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画像ファイル名:1529817698876.jpg-(31312 B)サムネ表示
31312 B無題 Name 名無し 18/06/24(日)14:21:38 No.109348 del 10月14日頃消えます
押すと1回目は1%、2回目は2%というように、n回目に押すとn%の確率でブザーが鳴るボタンがある(100回目は100%鳴る)。
ブザーが鳴った時点で確率は1%からにリセットされるとして、k回連続でボタンを押したときにブザーがなる総数の期待値は?
無題 Name 名無し 18/06/24(日)16:47:32 No.109349 del
    1529826452488.jpg-(35365 B) サムネ表示
35365 B
閏年は考慮しないで誕生日を決める。重複しない日付けを選ぶ1日目は1/365、2日目は2/365、n日目はn/365の確率でブザーが鳴るボタンがある(365日目は100%鳴る)。
ブザーが鳴った時点で確率は1/365からにリセットされるとして、k回連続でボタンを押したときにブザーがなる総数の期待値は?
無題 Name 名無し 18/06/24(日)17:41:59 No.109350 del
実はさっきうっかり2,3回押してしまいました
無題 Name 名無し 18/06/24(日)17:42:39 No.109351 del
鳴るまでの回数の期待値を出してkで割れば終わり?
無題 Name 名無し 18/06/24(日)23:50:44 No.109356 del
一度鳴ったらリセットされるからそうとも言い切れないのでは
無題 Name 名無し 18/06/25(月)00:18:26 No.109357 del
だって鳴るたびに独立でしょ
無題 Name 名無し 18/06/30(土)09:28:58 No.109394 del
話を単純化して、100回じゃなくて2回とか3回にして計算すればいいでしょ。

(例)
一回目は1/3の確率、二回目は2/3の確率、三回目は確実に鳴る。
どこかでブザーが鳴れば内部でカウントしている回数を0にリセット。
この条件で10回ブザーを続けて押すとき、鳴るブザー音の回数の期待値は?

これを一般化すればいい。
無題 Name 名無し 18/07/05(木)22:15:01 No.109473 del
k = 1 のとき 1/100回
k = 2 のとき149/5000回
あとはわからない
無題 Name 名無し 18/07/07(土)09:41:49 No.109487 del
ブザーが鳴るまでの回数の期待値でkを割ればいいんじゃないか
無題 Name 名無し 18/07/07(土)10:21:35 No.109488 del
ブザーが鳴るまでの回数の期待値は
Sum[i * (i*0.01) * Prod[ (1 - j*0.01), {j, 1, i-1} ] , {i, 1, 100}]
= 12.2099606302... となるみたいだけど
これで k を割れば良いということ?
無題 Name 名無し 18/07/07(土)10:42:48 No.109489 del
いや、思いつきなんだけど
kが十分大きければ成り立つんじゃない
無題 Name 名無し 18/07/07(土)10:48:03 No.109490 del
ていうかすでに出てたな、失礼しました。
> No.109351
無題 Name 名無し 18/07/07(土)22:34:07 No.109494 del
Wikipediaによると
マルコフ連鎖が既約(=すべての状態に到達しうる)かつ非周期的なら初期状態によらず定常分布に収束する
とのことなので、kが十分大きければブザーを1回押したときに鳴る確率は一定になるから
成り立ちそうだね

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