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373840 B無題 Name 名無し 17/10/10(火)22:10:08 No.107476 del 2月10日頃消えます
1回まわすと、前の試行に関係なく全ての景品が常に等確率で1つ出るガチャがある。
景品の種類数は不明であり、数種類の可能性もあれば数億種類の可能性もあるとする。

この時、ガチャを回す回数を少なく、最も効率よく総種類数を「推定」する方法は?
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無題 Name 名無し 17/10/11(水)02:24:49 No.107478 del
n回目までに出た景品の種類の数をa[n]とすると
a[n]は単調増加でいずれ収束するはずなので
漸近線を引いて収束しそうだったらそれを推定値にする
無題 Name 名無し 17/10/11(水)09:26:38 No.107480 del
前の試行に関係なく全ての景品が常に等確率=常に補充されている
永遠に定まらないじゃないの?
無題 Name 名無し 17/10/11(水)19:46:16 No.107483 del
    1507718776592.jpg-(1256574 B) サムネ表示
1256574 B
ぶっちゃけ条件文だけでは確率空間がill-definedであるため、
確率測度を定義できないのですよ…。
無題 Name 名無し 17/10/11(水)20:18:57 No.107484 del
不正な方法が一番簡単そう
無題 Name 名無し 17/10/11(水)21:57:57 No.107485 del
初めて景品がダブるまで回すのを繰り返してダブるまでの平均回数をnとすると
大体総景品数はn^2程度であると推定出来る気がする
無題 Name 名無し 17/10/11(水)22:23:07 No.107487 del
>大体総景品数はn^2程度であると推定出来る気がする
条件文には「1回まわすと、前の試行に関係なく全ての景品が常に等確率で1つ出るガチャがある。」とあるだけで
もしかしたら「1回まわす」ごとに「景品の種類数」が増減するかも知れない(しないかも知れない)
つまり「1回まわす」ごとに「景品の種類数」がいくつ増減する(あるいは増減しない)のか不明なので
条件文だけでは「総景品数」は定義できないだろ

とぶっちゃけ氏は言いたいのかも知れない
無題 Name 名無し 17/10/12(木)07:13:25 No.107488 del
総種類数は毎回変動しないものとして、
推定する方法を考えます。
無題 Name 名無し 17/10/12(木)07:51:26 No.107489 del
書き込みをした人によって削除されました
無題 Name 名無し 17/10/12(木)07:55:40 No.107490 del
>「1回まわす」ごとに「景品の種類数」が増減するかも知れない(しないかも知れない)
スレ文は総種類数(Nとする)を推定せよと言っているんだからNは定数じゃないの
(ガチャを回すプレイヤーから見て未知なだけ

ただし、ガチャを回すプレイヤーから見て、Nが際限無く増えるように見えるケースはありう
例えばk回回すまでに現れた景品がi種類に限られていたとしてもそれはたまたまかもしれず、
k+1回目にi+1種類目が出るかもしれない

Nの推定方法は何か手がかりがあるかも知れんが少なくとも最犬推定では
k回ガチャを回してi種類景品が出たらNの最尤推定値はiという糞つまらない結論にしかならない
(尤度はNの増加に対し単調現象する一方で途中に極値が無い
無題 Name 名無し 17/10/12(木)20:08:09 No.107498 del
>スレ文は総種類数(Nとする)を推定せよと言っているんだからNは定数じゃないの
仮に総種類数Nは定数だと譲っても種類数は総個数に従属する変数かも知れない
更に総個数が変動すれば媒介変数となる可能性もある

未知の関数をf(t)と置いたところでそれこそ恐ろしくつまらない式ができるだけでは?

例えば二次元図形の面積を求める式を
∫[D] f(x) dx (Dは積分領域)
で表してドヤ顔するようなもの
無題 Name 名無し 17/10/12(木)21:10:40 No.107500 del
毎回ランダムにN通りの中から一つの乱数を出す機械があって
何通りの乱数があるのかを有限の試行で推定せよと同義の問い

母数の話などこの場合は一切関係ない
無題 Name 名無し 17/10/12(木)23:43:46 No.107501 del
ベイズ推定を使うにも事前分布が全く不明
ディリクレ過程とか適当に設定したらいいかもしれないが
無題 Name 名無し 17/10/13(金)10:33:37 No.107502 del
>母数の話などこの場合は一切関係ない
いつもの事だけど、最初からそういう設問にせず
余計な事書いて答え出なくしてるのはどうして?
無題 Name 名無し 17/10/13(金)16:29:29 No.107503 del
とりあえず
その通りの性能を持ったガチャを持ってきて貰おうか
無題 Name 名無し 17/10/14(土)00:06:06 No.107506 del
>No.107498
そりゃー総種類数と具体的にガチャに入った種類数の関係に恣意的な選択過程があったりしたら
ガチャの出玉からの総種類数の推定は成立しないがそんな想定を置いて問題を解けなくするぐらいなら、
ガチャの山からランダムに選んでガチャに詰めたなんなら出題に何の影響も無いのでは…
もともとやろうとしているのは極力少ないサンプル数のランダムサンプリングで
総種類数を推定せよという話なので、

で、N個の箱を考える。これに今m個まで埋まっているとすると、
次のガチャの出玉が埋まっていない箱に入る確率(埋まった箱の状況に対する事後確率)は仮
定より(N-m)/N ∵箱の選択に偏りがあったら出
玉がランダムという仮定に反す、

だったらk回ガチャを引いたときの箱の埋まり具合をN-m(k)として、
未知の出玉の出方の系列が(N-m(k))/NのどのNのやつに一番当てはまるか期待値との差の2乗の和が
一番少ないNを推定値とすれば良い kの下限がいくつかは、信頼度はカイ2乗検定に近い信頼度の出し方がきっとある
無題 Name 名無し 17/10/14(土)18:14:39 No.107509 del
>景品の種類数は不明であり、数種類の可能性もあれば数億種類の可能性もあるとする。
>この時、ガチャを回す回数を少なく、最も効率よく総種類数を「推定」する方法は?
数種類の可能性もあれば数億種類の可能性って書いてありますけど・・・
無題 Name 名無し 17/10/15(日)00:22:25 No.107510 del
ここらでそろそろ、厨房にも理解できるレベルで解説してくれ

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