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195721 B無題 Name 名無し 18/05/27(日)19:21:06 No.109044 del 25日20:20頃消えます
ひょっとしてZFや圏論からすべての数学領域を記述した論文ってないの?
削除された記事が9件あります.見る
無題 Name 名無し 18/05/27(日)20:11:15 No.109045 del
つ[wikipedia]
無題 Name 名無し 18/06/03(日)04:14:47 No.109073 del
つ[天書の証明]
無題 Name 名無し 18/06/03(日)08:08:14 No.109076 del
>ひょっとしてZFや圏論からすべての数学領域を記述した論文ってないの?
通常の公理的集合論として扱われるZFCは、

[一階の述語論理]∧["∈"と"="についての規則としてのZFC]

として、ほぼ全数学を形式的に記述する一面を持っているというだけ。そもそもそういう目的もあったから。
圏論も同様で、集合概念が対象の所属関係と半順序に注目したアイディアなのに対して、主に基礎論としての圏論は結合則と半順序に注目して形式化するもので、クラス概念を伴う集合論とは同程度に根源的記述が可能というだけ。

どちらにしても、数学の全分野を一編の論文に記述するのは膨大な労力と紙数を必要とし、すでに記述可能であることが分かっているほとんどの数学分野をワザワザ一編の論文にまとめる人はなかなかいない。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)08:26:50 No.109077 del
さらに、例えば[一階の述語論理]∧["∈"と"="についての規則としてのZFC]だけの形式的表現だけでは、現在当たり前のように使われている数学上のいくつかの表現は全てが表現できるわけではない。

例えば、ZFCでは真のクラス(固有クラス)概念は明示的に表現できない。だから、一階の述語論理の言語L(これも定義が無数にある)にはじめから入れておくのが楽だ。
また、そうやって組まれたZFC言語は一階述語論理なので、”すべての部分クラスにおいて〜〜”のような記述も表現できない。
これは二階以上の述語論理で表現できる。

しかしながら、数論、代数学、解析学、幾何学、などなどと大まかな大分野で区切ってみても、それらのほとんどすべてが、[一階の述語論理]∧["∈"と"="についての規則としてのZFC]で事足りる。

二階の言語を必要とする数学的言明は確かに無数に存在するが(そのため数学の自然な記述では皆が二階以上の述語論理を意識せずに使っている)、自然数と実数等によって組み上げられるおよそ全数学は、それらの二階の表現を今の所は回避して記述することが可能である。(厳密にはヘンキンの結果を参照)
無題 Name 名無し 18/06/03(日)09:00:12 No.109078 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/06/03(日)09:13:51 No.109079 del
そもそも、こういった質問が出るということはZFCがどんなものなのか学んだことすらないからだろう。

ZFCの概要は、形式によらない、やや正確ではない説明でまとめれば、次のようになる。

1:集合の同等はその所属関係の下方対象を比較した同等性によって決まる(外延性)
2:要素を一つも持たない集合が存在する(空集合)
3:x,yが集合のとき、それらだけを要素としてもつ対集合が存在する(対集合)
4:集合族からその和集合が作られる(和集合)
5:任意の集合からその部分集合全てからなる集合が作られる(べき集合)
6:空集合から帰納的に作られるある集合の列の全ての集まりも集合である(無限公理)
7:任意のx∈uとなる集合uにおいて、論理式ψ(x)を真とする要素だけを集めた集合vが存在する(内包公理図式)
8:x,yが集合で、ψ(x,y)は右一意的な”関数クラス”であるとき、ψ(x,y)を真にするyのみを集めた集まりもまた集合である(置換公理図式)
9:集合aが空でないなら、aの要素でa自身と共通部分を持たない要素xが集合として存在する(正則性公理)
10:選択公理(略)
無題 Name 名無し 18/06/03(日)09:15:03 No.109080 del
これらから、集合の順序n組(2つ組みなら順序対)を構成できて、和集合、2つ以上の集合の合併や、複数の集合の共通部分が作れる。

順序組を用いて、二項関係が作れれば、そのクラスに条件を付け加えて写像も構成できる。

ここまでくれば、代数も解析も幾何学も、ほぼ全分野がこの集合論言語の範囲で表現可能だとわかる。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)09:16:55 No.109081 del
基礎論の表現言語としての圏論も同様。
関数と集合(対象)の直積が定義できるように圏論言語の公理を定めれば、以下同様。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)09:50:42 No.109082 del
ついでに、時々巷に現れるが、「基礎論による数学の基礎付け」について書かれている書物の評で、「〜〜が説明されていない」、「〜〜は説明されているのにその先のこの概念は載っていない」とか文句を言う輩が時々いる。
挙げ句に「基礎論による説明程度では〜〜などというような現代数学の高度な概念は理解できない」などと結論づけたりする。

これは全く頓珍漢。

「あらゆる日常的に見られる物質が全て原子からなる」ということを説明した書物に飛行機や自動車の作り方が載っていないといって、文句をいうやつは馬鹿だろう。飛行機について知りたければ飛行機の専門書をあたればいい。

数学では、数学のあらゆる高度な構造物が、いずれもより基本的な概念による論理的な構造によって成り立っていて、それらの基本構造もより基本的な対象と構造に組み替えていけば、概ね集合論や圏論あたりで事足りるということを説明した理論が、基礎論のある一面だ。

こういう文句を言う連中は、そもそも数学の基本が分かっていないし、上っ面の衒学的な文言に妄想を抱いて拗らせているだけ。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)10:13:30 No.109087 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/06/03(日)10:14:04 No.109088 del
>つ[天書の証明]
全ての数学領域を記述はしてないし、ZFCや圏論による基礎づけを厳密に意識しているわけではない。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)10:28:26 No.109089 del
>ほぼ全数学を形式的に記述する一面を持っているというだけ。そもそもそういう目的もあったから。
基礎論って言うからそこから全ての数学が成り立っているって言う風に理解してたけど、単に様々な数学の領域に共通な部分が基礎論、って言う風にとらえた方がいいのかな?

どのみち様々な数学領域はそれぞれ独自な定義や条件を導入して特殊化してるしね
でもそうなると、そういう条件がZFや圏論の公理と会わない場合はどうなるんだろう?
無題 Name 名無し 18/06/03(日)10:46:06 No.109090 del
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無題 Name 名無し 18/06/03(日)10:52:47 No.109091 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/06/03(日)10:55:34 No.109092 del
>そういう条件がZFや圏論の公理と会わない場合はどうなるんだろう?
いや、ZFCや圏論の公理と矛盾する解析や代数幾何の概念はでてこないでしょ?
全ての数学者がZFCの公理をその概要でも書き下せるわけじゃないけど、その論理的機能は頭に入っている。だから、基礎理論に矛盾するような理論は組まない。
組んだとしたら間違ってるんだよ。人間だから間違うこともあるけどね。

さっきも言ったけど、集合(クラス)論や圏論では順序組から関係の概念を基本的構造として構成し、それらが定まれば、基本的な代数も解析も、その先の表現論だの作用素環論だの、調和解析だのミラー対称性だの何だのも全て、ZFCと述語論理上に形式展開できる。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)10:56:16 No.109093 del
>どのみち様々な数学領域はそれぞれ独自な定義や条件を導入して特殊化してるしね
これだって、その局所分野の独自の定義や条件はZFCなどの基礎理論と独立して定義されているわけじゃなくて、それらの定義や条件の形式表現もZFC言語で記述される。

まぁ強いて言えばZFCは固有クラスを直接は扱えないから、それが扱える別の公理的集合論(例えばBG)や固有クラスを対象として扱うことを始めから述語論理の言語で許可しておくと便利だけどね。

例えば群という基本構造ですら、「すべての群の集まり」はZFCの集合ではなく固有クラスになってしまう。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)11:06:55 No.109094 del
>基礎論って言うからそこから全ての数学が成り立っているって言う風に理解してたけど、単に様々な数学の領域に共通な部分が基礎論、って言う風にとらえた方がいいのかな?
「基礎論とはなんぞや」をその成り立ちから説明するとなると、今まで書いたレスよりずっと長くなるから止めておく。

ざっくり言えば、数理論理学(ML)によって既存の数学の全分野を形式化する一方で意味付けするという目標があって、それを実現する方法のなかで現在でも一応有力とされている方法として、「公理的方法」が選ばれているということ。
現在の意味では数理論理学≒数学基礎論として考えても、公理的集合論はその副産物に過ぎない。

ZFCのような公理的集合論が便利なのは、ZFC自体が公理(公理図式)の集まりなので、ZFC自体をZFC言語によって解析(解釈して調べる)事ができるという点。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)11:15:58 No.109095 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/06/03(日)11:17:28 No.109096 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/06/03(日)11:22:05 No.109097 del
数学基礎論は、論理や集合、圏などのおよそ数学全般を記述可能な基本ツールを提供する一方で、それらの基本ツールそのものの構造もそれらの基本ツールをメタにつかって研究する学問と考えればいい。

そして、ZFC+クラス言語から圏論が構築できるし、逆に圏論言語からZFCのモデルも構築できる。
つまり、数学の基礎付けの方法は一通りである必要すらない。
しかし、集合論から始めた数学も、圏論言語から始めた数学もその機能はおなじになるように組まれている。

そもそも数学の定理導出に使われる述語論理が共通しているから、数理論理や基礎論以外の数学分野で現れる、より構造階層が上の高度な数学的構造物も、述語論理には矛盾してはならない。

大雑把に言えば、ZFCを基礎においているといっても、述語論理上の言語に∈と=の規則を加えただけだから。
そして、カントールの慧眼は∈による構造の射程が、およそ数学のすべてを射程に収めるほど根源的であったというところ。(圏論も同程度かそれ以上に射程が長い)
ツェルメロらはそれを公理的手法によってより洗練したということ。
無題 Name 名無し 18/06/03(日)18:23:43 No.109101 del
どちらかと言うとZFや圏論がどうかと言うより、一階述語論理が数学の基本っぽいね
無題 Name 名無し 18/06/03(日)20:55:23 No.109104 del
>一階述語論理が数学の基本っぽいね
それは当然。
でも学生にはその重要さがあんまり意識されない。
無題 Name 名無し 18/06/04(月)23:55:19 No.109125 del
>つ[天書の証明]
チャイティンのオメガの方が計算機科学畑の構成的な対象だからより好ましく思えるな俺は
無題 Name 名無し 18/06/04(月)23:58:30 No.109126 del
>>一階述語論理が数学の基本っぽいね
>それは当然。
>でも学生にはその重要さがあんまり意識されない。
計算機でも解釈できるようにプログラムするの相当意識的に強要されてるじゃん社会的な要請の上でも
無題 Name 名無し 18/06/05(火)00:50:04 No.109128 del
意識的に強要されてるとか社会的な要請とか馬鹿が賢い振りをする時の常套句だな。
無題 Name 名無し 18/06/05(火)21:42:52 No.109141 del
文系基礎論厨の方がバカが無理してる感じしかしないんだけど?
無題 Name 名無し 18/06/05(火)22:47:22 No.109142 del
>文系基礎論厨の方がバカが無理してる感じしかしないんだけど?
この一行でバカなのがわかる
本人は気付いてないんだろうけどさ
無題 Name 名無し 18/06/06(水)02:02:18 No.109144 del
そんなに僻むなよw
無題 Name 名無し 18/06/06(水)12:42:38 No.109148 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/06/06(水)12:43:03 No.109149 del
>そんなに僻むなよw
この一行でバカされてることに気付いたことがわかる
いずれにしてもバカなんだけどさ
無題 Name 名無し 18/06/06(水)14:30:51 No.109150 del
× 文系基礎論厨の方がバカが無理してる感じしかしないんだけど?

△ 文系基礎論厨の方がバカが無理してる感じがするんだけど?

○ 文系基礎論厨の方がバカが無理してる感じが多く感じられるんだけど?
無題 Name 名無し 18/06/10(日)10:19:18 No.109173 del
数学基礎論はそもそも文系じゃないんだが。
無題 Name 名無し 18/06/10(日)10:38:33 No.109174 del
>計算機でも解釈できるようにプログラムするの相当意識的に強要されてるじゃん社会的な要請の上でも
まぁ、なんというか突っ込みどころはあるけど。
計算機でも解釈できるようなプログラム言語だって、述語論理から見れば、表現機能としてはそれをより制限した機能をもつ言語。
概ねプログラム言語の多くは一部を除いて形式言語としては文脈自由型言語となるだろう。(Bakus-
Naur form:BNFは文脈自由型言語のクラスと同じになる。)

そして、これらの形式言語理論だって、述語論理と集合論を前提に組まれているだろう?
無題 Name 名無し 18/06/10(日)18:23:52 No.109175 del
このスレの人coqとか好きそう
無題 Name 名無し 18/06/10(日)20:57:49 No.109176 del
ちょっと前に自動証明に関係したスレの流れもあったね。
スレ建て自体は別のお題だったっけか?
無題 Name 名無し 18/06/12(火)02:44:09 No.109177 del
coq theories はゼロから集合論や整数論を証明するから好きだ
無題 Name 名無し 18/06/15(金)19:35:35 No.109192 del
ゼロからって、最初からってこと?
そもそも公理は証明できないよ。
無題 Name 名無し 18/06/16(土)22:06:05 No.109218 del
例えば、公理的集合論で言うところの構成的ユニバースの発想を見ればわかるように、ZFCに代表される集合論の公理系(理論)は、その公理を満たす対象たちからなるモデルの一つに”∈推移的有向グラフ”がある。有向グラフをZFCを満たすように定義すれば「ものの集まり」というイメージから離れてもZFCの公理を満たすようにできるわけ。
同じく圏だって、そのわかりやすい具体例は有向グラフであるわけで、その有向グラフを定義できるところまで基礎定義をさかのぼってみれば、基礎の構造を集合としても圏としてもどっちでもいいってこと。
無題 Name 名無し 18/06/16(土)22:23:06 No.109219 del
ZFCなどに代表される数学の基礎理論の体系は、例えば集合という対象を扱うなら、その体系で扱う対象とそれらに関する演算が定義されていて、その基礎体系はそれら演算について閉じているって言うことを言っているわけ。
ZFCで言えば、各公理で存在を認める対象はすべてが「集合」であって、それぞれの公理を組み合わせて集合算を定義しても、ZFCそのものがそれらすべての演算について閉じているといっている。

自然数は、一階の述語論理に自然数の算術公理を持つ言語を入れれば定義できるけれど(例えばペアノによる方法)、それをせずにZFCの無限公理と内包公理によって自然数と同等の台集合を構成して、各種二項関係を定義することで定義したっていい。
無題 Name 名無し 18/06/16(土)23:03:04 No.109220 del
そうやって、空集合から構成していった自然数NはZFCの集合であり、直積集合N×Nから適当な同値類による商集合を構成して整数の集合Zが作れる。

Zが集合なら、そのZからZ×Zを集合としてつくって、その部分集合を有理数Qと同一視できるように構成できる。
実数も関数も(それほど大きくない)空間や構造も集合として構成することができる。

これらの例は、集合によって構成する方法を取らずに、述語論理上の言語に、自然数のときと同じように、整数を対象とする言語、有理数を対象とする言語、実数を対象とする言語などなどと付け加えていく方法によって定義していくこともできるわけ。

ZFCやBGなどの公理的集合論の理論は、対象(集合やクラス)に施される演算によってその理論の対象領域が閉じていることを確認しているので、その理論によって、例えば「亜群の直積集合」などといった構造がその公理系で認められた集合演算の組み合わせで表現できるなら、それもZFC(あるいはBG)上の集合だといえるってこと。
無題 Name 名無し 18/06/16(土)23:32:26 No.109226 del
発表する場を持たない者の掃き出し口になってる
無題 Name 名無し 18/06/16(土)23:33:35 No.109227 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/06/16(土)23:34:55 No.109229 del
述語論理でも対象領域は「ものの集まり」のようなもので、それを集合としてもいいし、集合ではないが集合のようなものとして述語論理上に定義しておいてもいい。
単純な論理では、それらの対象を表す領域と、論理上の形式を評価する領域(例えば真・偽の二値が格納された領域)があることがおそらく最低条件となるだろう。
あえて、集合を表に出さないようにする場合はそれらの領域をタイプやクラスと定義していることが多い。当然、対象領域の定義はZFCの集合のようなものである必要はないし、集合であっても問題ない。
そして、それらの異なる対象の間に定義される規則が定義されている。
この規則とは関数(写像)なので、集合論的に定義もできるし、圏論ならもっと大雑把に定義できる。

集合論的にいえば、これらは論理体系の構造と呼ばれ、圏論的には論理規則を関数としてみた場合の合成に関する圏になる。
無題 Name 名無し 18/06/16(土)23:35:55 No.109231 del
あ、まだ続くのねw
無題 Name 名無し 18/06/16(土)23:43:07 No.109236 del
>どちらかと言うとZFや圏論がどうかと言うより、一階述語論理が数学の基本っぽいね
ここに戻るんだけど、たしかに先に書いたように、述語論理が数学の最も基本な原理・形式といってもいいんだけど、その述語論理にも「ものの集まり」だとか「対象同士の関連」といった、「集合のようなもの」・「関係・写像のようなもの」がその構造を記述する時にでてくるわけで、述語論理を語る時にはすでになんらかの集合のようなものは定義されていることが望ましいわけ。
無題 Name 名無し 18/06/16(土)23:48:39 No.109237 del
あぁそれと、気になっていたんだけど、なんでスレ主はZFCじゃなくてZFにしてるわけ?
選択公理は確かに強すぎる仮定かもしれないけど、多少弱めるとしても、「選択公理のような仮定」がないと、いくつかの数学上の古典的な定理は捨てないといけなくなるよ。
無題 Name 名無し 18/06/17(日)00:18:00 No.109240 del
それにそもそも論として、ZFCの公理だって、その言語だって一階の述語論理の形式でかかれてるだろと。
圏の公理だって、述語論理だろ?
無題 Name 名無し 18/06/17(日)00:23:32 No.109241 del
固有クラスを対象として量化表現を伴う表現にすることは普通の数学の領域では必要ないから、およそすべての数学的対象とその構造は一階述語論理とZFCの範囲ですでに記述されていると言ってもいいし、圏論上でZFCのモデルを組み立てられるから、同時に圏論で表現することもすでに成されているとも言える。
無題 Name 名無し 18/06/20(水)00:07:12 No.109307 del
>そうやって、空集合から構成していった自然数NはZFCの集合であり、直積集合N×Nから適当な同値類による商集合を構成して整数の集合Zが作れる。
俺グロタンディーク構成が好き
無題 Name 名無し 18/06/20(水)04:40:09 No.109312 del
>俺グロタンディーク構成が好き
好きというだけじゃなぁ。
それについて、同じぐらい説明してくれないか?
無題 Name 名無し 18/07/01(日)00:42:45 No.109422 del
環の局所化〜>K群〜>導来圏
って感じ?
>グロタンディーク構成
無題 Name 名無し 18/07/01(日)13:09:33 No.109424 del
じゃ、それを純粋な形式的論理の論理式だけで表そうと思う?
当然に表現可能だけど、スレ主の質問がどれだけトンチンカンなのかわかるでしょ?
無題 Name 名無し 18/07/02(月)20:03:29 No.109449 del
小学生の頃に読んだマシン語の本は最後の方に補数表現で負の値を計算機上で表現する方法が載ってた
グロタンディーク構成とかなり近い
無題 Name 名無し 18/07/08(日)08:53:34 No.109496 del
そりゃ、無限と有限の違いはあっても機能としては同じ目的の拡大構成だからな。
無題 Name 名無し 18/07/08(日)22:52:34 No.109517 del
まあぶっちゃけるとグロタンディークの構想のひとつのトポスとか有名だよね
幾何学的じゃない方の位相と集合論を圏論の言葉で書き換えた奴

俺は個人的には幾何学的な方の位相の代数的位相幾何方面なコホモロジーの方が好きだけど
無題 Name 名無し 18/07/24(火)23:38:58 No.109633 del
>まあぶっちゃけると
うわぁw
キャラパクwww
無題 Name 名無し 18/07/25(水)01:13:30 No.109634 del
画像も貼れ
無題 Name 名無し 18/07/25(水)20:43:50 No.109640 del
画像にだけファンがいる
無題 Name 名無し 18/07/27(金)05:06:36 No.109647 del
>幾何学的じゃない方の位相
どちらも今現在の大まかな発想の区分で言えば幾何学だよ。
純粋数学には大雑把に3つの発想の柱があるが、それを「代数的」・「解析的」・「幾何学的」としよう。

代数的発想とは、対象の集合に一項・二項演算をいれてその形式の振る舞いを見ようと言う発想。
解析的発想とは、変換・作用としてみたときの写像(関数)を定量的に分析しようという発想。

そして、幾何学的発想とは、対象たちからなる集合(やクラス)に数学的構造を与える規則があり、その総合概念を「構造」とか「空間」と数学では呼ぶが、その空間そのものの複数の形式を比較することや、作用を用いて空間の性質(正体)を見極めようという発想。

古典的には大雑把に分かれていたが、それぞれの発想が相互に混じり合い、現在では明白な線引はない。
例えば、演算子に特化して解析を探ろうとするのは、解析に代数的発想を持ち込むことであるし、代数や解析において同型性を考えるのは幾何学的発想でもある。
無題 Name 名無し 18/07/27(金)05:07:49 No.109648 del
そういう訳で、位相の発想は、ある空間に部分空間を入れ、その部分空間を集合算的な(広義の)基底で決定しようという発想だ。
その意味では、基礎論ででてくる位相も代数幾何などででてくる位相も、方言こそあれどちらも幾何学的発想なんだよ。
無題 Name 名無し 18/07/28(土)04:01:13 No.109649 del
微妙に間違ってること
したり顔で吹聴するとネットで調べる奴が迷惑するだろうから自重してほしい
無題 Name 名無し 18/07/28(土)12:51:56 No.109658 del
じゃあ、その間違いを指摘すればいいじゃないか。
無題 Name 名無し 18/07/28(土)19:39:18 No.109659 del
>ネットで調べる奴が迷惑するだろうから自重してほしい
というかネットで聞きかじらずに成書を一冊買ってまともに読めと…。
無題 Name 名無し 18/07/28(土)20:15:50 No.109661 del
>微妙に間違ってること
間違いに微妙もなにもないが、どのレスのどこが間違ってるんだ?
間違いは間違いなんだから早く指摘しろよ。
指摘できないんならそんな発言こそ自重しろよ。
無題 Name 名無し 18/07/29(日)18:58:23 No.109675 del
No.109647
No.109648
は間違ってると言っても差し支えない

多分基礎論と圏論の本ぐらいしか読んだことないのに長文書いてる
無題 Name 名無し 18/07/29(日)19:13:35 No.109677 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 18/07/29(日)19:14:19 No.109678 del
だから、どこが間違ってるんだ?
お前はそもそも基礎論を学んでいないということがよく分かる。

基礎論で位相を入れるってことは、標語的に基礎論に「幾何学的発想を持ち込んだ」とよく言われたもんだ。

じゃ、その現代的な意味での「幾何学的」という修辞は一体どういう特徴なのか?という問は先人によってまとめられていて、概ね上に書かれていることが一つの答えだ。(例えば、不変量を扱うときの変換をポアンカレは群としているが、今は特に群にこだわらない。)

お前にとってこの説明が気に入らないというのは別に構わないが、「どこが間違っているのか」を指摘しろよ。
無題 Name 名無し 18/07/29(日)19:19:39 No.109679 del
あ〜じゃぁ論点をもっとはっきりさせよう。

>幾何学的じゃない方の位相
はどの特徴について「幾何学的ではない」と言えるんだ?
そして、
>俺は個人的には幾何学的な方の位相
こちらはどういう意味で「幾何学的」と言えるんだ?

説明可能な特徴があるはずだろう?

それを説明してくれ。
まぁ、それを説明したところで、そちらの説明ではこちらの意味での「幾何学的」を狭く解釈しているだけの流儀の違いというだけなんだがな。
無題 Name 名無し 18/07/29(日)20:12:00 No.109682 del
>多分基礎論と圏論の本ぐらいしか読んだことないのに長文書いてる
つーか、基礎論がお題のスレで、なんで基礎論分野の知識をディスってんの?
無題 Name 名無し 18/07/29(日)21:01:44 No.109683 del
確かに数学の主流は幾何学や解析学だ。
基礎論をバカにしたい気持ちもわからんでもないね。

しかし、それはまともに基礎論を勉強したあとにバカにしてくれ。
無題 Name 名無し 18/07/29(日)23:05:32 No.109688 del
>基礎論で位相を入れるってことは、標語的に基礎論に「幾何学的発想を持ち込んだ」とよく言われたもんだ。
言われてないよ
無題 Name 名無し 18/07/29(日)23:37:14 No.109689 del
>言われてないよ
じゃ、基礎論に使われている位相の概念が「幾何学的ではない」と断じられる根拠は?
お前はそれを示せるはずだろ?

というかそもそもの位相の概念すらまともにわかってないんだろ?
無題 Name 名無し 18/07/29(日)23:47:31 No.109690 del
つーか、高度な集合論の展開部で現れる位相などの幾何学的ツールは、他の数学分野で使われているものと全く別の起源のものだと思っていたのか?

きちんと指摘されているのに、引っ込みがつかなくなってゴネてるだけじゃねーか。
無題 Name 名無し 18/07/30(月)00:25:18 No.109694 del
>多分基礎論と圏論の本ぐらいしか読んだことないのに長文書いてる
どっちも読んだことないのに、生意気言ってる
無題 Name 名無し 18/07/30(月)00:29:44 No.109695 del
そうファビョっても幾何学的位相でピンと来ない時点で馬脚丸出しだから落ち着けよ
インチキ自慰さん
無題 Name 名無し 18/07/30(月)00:49:45 No.109697 del
じゃ、幾何学的じゃない位相ってのはどんな位相なんだ?
数学なんだから定義があるはずだろ?
さっさと示せよ。

一向に根拠を語らない時点で、お前の言い分に説得力はまったくない。

そもそも基礎論以前に位相すら学んだことがないだろ?

昔は位相空間論と位相幾何学などと分かれていたが、その根本の発想にある「位相」ってのは上に書いている通り、空間の形式を(対象ではなく)変換によって表現(記述)するという発想と、変換によって不変となる性質や量を研究することやその分類という志向性のことだ。
これは紛れもなく現代以降の意味での幾何学的発想なんだよ。

そして、今は位相空間論も位相幾何学もどちらも幾何学という大分野の中に位置づけられている。

お前は何を勉強してるんだ?
無題 Name 名無し 18/07/30(月)01:46:48 No.109698 del
フェーズスペースの方の位相も挙げられないようだしこりゃダメだ
理工系の基礎的な知識すらないな
この自慰さん
無題 Name 名無し 18/08/05(日)07:13:21 No.109711 del
>フェーズスペースの方の位相も挙げられないようだし

ウワァ!!!!
アホだ。


phaseの訳語とtopologyの訳語が日本語で同じ「位相」であるだけ。

じゃ、お前の言う幾何学的じゃない位相ってのはphaseなのか?topologyなのか?

基礎論で使う位相はどっちなんだ?

お前そもそも論理学すらまともに勉強してないだろ?
無題 Name 名無し 18/08/05(日)09:54:20 No.109715 del
論理学齧っただけの人文が饒舌によその分野に寝言ほざいてる感
無題 Name 名無し 18/08/05(日)09:55:23 No.109716 del
自慰構造の幾何学
無題 Name 名無し 18/08/05(日)11:13:51 No.109717 del
>論理学齧っただけの人文が饒舌によその分野に寝言ほざいてる感
そういうお前は数理論理学すら勉強してないだろ?

他所で、ここで聞きかじったつまみ食い知識を曲解して、「数学⊂論理学」なんてお馬鹿な極論を披露して荒らし回るだけの馬鹿。
数学は論理学の中にも展開できるが、論理学も数学の中に展開しうる。

というか、圏論と論理を並列して基礎におけると先でも書いているように、どちらが上だの下だのもないわ。

公理的集合論の意味すらわかってないし、そもそも数学以前に科学全般で基礎として使われる論証法すら学べていない。

この文脈で位相がphaseだぁ?
馬鹿丸出しで哀れだな。
無題 Name 名無し 18/08/05(日)11:14:22 No.109718 del
>フェーズスペースの方の位相も挙げられないようだしこりゃダメだ
どんだけ恥ずかしいやつだコイツ
無題 Name 名無し 18/08/05(日)11:20:42 No.109720 del
>論理学齧っただけの人文が饒舌によその分野に寝言ほざいてる感
論理学をまともに勉強したことすらないバカがクヤシマギレに基礎論分野に噛み付いているだけ感

数理論理(ML)は立派に数学の分野なんだよバカが。
無題 Name 名無し 18/08/05(日)11:22:43 No.109721 del
△ お前そもそも論理学すらまともに勉強してないだろ?
○ お前そもそも位相すらまともに勉強してないだろ?
◎ お前そもそも何もまともに勉強してないだろ?
無題 Name 名無し 18/08/05(日)22:46:01 No.109729 del
くやしそうで何より
無題 Name 名無し 18/08/05(日)22:49:08 No.109730 del
自慰さんはせいぜいエルランゲンプログラム止まりでグロタンディークのダルマぐらいになるとチンプンカンプンになってそう
無題 Name 名無し 18/08/05(日)22:51:55 No.109731 del
作用素じゃなく演算子って語彙も使ってるな
この自慰さん
無題 Name 名無し 18/08/06(月)10:02:59 No.109738 del
>くやしそうで何より
お前そもそも論理学すらまともに勉強してないだろ?
無題 Name 全角 18/08/07(火)19:23:12 No.109760 del
稀に見る良スレ
こういうスレはもっと細部を掘り下げるべきだな
無題 Name 全角 18/08/07(火)19:28:30 No.109761 del
>1:集合の同等はその所属関係の下方対象を比較した同等性によって決まる(外延性)
先生!これについてさらに教えてください
この場合の「所属関係の下方対象」とは具体的な例を挙げると何でしょう?
またその比較とはどのような手順で行い、どのようにしてその同等性を決定するのでしょうか???
無題 Name 名無し 18/08/10(金)17:18:27 No.109781 del
「外延性の公理」でぐぐるべし

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