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無題 Name ベイズ厨 17/10/19(木)18:22:05 No.107529 del 2月07日頃消えます
ベクトルの記法って高校と大学で統一する予定ないんでしょうか?
矢印で教えて後で加法に閉じてるものとするなら
最初から加法に閉じているものと教えるわけにいかないんでしょうか
削除された記事が7件あります.見る
無題 Name 名無し 17/10/19(木)20:52:39 No.107531 del
ベクトルあたりの記法がマチマチなのは、修正不可能らしい。
英語資料、ドイツ語資料、フランス語資料各国語ごとに勝手に記法が違っていて、酷いものになると実績がある数学家が勝手に記号を使っているようだ
無題 Name 名無し 17/10/20(金)18:23:37 No.107534 del
そもそも高校で閉じてるって概念教えてたっけか
速度や加速度なんて最初から微分で教えとけよっていってるようなもんじゃねそれ
無題 Name 名無し 17/10/21(土)12:42:42 No.107538 del
「閉じてる」を説明するには少なくとも素朴な集合概念がいるだろうけど、高校数学では一応集合算程度はやっても、二項演算への応用として、そこまで掘り下げないからな。
無題 Name 名無し 17/10/21(土)14:06:18 No.107540 del
幾何学的なベクトルのアイディアは実数直線と向きによる一次元のベクトル幾何の高次元拡張が基礎にある。
これは、スレ主がいうように、実数上の加法による演算の体系と、数直線上の有向線分どうしの結合の体系という代数体系と幾何体系の相互補完のアイディア。
この歴史的経緯をふまえて、例えば「平面上の平行移動全体の作る群はアーベル群」だから、アーベル群とベクトルの体系を類推的に同一視する抽象化も出来る。(スレ主が言いたいことは多分これ。ベクトルの定義を二項代数とその台によってやるということ。)

歴史的には異分野での異なる対象の発生や対象同士融合に順序があるが、相互に関連付けていることが重要なんであって、定義の出発点に優劣をつけることにあまり意味がないように思う。
流儀や扱う条件によって使い分ければいい。
無題 Name 名無し 17/10/24(火)09:49:55 No.107546 del
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無題 Name 名無し 17/10/24(火)11:22:18 No.107547 del
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無題 Name 名無し 17/10/24(火)11:22:37 No.107548 del
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無題 Name ベイズ厨 17/10/24(火)21:44:44 No.107550 del
大学への数学でいきなり
馬もベクトル
とでてきましたが
無題 Name ベイズ厨 17/10/25(水)20:16:35 No.107556 del
>速度や加速度なんて最初から微分で教えとけよっていってるようなもんじゃねそれ
微分と速度加速度ってコインの裏表なのに高校ではなんで
別々に教えるんですかね
受験物理懐かしいなあ
無題 Name 名無し 17/10/27(金)23:43:22 No.107564 del
小学校高学年の理科では基本的に四則演算のみを使う。
中学校の理科では基本的に方程式は使わずに、小学校範囲の計算で住むようにしている。
高校の物理や化学では中学校で習った方程式は自由自在に使い、それが必須となるものの、高校でやる微分とかは使わない。
大学の物理などは自由自在に何でも使える。

まあ、一応文系選択して微分やらない子でも、物理だけ学習できる形にしているんじゃないのか?
無題 Name 名無し 17/10/28(土)04:22:37 No.107566 del
複利計算はいわゆる文系でも必要だろ
複利計算には事実上対数と微分の概念が不可欠
無題 Name 名無し 17/10/28(土)21:19:50 No.107569 del
対数の発見は今考えても偉大だな。
無題 Name ベイズ厨 17/11/06(月)13:40:20 No.107741 del
>複利計算はいわゆる文系でも必要だろ
役人に式教えようとしたら一対一対応の利息表にしろと言われたとか本に書いてあったなあ
無題 Name ベイズ厨 17/11/06(月)14:18:43 No.107743 del
加法定理の証明にEXP使ったらだめでしょうか
無題 Name 名無し 17/11/06(月)21:11:28 No.107747 del
大学のセンセーによる。
東京工業大のセンセーは、入試にロピタルの定理を使っても良いかの質問に、「何を使っても良い」だそうだ。工学系はまあそんな判断するだろう。
対して、東北大のセンセーはダメだそうだ。証明されていない定理は使ってはダメだそうだ。東大はロピタルの定理を使う問題をそもそも出さないだそうだ。

従って、高校の数学のセンセー的には×にするセンセーがいる限り「使うな」と言うべきだろう。それとも大学のセンセー毎に分ける?
無題 Name 名無し 17/11/07(火)04:47:39 No.107748 del
>>複利計算はいわゆる文系でも必要だろ
>役人に式教えようとしたら一対一対応の利息表にしろと言われたとか本に書いてあったなあ
計算尺もその一対一対応示す目盛りなんだけどな
航空機でも非常事態で計算機使えないときのために数表と計算尺一緒にしたようなものが積み込まれてるし
無題 Name 名無し 17/11/07(火)05:24:31 No.107750 del
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無題 Name 名無し 17/11/10(金)05:01:34 No.107772 del
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無題 Name 名無し 17/11/10(金)05:04:15 No.107773 del
一対一対応の表にしろと言ったってなぁ。
実数も有理数も無限にあるし。役人も無茶言ってるよ。
無題 Name 名無し 17/11/10(金)08:14:31 No.107775 del
今現在ですら土木建築用の積算表あるし普通に数表で一覧つくっておくのは昔からよくある手法なんだよ
今の富豪的な計算機環境でも高速化のために三角関数をテーブルで保持しておいたのを適当に雑な補完して使ったりするケースすらある
無題 Name 名無し 17/11/10(金)21:28:28 No.107783 del
>対して、東北大のセンセーはダメだそうだ。証明されていない定理は使ってはダメだそうだ。
具体的に誰ですか、こんな頭のおかしい事を公言しているのは?w

本物の数学者の立場なら、
世界中のどこかで誰かに一度でも証明されたことがある
定理は、自由に使っていいのですよ
遠慮する必要はありません
現に私は大学入試で留数定理使って積分して普通に合格していますし
採点する側になっても正しい答案なら〇にしてます

そもそも、ロピタルの定理みたいな教科書に必ず載ってるレベルの
初等実解析学の定理を使ったという理由で減点したら
いくら何でもまずいわな
無題 Name 名無し 17/11/10(金)21:35:19 No.107784 del
じゃ、ロピタルの定理はBig Fiveのどれとどれの間にある?
説明してみ?
無題 Name 名無し 17/11/10(金)21:52:54 No.107785 del
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無題 Name 名無し 17/11/10(金)22:00:24 No.107786 del
逆に言えば、入試で留数の定理を必要とする積分の問題はない。計算が楽になることがあるというだけ。
ロピタルの定理も、入試の範囲では同じようなもんで、そんなもんは使わなくても時間内に解ける問題しか出さない。
無題 Name 名無し 17/11/10(金)22:00:53 No.107787 del
では、なぜ東北大などの解析や基礎論にウルサイ大学などでは高校の指導要領から逸脱した定理の明示的使用を許さないのか?

理由は簡単で、ツールとして知ったかぶって使うのは容易い。知識として定理の名前と使い方を知っていればいいだけだからだ。
しかし、充分に一般的な理論上での留数定理(或いはコーシーの積分定理)を大学で学んで理解しているのと同等に見做される内容を、受験の答案に書き込んでいる余白も時間もないはずだからだ。(そんなものを書き込む暇があるなら使わずに積分を解いたほうが早い)

そしてそれが書き込まれていないのならば、その答案の主は本当に理解して使っているのかどうか判断できない。
後日面接で、或いは一旦入学させて確かめればいいかもしれないが、入試の当日に理解できていなければ後出し対策のカンニングと同じである。
その可能性を分離できない。

対して工学系の大学はツール使用としてのプラグマティズムを貫く事があるのでその点は寛容になりうる。
無題 Name 名無し 17/11/10(金)22:12:52 No.107788 del
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無題 Name 名無し 17/11/10(金)22:15:31 No.107789 del
もっと言えば、大学入学前の年齢で教養・学部程度の知識となる古典数学の定理を例え前もって知っていたとしても大した自慢にはならない。
なぜなら、教授は当然知っているし、先輩方も知っている。しかも古典数学だから偉大なる先人が証明してくれたものであって、その学生がエライわけじゃない。

しかも、知らずに入学した他の学生だって、真面目に勉強していれば、1〜2年以内に習得してしまう程度のものだ。

大事なのは、「オレは知っている」からと言って独りよがりに主張するのではなく、入試というゲームのルールをよく見渡して、相手が何を求めているのかを考えて、より良く確実に勝てる手段で余裕を持って入学すればいいということなのだ。
ロピタルの定理や留数の定理を高校生が知っていたところで、年齢的には2〜3年の誤差しかない。
その程度は教授陣からすれば、天才でも秀才でもない。
無題 Name 名無し 17/11/11(土)02:08:14 No.107794 del
屁理屈こく受験数学のプロの方がもっと要らないわ
無題 Name 名無し 17/11/11(土)03:20:09 No.107798 del
業績買収してまんまと後世に名を残したロピタルが予備校講師の理想像なのはわからんでもない
無題 Name 名無し 17/11/11(土)10:06:18 No.107799 del
受験数学のプロとやらが何をさしているのかがサッパリ伝わらんな。
予備校講師か?
問題作成している大学教授か?
受験数学愛好家(熟練者の意味で)か?

こんな程度の定理達を高校生風情が知識として知っているだけのことを研究者でもあるプロたちにアピールしたところで、数学においての優秀さの証明にはならないということが判っていないと、芋馬鹿のように苦労するだろう。

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