじを引いた
って情報が
>3人目が初めて当たりくじを引いた確率
に影響する気がしない
無題 Name 名無し 18/12/13(木)18:18:19 No.110763 del
もっと簡単な例
3人が3本中2本が当たりのくじを引く。
事象A「1人目が1本目の当たりを引く」の確率P(A)を考える。
何も前提がなければP(A)=2/3
ここに事象B「2人目が2本目の当たりを引いた」という情報が加わればP(A│B)=100%
これが事象B'「2人目が1本目の当たりを引いた」ならばP(A│B')=0%
無題 Name 名無し 18/12/13(木)22:12:49 No.110765 del
>影響する気がしない

将来が確定していたら現在も影響される
あり得ないパターンが排除されるから
無題 Name 名無し 18/12/13(木)23:16:23 No.110766 del
>将来が確定していたら現在も影響される
>あり得ないパターンが排除されるから
で?
無題 Name 名無し 18/12/14(金)09:06:56 No.110771 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/12/14(金)09:08:18 No.110772 del
>影響する気がしない
影響はしない
未来が確定というのは間違いで、結果の上に途中経路が何通りあったか?である
無題 Name ザ・質問者 18/12/14(金)12:59:08 No.110773 del
No.110750 さん、ありがとう。
無題 Name 名無し 18/12/16(日)03:56:02 No.110788 del
既に解かれてたけど後半がちょっと違う解き方だったので(応用性は低いが…)
前提条件から7人目までの誰か2人が当たりくじを引いている
3人目が初めて当たりくじを引くには
頭から見て ハズレ→ハズレ→当たり になればいいので
5/7 * 4/6 * 2/5 = 40/210 = 4/21
無題 Name 名無し 18/12/17(月)23:54:26 No.110799 del
「8人目が3本目の当たりくじを引いたとき、3人目が初めて当たりくじを引いた確率」
ってのは
「3人目が初めて当たりくじを引き、かつ8人目が3本目の当たりくじを引いた確率」
と同じ意味?
無題 Name 名無し 18/12/18(火)09:05:47 No.110800 del
違う
例えば
「家族が宝くじを当てた時に、家族旅行に行く確率」は
「家族旅行に行き、かつ家族が宝くじを当てた確率」より高い
無題 Name 名無し 18/12/18(火)10:47:14 No.110801 del
その例えはおかしい
もっとわかりやすい、というか正しい例をお願いします
無題 Name 名無し 18/12/18(火)12:08:22 No.110802 del
構造は同じよ
言ってしまえば条件付き確率P{B|A}と同時確率P{A∩B}の違いだから
P{B|A} = P{A∩B}/P{A}の分だけ違うのよ

A="8人目が3本目の当たりくじを引く" B="3人目が初めて当たりくじを引く"
とするか
A="家族が宝くじを当てる" B="家族旅行に行く"
の違いでしか無い
無題 Name 名無し 18/12/19(水)02:28:10 No.110807 del
おかしいって言うなら自分が示せば良いのにな
無題 Name 名無し 18/12/19(水)14:14:53 No.110815 del
俺もおかしいと思うけどお前は正しい譬えを見せても理解できないだろ
無題 Name 名無し 18/12/19(水)15:58:35 No.110816 del
絶対に家族旅行にいかないなら確率は等しくなりかならずしも高くはない
けどまあ正しくないとまではいえなかろうし例としては適切とおもうけどな
無題 Name 名無し 18/12/20(木)02:08:50 No.110819 del
確率は相関は扱えるが因果関係は扱えない
おかしいと思うのは文章から因果関係を読み取ってしまいそれによって"宝くじを当てる"や"家族旅行に行く"の事象を確率に放り込む時に暗黙のうちに読み替えてしまっているから
"今年12/19日に宝くじを当てる"、"来年1/1に家族旅行に行く"
もしくは
"2018年中のどこかで宝くじを当てる"、"2018年中のどこかで家族旅行に行く"
という具合になんでもいいので時間の様相をしっかり意識して事象の定義が揺らがないようにすればいいよ
無題 Name 名無し 18/12/20(木)10:15:53 No.110822 del
>「家族が宝くじを当てた時に、家族旅行に行く確率」は
>「家族旅行に行き、かつ家族が宝くじを当てた確率」より高い
これが正しい譬えだと?
じゃあそれぞれの具体的数値を示してくれるかな?
無題 Name 名無し 18/12/20(木)18:47:54 No.110830 del
具体的数値を要求する理由がまったくわからん
Pa=「家族が宝くじを当てた時に、家族旅行に行く確率」
Pb=「家族が宝くじを当てた確率」とすると
「家族旅行に行き、かつ家族が宝くじを当てた確率」=Pa*Pb
これだけの話なんだが
無題 Name 名無し 18/12/20(木)18:55:10 No.110831 del
>>「家族が宝くじを当てた時に、家族旅行に行く確率」は
>>「家族旅行に行き、かつ家族が宝くじを当てた確率」より高い
>これが正しい譬えだと?
>じゃあそれぞれの具体的数値を示してくれるかな?
例えば
家族が宝くじを当てる、かつ、家族旅行に行く確率 = p
家族が宝くじを当てる、かつ、家族旅行に行かない確率 = q
家族が宝くじを当てない、かつ、家族旅行に行く確率 = r
家族が宝くじを当てない、かつ、家族旅行に行かない確率 = 1-p-q-r
とすると
家族が宝くじを当てた時に、家族旅行に行く確率 = p/(p+q)
家族旅行に行き、かつ、家族が宝くじを当てた確率 = p
p+q<1なので前者のほうが大きい
無題 Name 名無し 18/12/20(木)21:10:53 No.110832 del
>「家族が宝くじを当てた時に、家族旅行に行く確率」は
>「家族旅行に行き、かつ家族が宝くじを当てた確率」より高い
宝くじが100%当たるなら同じになるよ
無題 Name 名無し 18/12/20(木)22:27:59 No.110833 del
そうだね
無題 Name 名無し 18/12/21(金)12:27:56 No.110835 del
大きければイコール喩えとして適切という訳ではないよ
無題 Name 名無し 18/12/21(金)14:46:57 No.110836 del
>p+q<1なので前者のほうが大きい
すいません訊きたいのは貴方が提示した例えの中での数値ではなく
スレ問の例えとして相応しいという根拠となる数値です
はいやりなおし
無題 Name 名無し 18/12/21(金)21:26:07 No.110837 del
極端な値を持つ場合を考えて自分の出した答えが適切化どうか検証するのはよく行われることだよ
>No.110799
を抽象化すると
"「Aの時、Bになる確率」と「Bであり、かつ、Aになる確率」は同じ意味か?"となる
そこであえて極端な数値を持つ例を考えればその間違いに気付ける
無題 Name 名無し 18/12/22(土)00:03:04 No.110839 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/12/22(土)00:05:20 No.110840 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/12/22(土)00:06:28 No.110841 del
>No.110822
> 家族が宝くじを当てた時に、家族旅行に行く --(1)
> 家族旅行に行き、かつ家族が宝くじを当てる --(2)
(2)は家族旅行に行くことも、家族が宝くじを当てることも未定の状態での命題
(1)は家族が宝くじを当てた(事実として確定した)後の命題
(1)では事象の集合から家族が宝くじを当てなかった場合のやつは除かれるから
P(命題(1))≧P(命題(2))
ベン図描け、
無題 Name 名無し 18/12/22(土)00:08:25 No.110842 del
必死ですなw
無題 Name 名無し 18/12/22(土)12:04:54 No.110843 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/12/22(土)12:31:29 No.110845 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/12/22(土)12:32:18 No.110846 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/12/22(土)12:33:26 No.110847 del
つかNo.110830見たらワカル
つまり
- 宝くじに当たらなければ確率qで(自己資金で)家族旅行に行く
- 宝くじに当たったら確率Paで(その金+αで)家族旅行に行く
と決意した家族だったとしたら、宝くじの当たり確率をPb(>0)として、
P(命題(2)) = Pa * Pb
P(命題(1)) = Pa
なので、|Pb|≦1である以上、No.110830の仰せの通り以上P(命題(1))≧P(命題(2))となる

No.110830より後のレスは何かの間違い
無題 Name 名無し 18/12/22(土)15:45:07 No.110848 del
>No.110836
どんな数値が出たら例えとして適切だと思うの?
というか数値で適切かどうか判断できるの?
無題 Name 名無し 18/12/22(土)20:28:09 No.110849 del
この微妙なすれ違い感はもしかしたら
>「8人目が3本目の当たりくじを引いたとき、3人目が初めて当たりくじを引いた確率」
>ってのは
>「3人目が初めて当たりくじを引き、かつ8人目が3本目の当たりくじを引いた確率」
>と同じ意味?
同じ確率か?と聞いていたのかも知れないな

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